九年级上册复习（一）一元二次方程：一元二次方程的认识：1、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________,其二次项系数是__, 一次项系数是__ _ 常数项是____.2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则m=( )3、用直接开平方法：(x+2)2=９4、用配方法解方程4x2-8x-5=05、用公式法解方程3x2=4x+76、用分解因式法解方程（y+2)2=3(y+2）7、解下列方程1、(x+5)(x-5)=7 2. x(x-1)=3-3x 3.x2-4x+4=0 4、3x2+x-1=0 5. x2+6x=8 6、m2-10m+24=08方程x2-4x+4=0根的情况是（）9如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）10若方程x2-(k+1)x+k=0两个实数根互为相反数，则k=___11、求证关于x的方程x2-（m-2）x-2m-1=0总有两个不相等的实数根12、x1、x2 是方程x2-（m-2）x-2m-1=0的两个根。
且x12 + x22 =10，求m的值13、若一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是( ) .14、已知a2+3a-1=0则2a2+6a-3=_____15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。
16求这个百分数。
17、某水果批发商场经销一种高档水果千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？18、百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？19、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?20、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。
决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。
经结算，这批服装共盈利430元。
如果两次打折相同，每次打了几折？21、一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这是容器内剩下的纯药液是28L 。
问每次倒出的液体是多少？22、若关于的一元二次方程x 2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是______．23、请你写出一个根为1和2的一元二次方程______________．第二部分 二次函数1、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.2、 当m 取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？二次函数？3、抛物线y= x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；4、已知（如图1 ）二次函数y = mx 2的图象，则m 0；若图象过 (2,- 4)，则m= ；5、抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y = x 2向 平移 个单位得到的；6、已知（如图 2 ）抛物线y = ax 2+k 的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和 B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。
7、（如图 3） 是y = a （x-h ）2 的图象，则 a 0，h 0 ；若图象过A (2，0) 和B (0，-4) 则a = ,h = 函数关系式是y =8、抛物线y = 2 (x -1/2 )2+1 的开口向, 对称轴, 顶点坐标是；9、若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。
10、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为__ _____________________11.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;12、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x213、逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.(1)抛物线y=x2-4x+3的对称轴是______.14、抛物线y=3x2-1的__________A 开口向上,有最高点B 开口向上,有最低点C 开口向下,有最高点D 开口向下,有最低点15、若y=ax2+bx+c(a ≠ 0)与x轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_______A直线x=2 B直线x=4 C直线x=3 D直线x= -316、若y=ax2+bx+c(a ≠ 0)与x轴交于点A(2,m), B(4,m),则对称轴是_______A 直线x=3B 直线x=4 C直线x= -3 D直线x=217、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：____ ____，对称轴为_____，顶点为_____18、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。
19、根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0) (1，-2) (2，3) 三点(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)(3)、图象经过(0，0)，(12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。
20、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
求a、b、c。
21、已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x 轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.22、若a+b+c=0,a≠0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.23、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。
（1）求抛物线解析式. （2）求抛物线与直线的交点坐标.24、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。
若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
26、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象（如图4）。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x 为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标；5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.27、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立（如图5）所示的坐标系，其函数的表达式为y= - x 2 ， 当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是28、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？29、（如图6），在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米。
30、（如图7），在ΔABC 中，AB=8cm ，BC=6cm ，∠B ＝90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米／秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以1厘米／秒的速度移动，如果P ,Q 分别从A,B 同时出发，几秒后ΔPBQ 的面积最大？最大面积是多少？31、在矩形荒地ABCD 中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E 、F 、G 、H 四点，且AE=AH=CF=CG=x ，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？32、已知函数()9232+--=x y .（1） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（2） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（3） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（4） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？33、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .34、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；35、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）36、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a37、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ）38、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ） A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝139、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值 40、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .41、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.42、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.43、已知抛物线22y x mx m =-+-.（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.44、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.45、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d 表示h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？•••第三部分 旋转• 1．如图11-2-7，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，△ABC以点C 为中心旋转到△A ′B ′C 的位置，使B 在斜边A ′B ′上，A ′C 与AB 相交于D ，试确定∠BDC 的度数．2、（如图1）,在正方形ABCD 中,E 是CB 延长线上一点,△ABE 经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF 等于多少度? (4)经过旋转,点B 与点E 分别移动到什么位置? (5)若点G 是线段BE 的中点,经过旋转后,点G 移到了什么位置?请在图形上作出. (6)连结EF,请判断△AEF 的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD 与AFCE 面积的大小关系.3、已知，（如图2）边长为1的正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.N MD E C BA4.(如图3)等边△ABC 中，在AC 边的延长线上取一点E ，以CE 为边作等边△CDE ，它与△ABC 位于直线AE 的同侧，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，试说明CM ＝CN ＝M.6．已知E 、F 分别在正方形ABCD 边AB 和BC 上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF 的周长7．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？8，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。