专题复习：一元二次方程与二次函数利润问题
例：某商场销售一批名牌衬衫，进价为每件30元，售价为每件70元，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
（2）经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元
（3））在（2）的条件下，每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多最大利润是多少元
4.48140)4()10600)(3040()3(10000)10600)(3040)(2(500050482500290012=+--+==--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+--）
（（化顶点式）
）（）（解方程
x x x y x x x x
巩固练习：
某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高比装修前日租金的总收入增加多少元
作业：
1．若x=2关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2=0的一个根，则a 的值为（ ）
（化顶点式）
）
（解方程
2)1()4(662)1()
3()05.0200500)(3.0()2(180)05.0200500)(3.0(1-==-+-==+-x x y x x x x y x x
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）
A．y=B．y=C．y=D．y=
3．下列命题中，正确的是（）
A．对角线垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线垂直且相等
C．对角线相等的矩形是正方形 D．位似图形一定是相似图形
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错
误的是（）
A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=1
5．某公司年前缴税20万元，今年缴税万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）
A．20（1+x）3= B．20（1﹣x）2=
C．20+20（1+x）2= D．20（1+x）2=
6．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”
上，则=（）
A．B．C．D．
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E
作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
9．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是．
10．如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前
后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距
离2m，小明身高，他的影长是，那么该树的高度为．
11．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE
沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则
CF= ．
三、解答题
13．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别
用A
1、A
2
、A
3
表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T
1
、T
2
表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P
1
，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P
为．
2
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．
15．如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．
（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，
A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；
（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）。