A
B
20
6
物理学
15-4-5 惠更斯原理 波的衍射和干涉
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇后 再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动 为二波单独在该点引起的振动的合成.
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15-4-5 惠更斯原理 波的衍射和干涉
细雨绵绵 独立传播
Amax A1 A2
当 r r (2k 1) 时（半波长奇数倍） 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2
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15-4-5 惠更斯原理 波的衍射和干涉
例1 如图所示，A、B 两点 P 为同一介质中两相干波源. 15 m 其振幅皆为5 cm，频率皆 A 20 m 为100 Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波 速为10 m s 1 ，试写出由A、 B发出的两列波传到点P 时 干涉的结果.
2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大 当
Amax A1 A2
2k 1π
合振幅最小
Amin A1 A2
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位相差
( 2
2πr2
如果2 1即相干波源S1、S2同位相

) (1
N N N I A B1 B2
rB r
N B3 Ⅰ Ⅱ B1 B2 B3 Ⅱ
A2
A3
R
时刻 t A3 B3 u1t
AB u2 t
时刻 t+△t
BB3 A r A3 AB3 i sin i A3 B3 u1 所以 sin r AB u2
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一
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看 作是发射子波的波源，而在其后的任意 时刻，这些子波的包络就是新的波前.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
1
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二
波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障 碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 水 波 的 衍 射
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2 波的干涉 频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
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(1)干涉条件 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 满足干涉条件的波称相干波.
d i 2d 3
i
d3
i
A
B1 B2 B3
时刻 t
时刻 t+△t
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波的折射 (1) 折射线、入射线和界面的法线 在同一平面内；
N I
sin i u1 (2) sin r u 2
i i
r
'
L
界面
R
用惠更斯原理证明
5
物理学
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B
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解
BP 15 20 25
2 2
P 15 m A
10 0.10 100
u
设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
BP AP 25 15 B A 2 π π 2 π 201 π 0.1
波 的 衍 射
2
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三*、波的反射和折射
反射定律 (1) 反射线、入射线和界面的法线在 同一平面内；
(2)
i i'
N I
i i
r
'
L
界面
R
3
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用惠更斯原理证明
N A2 A3 I N N B N
L
i I i A1 d i A B1 B2 B3
2πr1

)
则

2π

r1 r2
2π


r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
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将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2π
r2 r1
s1 s2
r1
r2
* P

定值
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讨 论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
位相差 决定了合振幅的大小.
干涉的位相差条件 当
(2)干涉现象 某些点振动始终加强，另一些点振动始终 减弱或完全抵消. 例 水波干涉 光波干涉
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水波干涉
光波干涉
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(3)干涉现象的定量讨论 波源振动
y1 A1 cos(t 1 )
y2 A2 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
r2 y2 P A2 cos( t 2 2 π )
y1P A1 cos( t 1 2 π )
r1
s1 s2
r1
r2
* P
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yP y1P y2 P A cos(t ) 2 π r1 2 π r2 A1 sin(1 ) A2 sin( 2 ) tan 2 π r1 2 π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
点P 合振幅
A A1 A2 0
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15-4-5 惠更斯原理 波的衍射和干涉
例2 两相干波源位于同一 介质中的A，B两点，如图 所示，其振幅相等，频率 皆为100hz。B比A的相位超 前π。若A，B相距30m， 波速为400m/s。试求AB连 线上因干涉而静止的各点 的位置。
30m