第一章思考题观测条件是由那些因素构成的它与观测结果的质量有什么联系观测误差分为哪几类它们各自是怎样定义的对观测结果有什么影响试举例说明。

1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。

在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：视准轴与水准轴不平行；（1）仪器下沉；（2）读数不准确；（3）水准尺下沉。

何谓多余观测测量中为什么要进行多余观测答案：（1）系统误差。

当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。

（2）系统误差，符号为“-” （3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-” （5）系统误差，符号为“-”（1）系统误差，当i 角为正时，符号为“-”；当i 角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+” （3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-”第二章思考题为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955 '"455958 '"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958 '"455959'"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。

已知两段距离的长度及中误差分别为±及±，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。

设有观测向量1221[]T X L L =，已知1ˆL σ=2秒，2ˆL σ=3秒，122ˆ2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XXD 。

设有观测向量12331[]T X L L L =的协方差阵334202930316XXD-⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，试写出观测值L 1，L 2，L 3的中误差及其协方差12L L σ、13L L σ和23L L σ。

答案：ˆ 3.62"σ= 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者1ˆθ= 2ˆθ= 1ˆσ= 2ˆσ= 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差做为衡量精度的的指标，本题中1ˆσ<2ˆσ，故第一组观测值精度高22242()29XXD-⎛⎫= ⎪-⎝⎭秒1L σ=2, 2L σ=3, 34L σ=,122L L σ=-,130L L σ=,233L L σ=-第三章思考题下列各式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：（1）()12312X L L L =++； （2）123L L X L =已知观测值1L ，2L 的中误差12σσσ==，120σ=，设11225,2X L Y L L =+=-，12Z L L =，t X Y =+，试求X ，Y ，Z 和t 的中误差。

设有观测向量[]12331TL L L L =，其协方差阵为400030002LL D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦分别求下列函数的的方差： （1）1133F L L =-； （2）2233F L L =设有同精度独立观测值向量[]12331TL L L L =的函数为113sin sin ABL Y S L =，22AB Y L α=-，式中AB α和AB S 为无误差的已知值，测角误差1"σ=，试求函数的方差12y σ、22yσ及其协方差12y y σ在图中△ABC 中测得A A σ∠±，边长b b σ±，c c σ±，试求三角形面积的中误差s σ。

在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ，问可以设多少站 有一角度测4个测回，得中误差为〃，问再增加多少个测回其中误差为〃在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A ，B ，C 之间的高差，设三角形的边长分别为S 1=10km ，S 2=8km ，S 3=4km ，令40km 的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。

以相同观测精度A ∠和B ∠，其权分别为14A P =，12B P =，已知8"B σ=，试求单位权中误差0A σ∠和的中误差A σ。

已知观测值向量21L 的权阵为5224LL P -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，试求观测值的权1L P 和2L P答案：(1)x σ=, (2)3x σ=2x σσ=,y σ=,z σ=,t σ 122F D =,222231827F D L L =+()122222113"223cos sin cot sin ABy S L L L L σρ=+⋅ ()2221y σ=秒120y y σ=s σ=最多可设25站 再增加5个测回1 4.0P =，2 5.0P =，310.0P =，0()km σ "0 5.66σ=，"11.31A σ=14L P =，2165L P =第四章思考题几何模型的必要元素与什么有关必要元素就是必要观测数吗为什么必要观测值的特性是什么在进行平差前，我们首先要确定哪些量如何确定几何模型中的必要元素试举例说明。

在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量它们之间有什么关系测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系4.5最小二乘法与极大似然估计有什么关系第五章条件平差习题第五章思考题参考答案（a）n=6，t=3，r=3（b）n=6，t=3，r=3（c）n=14，t=5，r=9（a）n=13，t=6，r=7共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。

（b）n=14，t=8，r=6共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。

（c）n=16，t=8，r=8共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。

（d ）n=12，t=6，r=6 共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个圆周条件，1个极条件。

n=23，t=6，r=17共有17个条件方程，其中有9个图形条件，1个圆周条件，1个固定角条件，1个固定边条件，5个极条件。

（1）n=22，t=9，r=13：7个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个边长条件，一个基线条件。

（2）12837941314121520111718195610166101119910111213510ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆˆ1800ˆˆˆsin sin sin L L L L L L LL L L L L L L L L LL L L L L L L L L L L L L L L ++-=++-=++-=++-=+++-=+++-=+++-=++++-=171961116203614184715192211151217121318124ˆsin 1()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆˆˆsin sin sin sin 1()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆ()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆ(ˆˆˆˆsin sin sin sin FG FG L L L L LL L L L L L L L S S S S L L LL S S L L L L ===→=以大地四边形中心为极以中点四边形D 点为极的边长条件1213611891719ˆˆ)ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆˆˆsin sin sin sin FG ABS S L L L L S S L L L L →=的边长条件（基线条件）n=8，t=4，r=4；有多种条件方程的列法，其中之一为：1001000100110000120001001104000011014V ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦（注意常数项单位为mm ） （1）P=3/2，（2）P=1 （1）P B =，P C =，P D =，P E = （2）P hCD =[]ˆ 2.4998 1.9998 1.3518 1.8515h= 2P σ=(mm)1234561110009100110900101016V V V V V V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]045452TV mm =---[]ˆ 1.576 2.219 3.7950.867 2.443 1.352T hm =---（1）1ˆ10.3556h m = 2ˆ15.0028h m = 3ˆ20.3556h m = 4ˆ14.5008h m =5ˆ 4.6472h m = 6ˆ 5.8548h m = 7ˆ10.5020h m = （2）±第六章思考题某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t = 6，现选取2个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程有水准网如图，A 为已知点，高程为10.000A H m =，同精度观测了5条水准路线，观测值为17.251h m =，20.312h m =，30.097h m =-，4 1.654h m =，50.400h m =，若设AC 间高差平差值ˆˆACh X 为参数，试按附有参数的条件平差法， （1）列出条件方程 （2）列出法方程（3）求出待定点C 的最或是高程下图水准网中，A 为已知点，P1，P2，P3为待定点，观测了高差15~h h ，观测路线长度相等，现选择P3点的高程平差值为参数，求P3点平差后高程的权。

下图水准网中，A 为已知点，高程为10.000A H m =，P 1~P 4为为待定点，观测高差及路线长度为：h 1=, S1=2; h 2=, S2=2;h 3=, S3=1; h 4=, S4=2; h 5=, S5=1; h 6=, S6=2; h 7=, S7=2;若设P2点高程平差值为参数，求：（1）列出条件方程；（2）列出法方程；（3）求出观测值的改正数及平差值；（4）平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。