GPS 相对定位原理1. 相对定位原理概述不论是测码伪距绝对定位还是测相伪距绝对定位，由于卫星星历误差、接收机钟与卫星钟同步差、大气折射误差等各种误差的影响，导致其定位精度较低。

虽然这些误差已作了一定的处理，但是实践证明绝对定位的精度仍不能满足精密定位测量的需要。

为了进一步消除或减弱各种误差的影响，提高定位精度，一般采用相对定位法。

相对定位，是用两台GPS 接收机，分别安置在基线的两端，同步观测相同的卫星，通过两测站同步采集GPS 数据，经过数据处理以确定基线两端点的相对位置或基线向量（图1-1）。

这种方法可以推广到多台GPS 接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测相同的GPS 卫星，以确定多条基线向量。

相对定位中，需要多个测站中至少一个测站的坐标值作为基准，利用观测出的基线向量，去求解出其它各站点的坐标值。

图1-1 GPS 相对定位在相对定位中，两个或多个观测站同步观测同组卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气层延迟误差，对观测量的影响具有一定的相关性。

利用这些观测量的不同组合，按照测站、卫星、历元三种要素来求差，可以大大削弱有关误差的影响，从而提高相对定位精度。

根据定位过程中接收机所处的状态不同，相对定位可分为静态相对定位和动态相对定位（或称差分GPS 定位）。

基线向量AS 1S 2S 3S 42. 静态相对定位原理设置在基线两端点的接收机相对于周围的参照物固定不动，通过连续观测获得充分的多余观测数据，解算基线向量，称为静态相对定位。

静态相对定位，一般均采用测相伪距观测值作为基本观测量。

测相伪距静态相对定位是当前GPS 定位中精度最高的一种方法。

在测相伪距观测的数据处理中，为了可靠的确定载波相位的整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间（1.0h~3.0h ），称为经典静态相对定位。

可见，经典静态相对定位方法的测量效率较低，如何缩短观测时间，以提高作业效率便成为广大GPS 用户普遍关注的问题。

理论与实践证明，在测相伪距观测中，首要问题是如何快速而精确的确定整周未知数。

在整周未知数确定的情况下，随着观测时间的延长，相对定位的精度不会显著提高。

因此提高定位效率的关键是快速而可靠的确定整周未知数。

为此，美国的Remondi B.W 提出了快速静态定位方法。

其基本思路是先利用起始基线确定初始整周模糊度（初始化），再利用一台GPS 接收机在基准站0T 静止不动的对一组卫星进行连续的观测，而另一台接收机在基准站附近的多个站点i T 上流动，每到一个站点则停下来进行静态观测，以便确定流动站与基准站之间的相对位置，这种“走走停停”的方法称为准动态相对定位。

其观测效率比经典静态相对定位方法要高，但是流动站的GPS 接收机必须保持对观测卫星的连续跟踪，一旦发生失锁，便需要重新进行初始化工作。

这里将讨论静态相对定位的基本原理。

2.1 观测值的线性组合假设安置在基线端点的GPS 接收机()1,2i T i =，相对于卫星j S 和k S ，于历元()1,2i t i =进行同步观测（如图2-1），则可获得以下独立的载波相位观测量：()11j t φ，()12j t φ，()11k t φ，()12k t φ，()21j t φ，()22j t φ，()21k t φ，()22k t φS )在静态相对定位中，利用这些观测量的不同组合求差进行相对定位，可以有效地消除这些观测量中包含的相关误差，提高相对定位精度。

目前的求差方式有三种：单差、双差、三差，定义如下：① 单差（Single -Difference ）：不同观测站同步观测同一颗卫星所得观测量之差()()21j j j t t φφφ∆=- （2-1）② 双差（Double -Difference ）：不同观测站同步观测同组卫星所得的观测量单差之差()()()()()()()2121k k j k k j jt t t t t t t φφφφφφφ∇∆=∆-∆⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦（2-2）③ 三差（Triple -Difference ）：不同历元同步观测同组卫星所得的观测量双差之差()()()()()()()()()()(){}()()()(){}212211*********1112111k k k k j k jk k j j kk j jt t t t t t t t t t t t t t t δφφφφφφφφφφφφφφφ∇∆=∇∆-∇∆⎡⎤⎡⎤=∆-∆-∆-∆⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦ （2-3）2.2 观测方程 2.2.1 单差观测方程j图2-2 单差示意图测相伪距观测方程为：()()()()()()()0,,j j j j j ji i i i i I p i T t t c t t t t N t t t λφρδδλ⎡⎤=+--+∆+∆⎣⎦（2-4） 参见图2-2，将（2-4）式的测相伪距观测方程应用于测站1T 、2T ，并代入（2-1）式，可得:()()()()()()()()()()()2121212,2,1,1,j j j j jjjj j ITITt t t c t t t t N t N t t t t t λφρρδδλ⎡⎤⎡⎤∆=-+---⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤+∆+∆-∆+∆⎣⎦⎣⎦（2-5）令()()()21t t t t t t δδ∆=-,()()21j j j N N t N t ∆=-()()()2,1,j j j I I I t t t ∆∆=∆-∆,()()()2,1,j j jT T T t t t ∆∆=∆-∆则单差观测方程可写为：()()()[]()()()t t N t t c t t t jTj I j j j j ∆∆+∆∆+∆-∆+-=∆λρρϕλ12 （2-6） 由（2-6）式可见：卫星的钟差影响可以消除。

