第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用（ 1）
1、在三角形中共有几个元素？
直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、
c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关
系呢？(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
?
?
如右下图，海船以5海里/小时的速度向 正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船 的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方 向，求此时灯塔B到C处的距离.
如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁， 鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得 海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点 C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果 鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触 礁的危险？
五、强化训练
解：依题意可知，在Rt?ADC中 所以树高为：20.49+1.72=22.21
第二十八章 锐角三角函数
第七课时 28.2 解直角三角形及其应用（ 3）
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依 次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、 南偏东34度方向的射线.
西
北
北
西
东
东
南
南
如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东65 方向，距离灯塔 80海里的A处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯 塔P的南偏东34 方向上的B处.这时， 海轮所在的 B处距离灯塔 P有多远？
解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A， FC⊥CA于点C， 由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC?sin60°
=200×
=100 （m）， ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，
∵100 ＞100， ∴工程若继续进行下去不会穿越学校．
1、如图（2），在高出海平面 100米的悬崖顶 A处，观 测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则船 与观测者之间的水平距离 BC=__100 ___米. 2、如图（3），两建筑物 AB和CD的水平距离为 30米， 从A点测得D点的俯角为 30°，测得C点的俯角为 60°， 则建筑物 CD的高为_____米.
2
2? 2
=6
∴AC= 6
22
C2
B
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知
tanB= 5 ，则cosA等于（ D ） 2
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°， a=35， c= 35 2 则∠A=__4_5°__， b=__35__.
3、如图，在△ ABC中，∠C=90°， sinA= 4 AB=15，求△ABC的周长和tanA
5
的值.
B
∴△ABC的周长=15+12+9=36
A
C
tan A? BC ? 12 ? 4 AC 9 3
某人想沿着梯子爬上高 4米的房顶， 梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 不能大于 60°，否则就有危险，那 么梯子的长至少为多少米 .
A
B
C
答：梯子的长至少3.5米
1、当我们进行测量时，在视线 与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的角叫做 _仰_角__角，在水 平线下方的角叫做 _俯_角___角．
由勾股定理得AC=
=6 ≈10.392＞8，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由 A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60° 的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心 方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C 处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题 中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行 下去，是否会穿过学校？
2、在△ABC中，∠C=90°， sinA=
3 5
，
则cosA的值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为 a、b、c，且 b= 2 ，a= 6 ，解这个三角形．
解：∵tanA= a = 3
b
∴∠A=60° ∴∠B=30° ∴AB=2AC=___2__2___
(3)边角之间的关系：
sin
A?
?
A的对边 斜边
=a c
cos
A?
?
A的邻边 斜边
=b c
tan
A?
? ?
A的对边 A的邻边
=a b
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：a_2+_b_2=_c_2 ________
（2）两锐角之间的关系：∠_A+_∠B_=9_0°________
1、Rt△ABC中，若sinA= 4 ,AB=10， 5
那么BC=_8___ ，tanB=__34__ ． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，
a= 2 ，c= 2 2 ，解这个直角三角形 .
A
解：∵sinA= a ? 2 ? 1 c 22 2 ∴A=30°
AC2=AB2-BC2
=?2
? ? ? 2
（3）边角之间的关系_c_os_A ?_?_A斜的_边邻_边_=_bc _ta_nA_?_?? AA_的的_对邻_边边=ab
sin
A??Βιβλιοθήκη A的对边 斜边 =a c
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余
未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
1、在△ABC中，∠C=90°， AC=6，
BC=8，那么 sinA=___54 ___ ．