作业：p16页---1，2，3。
di d
0.07 0.02 0.02 0.03 0.07 0.07 0.02 0.08 0.13 0.03 ….. …… 0.0169 0.0009
(d i d ) 2 0.0049 0.0004 0.0004 …..
d佳
d 10.38 0.08(mm ) k (d i d ) 2 0.041 s 0.067 (mm ) k 1 10 1
实验原理不能照搬讲义，最好理解 之后，用自己的语言进行组织
包括实验中遇到的问题及解决办法
3，物理实验规则
安全第一 态度认真
爱护仪器
数据签字
离开实验室前仪器要还原
按时交报告
二、误差理论及数据处理方法
（一）误差
1，测量 观察者使用一定的仪器，在一定的环境下， 依据一定的原理，找出物理量的量值的行为 量值==数值+单位 直接测量 读数规则：估读一位，作为存疑数字反映出测量值的准确程度。 间接测量 与直接测量量有函数关系
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《物理实验》
绪论
《普通物理实验》
一、课程特点及要求
1，实验教学目的 方法与技能的培养
绪论
掌握物理量的测量原理与方法 掌握实验仪器的基本原理及使用
正确地记录数据及处理数据
判断分析结果
观察及分析能力的培养 科学素养的培养
理论联系实际 耐心、仔细、认真 事实求是 爱护仪器
独立学习能力；独立操作能力；分析与研究能力； 书写表达能力；理论联系实际能力；创新与设计能力
2 2 仪
2

k i 1
di
10 .38(mm )
Ud s
2
d (1.038 0.008) 10(mm )
0.067 0.05 0.08( mm )
d 1.038 0.008(cm)
重申要求
进实验室必须有预习报告，无预习报告者，不能参 加实验操作，按缺课处理。 实验结束，原始数据经教师签字认可后方可离开。 实验报告需在完成实验的一周内上交。
函数值的有效位数 误差传递公式计算误差，结果有效位数按末位与误差位取齐
已知x=56.7, y=lnx,求y. 解：x的误差位在十分为上，所以取△x≈0.1, △y= 估计y的误差位。 △y ≈0.002，说明的误差位在千分位上，故 y=ln56.7=4.038
中间过程运算结果多保留一至两位
数据修约进舍规则
佳 F ( x佳 , y佳 , z佳 ......)
将各直接测量量的最佳值代入测量公式，按 有效数字运算规则计算
最佳值X佳
不确定度U 由计算公式导出不确定度计算公式，将各直接 测量量的不确定度及最佳值代入公式计算得出
直接微分法 U （加减法常用）
F 2 2 F 2 2 F 2 2 ( ) Ux ( ) Uy ( ) U z ... x y z
（三）有效位数
考虑有效数字的原因？
在实验中所测的被测量的数值都是含有误差的，对这些数 值不能随意取舍，应反映出测量值的准确度。
10 有效数字 有效位数 准确数字和1~2位存疑数字的全体 从左至右数并去除无效零的个数得到的位数 第一个非零数字前的“0”， 用于整数定位的“0” 有效位数的读取 有效位数运算规则 直读及估读——反映量具的准确度
Sy、 Sa、 Sb分别是应变量y以及截距a和斜率b的标准差， Sy表征拟合直线与实 验数据点的符合程度的一个参量。多数情况下，对于直线拟合结果的表示只要求 计算A类不确定度。t分布因子可以查表2.7-1求得。v为自由度,n为数据点的个数。
EXCEL软件拟合
（五）举例
0.05mm 游标卡尺测钢球直径10次 d(mm) 10.45 10.40 10.40 10.35 10.45 10.45 10.40 10.30 10.25 10.35
2，基本要求
课前预习
预习提问 预习报告
实验任务、方法 测量公式电路（光路）图
条件、步骤、注意事项
原始数据记录表格
独立操作
仪器操作
现象观察（故障）分析 正确记录
原始数据教师签字
实验报告
整洁规范
数据处理—写出计算过程
结果表示与分析： 结论、分析讨论
北京科技大学实验报告
系别班号姓名 （同组姓名 ） 实验日期年 月 日 教师评定 实验名称 [目的和要求]： [实验原理]： [主要仪器]： [步骤和注意事项]： [数据及数据处理]： [结果分析]：
a
x i y i x i y i x i2 ( x i ) 2 n x i2
r
xi yi
x i y i n x i y i b ( x i ) 2 n x i2
(xi ) 2 (yi ) 2
直线拟合结果表示
a a0 U a , A
4，不确定度
被测量真值未知，误差可计算吗？带来哪些问题？
通过测量可判定真值所处的范围或者说在一定 范围内为被测量，X佳为被测量的最佳值或最可靠值，U为不确定 程度，这种数据记录结果表示真值以某一个概率包含在X佳 U X佳+U 范围内，U值既与系统误差有关，也与随机误差有关，还 与要求真值处于此范围的概率大小有关，一般在物理实验教学中 要求概率值在95%以上。 这样的表示形式更符合实际要求，使大家有章可循， 能够更好的理解使用。
仪器状态、环境因素、 主观判断的变动性
来源 特点 处理 方法 注意
具恒定性，可消除 或抑制
修正理论公式、采 用适当实验方法
具随机性，服从统 计规律
用统计方法使之减小 标准偏差
仪
仪器误差限
s
( X i X )2 k 1
△估 某些情况下给出的
估计值.