同时由于两测站相距较近（<100km ），同一卫星到两个测站的传播路径上的电离层、对流层延迟误差的相近，取单差可进一步明显的减弱大气延迟的影响。

2.2.2 双差观测方程T 2S j (t)T 1图2-3 双差示意图参见图2-3，两台GPS 接收机安置在测站1T 、2T ，对卫星j S 的单差为()j t φ∆，对卫星k S 的单差为()k t φ∆，则由（2-6）式，双差观测方程可表示为：()()()()()()()()2121k k k k j jj t t t t t t N φλφρρρρλ⎡⎤∆∇∆=----∇∆⎣⎦（2-7） 在上式中可见，接收机的钟差影响完全消除，大气折射残差取二次差可以略去不计。

这是双差模型的突出优点。

2.2.3 三差观测方程参见图2-1，分别以1t 和2t 两个观测历元，对上述的双差观测方程求三次差，可得三差观测方程为()()()()()()()()()()()()()2212221221112111j k k j jkkj j t t t t t t t t t λδφρρρρρρρρ⎡⎤∇∆=---⎣⎦⎡⎤----⎣⎦（2-8）从三差观测方程中可见，三差模型进一步消除了整周模糊度的影响。

2.2.4 准动态相对定位观测方程准动态相对定位方法是将一台GPS 接收机固定在基准站不动，而另一台接收机在其周围的观测站流动，在每个流动站静止观测几分钟，以确定流动站与基准站之间的相对位置。

准动态相对定位的数据处理是以载波相位观测量为依据的，其中的整周未知数在初始化的过程中已经预先解算出来。

因此，准动态相对定位可以在非常短的时间内获得与经典静态相对定位精度相当的定位结果。

根据（2-4）式的测相伪距观测方程，若整周模糊度()0j i N t 已经确定，将其移到等式左端，则测相伪距观测方程可以写为T 2S j (t))T 1()()()()()(),,j j j j ji i i i I i T R t t c t t t t t t ρδδ⎡⎤=+-+∆+∆⎣⎦（2-9） 式中：()()()0j j j i i i R t t N t λφλ=+。

若忽略大气折射残差影响，则上式求取站间单差观测方程可得：()()()()21j j jR t t t c t t ρρ⎡⎤∆=-+∆⎣⎦ （2-10）若采用双差模型进行准动态相对定位，则由（2-9）式，再对卫星间取双差可得：()()()()()2121k k k j j R t t t t t ρρρρ∇∆=--+ （2-11）2.3 静态相对定位观测方程的线性化及平差模型为了求解测站之间的基线向量，首先就应该将观测方程线性化，然后列出相应的误差方程式，应用最小二乘法平差原理求解观测站之间的基线向量。

下面我们根据间接平差原理来讨论载波相位观测量的不同线性组合的平差模型。

假设，在协议地球坐标系中，观测站i T 的待定坐标近似值向量为()000Ti i i i X x y z =其改正数向量为()0Ti i i i X x y z δδδδ=观测站i T 至卫星j S 的测相伪距方程是非线性的，必须将其线性化。

2.3.1 单差模型取两个观测站1T 和2T ，其中1T 为基准站，其坐标已知。

线性化的载波相位单差观测方程：()()()()()()()()()222222201111j j j j jj j j jI T x t l t m t n t y f t t N z t t t t δφδλδρρλλ⎡⎤⎢⎥⎡⎤∆=-+∆-∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤+∆∆+∆∆+-⎣⎦⎣⎦ （2-12） 式中，大气折射延迟误差的残差很小，忽略。

于是相应的误差方程可写成如下形式：()()()()()()2222221j j jj j j x v t l t m t n t y f t t N l t z δδλδ⎡⎤⎢⎥⎡⎤∆=-∆+∆+∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2-13）式中：()()()()2011j j j j l t t t t φρρλ⎡⎤∆=∆--⎣⎦ 上述情况是两观测站同时观测同一颗卫星j S 的情况，可以将其推广到两观测站于历元t 时刻同时观测数颗卫星的情况，设同步观测的卫星数为j n 颗，则相应的方程组为：()()()()()()()()()()()()()()()()1111112222222222222222221111j j j j j jn n n n n n v t l t m t n t l t N x v t l t m t n t l t N y f t t y v t l t m t n t l t N δδλδ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∆∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆∆∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-∆++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦或者写为()()()()()()2v t a t X b t N c t t t l t δ=+∆+∆+∆ （2-14）若进一步考虑到观测的历元次数为t n ，则相应的误差方程为：()()()()()()()()()()()()()()()()()()11111122222220000t t t t t t n n n n n n v t a t b t c t t t l t v t a t b t c t t t l t X N v t a t b t c t t t l t δ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡∆⎤⎡∆⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦上式可写为L t C N B X A V +∆+∆+=2δ （2-15）或者()L t N X C B A V +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆=2δ （2-16） 按最小二乘法求解：[]12X A A N B P A B C B PL t C C δ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（2-17）式中，P 为单差观测量的权矩阵。