hf = ∆p l u2 = h1 − h2 = λ ρg d 2g Q u ↓⇒（h1 − h2 ) ↓
2、B阀关小，u↓，上游压力↑ 所以h1↑, h2↑
hf = ∆p l u2 = h1 − h2 = λ ρg d 2g Q u ↓⇒（h1 − h2 ) ↓
判断： 已知管道有阻塞 ①判断上游、下游？ ②判断阻塞位置？ 管道发生异常，应在P1 和P2之间。 管道阻塞，阻力增大， 上 游 P ↑ ,下 游 P ↓ 所以，流体流动从P1→P2
Pa + 65334.6 = Pa + ( 1.5 + 0.02 uB = 3.85 m / s
（1）阀门部分开，PB压力变化
35 + 1.5 1000 2 )× uB 0.1 2
ρ 2 u + ρΣh f1−2 2 2
p B '＝ Pa ＋13600 × 9 .81 × 0 . 4－1000 × 9 .81 × 1 .4＝ Pa ＋ 39632 . 4
判断：
ζ1 ↑ , qV__,qV1__, qV2__,qV3__ 阀门1关小，支管流量↓，总流量↓
平行管路h f 相等，h f 1 = h f 2 = h f 3 h f 1 ↑⇒ h f 2 = λ l u2 , h f 2 ↑⇒ u 2 ↑∴ qv 2 ↑ d 2
2
3
结论 ： 支路中 局部 阻 力 系数 ↑， 如 阀门 关 小 该 支 管内 流量↓， 总 管 流 量 ↓， 其余 支 路流 量 ↑， 阀门 上游 压力 ↑， 下 游压 力 ↓。 这个规 律具 有 普 遍性 。
流体在均匀直管内作定态流动，平均速度沿流程保持 定值，并不因内摩擦而减速
实际流体
He + z1 g +
管路总阻力
2、动量守恒：外力之和=动能的变化量 动量守恒定律与机械能守恒定律的关系
2 l + le u 2 l u hf = ∑ λ = λ + ζ ∑ d 2 d 2
hf = λ
{
莫迪图： I区域：Re<2000,层流稳定，层流区，
λ = 64 / Re, h f ∝ u, h f =
d 2
泊谡叶方程（直管，层流） II区域：
32µlu ρd 2
64 Re
ε λ = φ d 阻力平方区
ε
d
λ = ( Re, ε / d )
f
0.01 0.009 0.008
第二讲、流 体 流 动
系统：包含众多流体质点的集合。与外界没 有质量交换。（可以有能量的交换） —— 拉格朗日法考察
流体流动中的守恒原理
控制体：划定固定空间体积考察，流体 可以自由进出控制体。—— 欧拉法考察
质量守恒 三大守恒定律动量守恒 能量守恒
1、质量守恒（连续性方程） 流入=流出+累计 ρ1 u 1A 1 − ρ 2 u 2 A 2 非定态计算 定态流动: q m1 = q m2 = c
III区域：高度湍流区（阻力平方区λ只取 决于相对粗糙度）， h ∝ u 2
由 图可见， Re ↑ ，λ 雷诺数 ↓ 。当 Re ↑ 到一定值， λ 不变
µ
e 局部阻力： h f = ζ 2 h f = λ d 2 注意：u按小管计算； 对于阀门：阀门开大，ζ↓，u↑，hf局↓； 阀门关小: ζ↑，u↓，hf局↑,消耗在阀门上的 能量增大 总阻力：
3 例题：密度为 900kg / m ，黏度为 30mPa.s 的液体 自敞口容器A流向敞口容器B中，两容器液面视为 不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长 20m ，（均包括局部阻力的当量长度）。当阀门全 关时，阀前、后压力表读数分别为 0.045MPa 和 0.09 MPa 。现将阀门半开，阀门阻力的当量长 度为30m。管子内径40mm.
⑴管路中的质量流量及两槽液面的位差△Z； ⑵阀门前后的压强差及汞柱压差计的读数R2 。 若将阀门关小，使流速减为原来的0.8倍， 设系统仍为稳定湍流，λ近似不变。问: ⑶截止阀的阻力系数ζ变为多少? ⑷阀门前的压强Pa如何变化?为什么?
