定义新运算
【例1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值．
【例2】 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它
们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：
()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=
()3210210111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=
按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是________．
【例3】 规定两种新运算：a b a b *=-，#a b a b =+，其中a 、b 为有理数．化简()()2
2235#2ab
ab ab ab *--，并求出当2a =，1
2
b =-时的值是多少？
【例4】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对
于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．
【例5】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对
于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．。