引言 力学能力培养：
√ 1 掌握力学基本原理
2 力学自学能力 √
建立力学模型的能力 3 力学建模能力 建立数学模型的能力 √
√ 4 力学分析能力 力学理论分析能力
力学实验分析能力 √ 力学数值仿真分析能力
建模与 matlab 仿真实验
基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验
引言
主 要 内 容
一.实验工具MATLAB简介
常微分方程数值解 [T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) “odefun”表示ODE函数的名称； “tspan”，定义求解数值解的时间区间； y0表示为微分方程的初始数值； T是所求得的自变量数据列向量； Y表示所求微分方程的因变量数据矩阵。
基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验
右除
.\
数组左 除
./
数组右 除
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一.实验工具MATLAB简介 3、计算结果可视化
基本绘图命令 ：plot(x,y,s)
对数坐标曲线、分割图形窗口、 三维图形、特殊图形， 甚至可以绘制动画。
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一.实验工具MATLAB简介 4、MATLAB程序设计基础 4.1 MATLAB的变量 4.2 MATLAB控制流 for 变量=初值:增量:终值 if 条件
%SIND:This function computes the sine of the angle,a,when the
%angle is expressed in degrees rather than radians a=a*pi/180； %conver a to radians s=sin(a); %compute the sine of a
基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验
二.理论力学仿真实验
5、常用命令 5.2 微分方程组
f (t , y ) y y (t 0 ) y 0
常微分方程其数值解是指由初始点t0开始 的若干离散的t值即t0<t1<t2<…<tn，求出 y(t0)，y(t1)，y(t2)……y(tn)的相近值。
基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验
一.实验工具MATLAB简介 主要内容：
1、MATLAB概述
2、基本运算和数学函数 3、计算结果可视化 4、MATLAB程序设计基础 5、常用函数
基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验
一.实验工具MATLAB简介 1、 MATLAB概述
1.1 工作环境简介 1.2 MATLAB的帮助文件
语句组
elseif 条件
循环语句
end while 条件 语句组
基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验
语句组
else 语句组 end
end
一.实验工具MATLAB简介 4、MATLAB程序设计基础 4.3 M文件 命令文件
函数文件
function s=sind(a)
function[输出形参1，输出形参2…]=函数名（输入形参1，输入形参2…）
二.理论力学仿真实验 三.实验要求及安排
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一.实验工具MATLAB简介
进行科学计算和大量的工程运算等需要借助计算机解 决。 而MATLAB正是解决这一问题的优秀软件。 MATLAB（MATrix LABoratory） 以矩阵运算为基础， 集数学计算、结果可视化和编程于一身, 能方便地进行科 学计算和大量工程运算及数值分析的功能十分强大的数学 软件。 MATLAB简单易用、人机界面良好，又有着演算纸式的 科学计算语言的美称，使复杂繁琐的科学计算和编程变的 日益简单和准确有效。
二.理论力学仿真实验
5、常用命令 5.2 微分方程组
【例2】微分方程组初始条件为 y1(0)=0,y2(0)=1,y3(0)=1。
1 y 2 y 3 y 2 y1 y 3 y y 3 0.51y1 y 2
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
解：令Y x

T y x 1

y2
y3
y4
T
2 y 3 ( y1 1) y4 y1 cos(y2 ) 0 代入得 4 2 y3 y4 sin( y2 ) 0 ( y1 1) y
最终得一阶微分方程组
基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验
解：首先编写ODE函数文件： function dy = odefun(t,y) dy = [y(2) * y(3) -y(1) * y(3) -0.51 * y(1) * y(2)]; 在命令窗口执行： >> [T,Y] = ode45('odefun',[0 12],[0 1 1]); >> plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')
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0
2
4
6
8
10
12
二.理论力学仿真实验
5、常用命令 5.2 微分方程组
【例3】将弹Байду номын сангаас摆动力学方程 降阶增维。 2 x cos 0 ( x 1) x sin 0 x 1 2 x
基于MATLAB的理论力学建模与仿真实验
一.实验工具MATLAB简介
2、基本运算和数学函数
2.1 矩阵的创建和元素寻访
2.2 矩阵运算和数组运算
2.3 数学函数
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一.实验工具MATLAB简介
+ 加 减 * 乘 .* 数组乘 法 ^ 乘方
.^
数组乘 方
\
左除
/
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二.理论力学仿真实验
5、常用命令
5.1 代数方程组 s=solve（eq1,eq2…eqn,var1,var2…varn） eq1,eq2…eqn为代数方程， var1,var2…varn为自变量参数。 例1： x12 x1 x2 x2 3
2 x1 4 x1 3 0 s=solve('x1^2+x1*x2+ x2=3','x1^2-4*x1+3=0','x1','x2');