(1)q m =
Z1 +
π 2 3.14 d uρ = × 0.050 2 × 1.5 × 1000 = 2.945kg / s 4 4
pB 2
uA
2
uB B
A
o
C
uC
B阀关小，uB↓，hfB↑,下游PO ↓
应用2——简单管路计算 （层流流动）
2 l uA ⇒ uA ↑ d 2
h fAO = hOC =
pa − p0 ↑ ρ
h fAO = λ
2 C
po − pa l u ↓= λ ⇒ uc ↓ ρ d 2
uA A uB B C uC
1 1 2
℘B = ℘2 = 1.46 × 105 N / m 2
阀半开时，在A-B面列机械能衡算式：
℘A ℘B = + h fA − B ρ ρ
设为层流， h fAB =
32µu ∑ l ρd 2
阀前、后压力表读数有何变化？
解得 u = 0.75m / s 检验 Re < 2000 假设正确
2
qV = 3.39 m 3 / h
流动过程与基本概念 连续性假定——流体是由无数质点组成的，彼此 间没有间隙，完全充满所占空间的连续介质。 目的：可用微积分来描述流体的各种参数。 拉格朗日法——选定流体质点，跟踪观察，描述 运动参数。 欧拉法——选定空间位置，考察流体运动参数。 轨线与流线的区别： 轨线是同一流体质点在不同时刻所占空间位置的 连线（拉）； 流线是同一瞬时不同流体质点的速度方向联线 （欧）。
PB压力减小，水柱高度减小，水银柱高度减小 设此时水银柱长度为 R − 2 x ，水柱则为 h − x
pB + ρ 水 g ( h − x ) = Pa + ρ 汞 g ( R - 2x) x = 0.03m
R' = R − 2 x = 400 − 60 = 340mm
此时R’的读数为340mm
应用4—伯努利方程的应用 如图示常温水由高位槽以1.5m/s流速流向低位 槽，管路中装有孔板流量计和一个截止阀, 已 知管道为φ57×3.5mm的钢管，直管与局部阻 力的当量长度(不包括截止阀)总和为 60m，截 止阀在某一开度时的局部阻力系数ζ为7.5。设 系统为稳定湍流,管路摩擦系数λ为0.026。求：
2 P1 u1 （L + Le） u2 12 + = Z2 + （λ + ζ） × 2 ρg 2 g d 2g
2
gZρ + P +
3 u ρ 单位体积流体的能量， J/m 2
qV=qV1=qV2=qV3
注意各段阻力计算的 u、l、d、λ的不同
2
并联管路
V A
V1 V2 B V3
qv = qv1 + qv 2 + qv 3
hf 1 = hf 2 = hf 3
2 3
如图所示流动系统，阀门全开时，p1、pA、pB、p2为已知， 管内各处流速相同。问：阀门从全开关至半开，管内流速、 各处压力、各段压力、阻力如何变化。
4
设高位槽液面处为1截面，出口处为2截面
p B + ρ 水 gh = Pa + ρ 汞 gR
（2） 阀门全开，PB又发生变化 1－2列方程
p1 + ρgz1 = Pa +
A阀关闭时：高位槽总势能
p1 + ρgz1 = p B＝ Pa ＋13600 × 9 .81 × 0 .6－1000 × 9 .81 × 1 .5＝ Pa ＋ 6 5334 .6
层 流 区
103 2
过 渡 区
4 68 104 2
ε λ = φ Re, d
0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 108 0.000005 0.000001
湍 流区
4 68 105 2 4 68 106 2 4 68 107 2 4 68
pa 1 1
l u l u l u λ1 1 = λ2 2 = λ3 3 d1 2 d2 2 d3 2
q v1 : q v 2 : q v 3 =
2 1
2 2
z
d 15 : λ 1l1
d 25 : λ 2l2
d 35 λ 3l3
A 0 0
B
2
u2
2
判断依据 1、任何局部阻力系数的增加将使管内流 量下降 2、下游阻力增大将使上游压强上升 3、上游阻力增大将使下游压强下降 4、阻力损失总表现为流体机械能的降低， 在等管径中则为总势能的降低。
试求：管路中流量。
O
解（1）取阀门高度为势能基准面,阀全关时： ℘A = ℘1 = 1.91× 105 N / m 2
应用3—阀门开启对管路压强的影响
如图所示，槽内水位恒定。槽的底部与内径为100mm 的水平管连接。当A阀关闭时，测得R=600mm，h=1500mm。 （1）当A阀部分开启时，测得R=400mm，h=1400mm，此时水 管中的流量为多少m3/h?已知λ=0.02，管子入口处ζ=0.5。 （2）当A阀全部开启时，A阀的当量长度le=15d，λ=0.02， 则水管中流量为多少m3/h?B点压强应为多少Pa（表）？读 数R为多少？（U形管测压计为等直径玻璃管，指示剂为汞）
从1－B列伯努利方程：
p1 + ρgz1 = p' 'B +
ρ 2 uB + h f 1− B 2
p1 + ρgz1 = pB ' '+ (1 + λ
ρ 2 l + 0.5) uB d 2