Rx− = max { z1 , z2 ,L, z N
}
3）左边序列
X ( z) =
n =−∞
∑ x ( n) z
n2
−n
⎧n2 > 0, 0 < z < Rx+ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ n2 ≤ 0, 0 ≤ z < Rx+
Rx+ = min { z1 , z2 ,L, z N }
4）双边序列
X ( z) =
1 n ∑ x(k ), n + 1 k =0
n = 0,1,L 。其中， y ( n) 是系统输出， x(k ) 是
n 1 y (n − 1) + x( n) 。它是递推的定常系数差分方程吗？为什么？ n +1 n +1
n
（2）已知某系统的单位取样响应 h(n) = a , − 1 < a < 1 ， 1）求将 h( n) 分解成左边序列 h1 (n) 和右边序列 h2 (n) 的数学表达式，且 h( n) = h1 (n) + h2 (n) 。 2 ）在分别求出 h1 (n) 和 h2 (n) 对应的傅立叶变换 H1 (e jω ) 和 H 2 (e jω ) 后，验证 h(n) 的傅立叶变换满足
1.Z 变换收敛域总结 1）有限长序列
X ( z ) = ∑ x ( n) z − n
n = n1
n2
⎧ n1 ≥ 0, 0 < z ≤ ∞ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩n2 ≤ 0, 0 ≤ z < ∞
2）右边序列
X ( z ) = ∑ x ( n, z > Rx− ⎪ z > Rx− ⎨n1 = 0, ⎪ n < 0, R < z < ∞ x− ⎩ 1
n =−∞
∑ x ( n) z
∞
−n
⎧ ⎪ Rx+ > Rx− , ⎨ ⎪ ⎩ Rx+ ≤ Rx− ,
Rx− < z ≤ Rx+ X ( z )无收敛域
2.某年考题 （1）已知某系统输入和输出关系为 y ( n) = 系统输入。 1）判断它是线性系统吗？为什么？ 2）试证明 y ( n) 可以表示为 y (n) =
H (e jω ) = H1 (e jω ) + H 2 (e jω ) =
1 − a2 。 1 − 2a cos ω + a 2