可以表示随机误差的大小
准确程度与射击打靶的类比
sy
sa s y
b b0 U b , A
S n2
2
[ y i (a bxi )]2 n2
U a , A t 0.95 ( ) sa
x 1 ( xi x )2 n
U b , A t 0.95 ( ) sb
n2
sb
sy ( xi x )2
x/mm 0 10 20 30 40 50 弹簧伸长量x与悬 挂质量m关系图
3，实验点
4，连线 5，选点计算、说明 6，名称 拟合法-----最小二乘法（直线、曲线改直）
从观测到的数据中求出一个误差最小的最佳经验式
观测值yi的残差
y a bx
yi yi y yi (a bxi )
最小二乘法：如各观测值的误差互相独立且服从同一正态 分布，当的残差的平方和为最小时，即得到最佳经验式
S (y i ) 2 [ y i (a bxi )]2 min
S 2 ( yi a bxi ) 0 a
S 2 ( yi a bxi )xi 0 b
对数微分法 U ( ln F ) 2 U 2 ( ln F ) 2 U 2 ( ln F ) 2 U 2 ... x y z x y z （乘除法常用） 佳
U N 佳
U
佳
间接测量的不确定度的计算公式与数学中的全微分公式 基本相同不同的是：不确定度Ux替代dx，不确定度合成 要考虑统计性质
4舍5入 “5” 奇进偶不进 科学记数法 4.3750 4.3850
n
4.38 4.38 1<M<10,
M 10
n是正整数
1.0430 102 g 1.0430 101 kg 104.30g
（四）其它数据处理方法
列表法 作图法（坐标纸作图）
1，坐标分度值 m/g
100
80 60
反映不确定度 40 2，轴的名称及标注 20
(二)直接测量和间接测量结果表示的表示形式
(1)直接测量结果表示 表示形式
X ( X 佳 U )单位
多次测量
最佳值N佳
不确定度
X佳 X
单次测量 多次测量
单次测量
2 A
X佳 X测
2 B
U U U ( t )2 s 2 2 仪 K U 仪 U 估
( X 佳 U )单位 含义 ：
X佳是直接测量中最可信赖的值，不确定度为U
真值包含在X佳 U X佳+U 范围内的可能性在95%以上
(2)间接测量结果表示
F ( x, y, z......)
x ( x佳 U x )单位 y ( y佳 U y )单位
z ( z佳 U z )单位
表示形式
佳 U ( 单位 )
2，误差
绝对误差 = 测量结果 反映测量值对真值的偏离的大小、方向 相对误差 = 绝对误差 / 真值（百分数表示） 任何测量均有误差
-
10 被测量真值 （单位）
3，误差分类
系统误差 在同一条件下多次测量 中，误差大小符号是恒 定或按一定规律变化
仪器缺陷、理论方法、 环境因素、习惯
随机误差 在同一条件下多次测量 中，误差大小符号以不 可预知的规律变化
常数及系数
取比测量值有效数字位数至少多1--2位
结果表示有效位数
U取一（或二）位有效数字; X佳的最后一位与U 对齐，即二者末位数永远 具有相同的数量级，即尾数对齐。 ； U / X佳取两位有效数字用%表示
若没有进行不确定度的计算，有效位数的确定？
不进行不确定度估算的结果有效位数
加减运算 最后结果保留到参与运算的数中末位的数量级最大的位 478.2+3.462=481.662=481.7 (红色字表示存疑数字) 乘除运算 最后结果有效位数和参算数中有效位数最少的位数相 同或多一位 834.523.9=19944.55=1.99 104