2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分12分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷（选择题共42分）一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列温度比2C-︒低的是（A）3C-︒（B）1C-︒（C）1C︒（D）3C︒2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-（B）2-（C）72（D）124．根据图中三视图可知该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，CD AB ∥，则BCD ∠=（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）70︒ 6．计算322(2)a a -÷的结果是（A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a7．设2a ，则（A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 8．一元二次方程2480x x --=的解是（A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =-（C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（A ）112 （B ）18（C ）16 （D ）12 10．《孙子算经》中是国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （B ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （C ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （D ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定（B ）甲平均分高，成绩不稳定 （C ）乙平均分高，成绩稳定（D ）乙平均分高，成绩不稳定 12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（A ）122S S S +> （B ）122SS S +< （C ）122SS S +=（D ）12S S +的大小与P 点位置有关 13．计算11x y x y ---的结果为（A ）(1)(1)x y x y -+-- （B ）(1)(1)x y x y --- （C ）(1)(1)x y x y ---- （D ）(1)(1)x yx y +--14．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（A ）10︒ （B ）20︒ （C ）30︒ （D ）40︒第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生必须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．解不等式210x +<的解集是 ． 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．点1,2m （-）和点2n （，）在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ． 18．如图，在ABC 中，D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，H 为AF 与DG 的交点，若6AC =，则DH = ．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段A 中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依次定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．三．解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）︒．计算：sin6021．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们的质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = ．补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？ 22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒．现有一架长为5.5m 的梯子．（1）使用这架样子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子的底端距离墙面的距离2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据： sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈， sin23.60.40︒≈，cos66.40.40≈，tan21.80.40︒≈）23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =．（1）写出I 与R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 24．（本小题满分9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，为1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交2O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25．（本小题满分11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的连长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2020年临沂市初中学业水平考试试题数学参考答案与解析一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列温度比2C-︒低的是（A）3C-︒（B）1C-︒（C）1C︒（D）3C︒【答案】A【解析】根据正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小可求得答案.2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】选项A、C为轴对称图形，选项D即不是轴对称，也不是中心对称图形.3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-（B）2-（C）72（D）12【答案】A【解析】根据平移的规律，B点坐标为31222-=-，故答案为A.4．根据图中三视图可知该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 【答案】B【解析】由主视图和左视图可知该几何体为柱体，由俯视图可知其为三棱柱. 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，CD AB ∥，则BCD ∠=（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）70︒ 【答案】D【解析】由AB=AC ，且40A ∠=︒，可求得18040702B ACD ︒-︒∠=∠==︒，再由CD AB ∥，利用两直线平行，内错角相等可得70BCD B ∠=∠=︒. 6．计算322(2)a a -÷的结果是（A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a 【答案】D【解析】利用幂的乘方和同底数幂的除法计算即可.原式=624a a ÷=44a .7．设2a ，则（A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 【答案】C【解析】由4<7<9,可得23<<，所以425<，即45a <<. 8．一元二次方程2480x x --=的解是（A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =-（C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-【答案】B【解析】直接利用一元二次方程的求根公式即可求得答案. 因为1,4,8a b c ==-=-所以2(4)41(8)48=--⨯⨯-=，所以2x ==±所以12x =+，22x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（A ）112 （B ）18（C ）16 （D ）12 【答案】C 【解析】四个人中选两个，则有12种等可能的结果，而恰好抽到某两个的可能有两种，故其概率为212=16. 10．《孙子算经》中是国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （B ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （C ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （D ）2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】利用总人数除以每辆车所乘坐的人数可表示出实际用车，结合条件可列出方程组. （1）每辆车乘坐3人，则实际用车数为3x，还剩两辆车，即实际用了（y -2）辆，可得方程23xy =-， （2）每辆车乘坐2人，还有9人步行，则说明实际乘车的人数为（x-9）人，车无剩余，则有92x y -=，则可列出方程. 11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定（B ）甲平均分高，成绩不稳定 （C ）乙平均分高，成绩稳定（D ）乙平均分高，成绩不稳定 【答案】D【解析】由数据可看出乙的从100分到80分，所以波动较大，故不稳定，又甲的成绩要偏低些，故其平均分要低，故选D. 12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（A ）122S S S +> （B ）122S S S +< （C ）122SS S += （D ）12S S +的大小与P 点位置有关 【答案】C【解析】方法一，可利用特殊点，即可取P 为四边形ABCD 对角线的交点，则容易得出答案；方法二，过P 作AD 和BC 的垂线，利用三角形与平行四边形的面积公式求解亦可 13．计算11x y x y ---的结果为 （A ）(1)(1)x y x y -+-- （B ）(1)(1)x y x y --- （C ）(1)(1)x y x y ---- （D ）(1)(1)x yx y +--【答案】A【解析】利用分式的运算性质进行通分，再分子相加减即可.11x y x y ---=(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y x x y x y -------=(1)(1)(1)(1)xy x yx yx y x y -------=(1)(1)xy x xy y x y --+--=(1)(1)x y x y -+--.14．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（A ）10︒ （B ）20︒ （C ）30︒ （D ）40︒ 【答案】C【解析】可利用点E 的特殊位置来限定出CED ∠的取值范围. 当点E 与B 重合时，如图因为D 为弦AC 的中点，连接OD 并延长，交圆O 于点F ，延长BD 交圆O 于点G ，则可得1402AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，所以此时1202CBF COF ∠=∠=︒，当点E 从B 移动到C 时，则点G 从F 移动到A ，但与A 、F 均不重合， 所以CF CG AC <<，故CBF CED CBA ∠<∠<∠， 所以2040CED ︒<∠<︒， 故选C.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．解不等式210x +<的解集是 ． 【答案】12x <-【解析】直接利用不等式的性质求解即可. 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ． 【答案】1-【解析】利用平方差公式分解因式后整体代入即可求得答案 因为1a b +=，所以2222()()22222121a b b a b a b b a b b a b -+-=+-+-=-+-=+-=-=-.17．点1,2m （-）和点2n （，）在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ． 【答案】m <n【解析】方法一，把两点的坐标代入用b 分别表示出m 与n ，进行比较大小即可，12()12m b b =⨯-+=-，224m b b =⨯+=+，显然b-1<b+4，即m <n ；方法二，利用一次函数的增减性，在2y x b =+中，k=2>0，则y 随x 的增大而增大， 由于122-<，所以m <n .18．如图，在ABC 中，D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，H 为AF 与DG 的交点，若6AC =，则DH = ．【答案】1 【解析】由D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，可知DH 为AEF 的中位线， 在ABC 中，13EF BE AC BA ==，且AC=6，所以EF=2，所以DH=1. 19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依次定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．1 【解析】问题的实质为点圆距离，故可连接OA ，利用两点间距离或勾股定理可求得圆的半径为1，故A 1. 三．解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：sin 602︒． 【分析】利用二次根式的性质及运算，结合特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】sin 60-︒=1123-=163- 【点评】本题主要考查二次根式运算及特殊角的三角函数值，熟练运用二次根式的性质及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 21．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们的质量的统计数据如下：1.7≤x<1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=．补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【分析】（1）利用各组频数之和=样本容量即可求得a的值，从而可把图形补充完整；（2）从样本中可求得质量不小于1.7千克的频率，利用样本估计总体的思想可求得答案；（3）根据组中值，可计算出这50只鸡的总质量，从而可估计出3000只鸡的质量，从而求得卖得的收入，比较即可判断.【解答】解：（1）因为样本容量为50，所以506915812a=----=，故答案为12，补全频数分布直方图，如图：（2）根据题意可得8300048050⨯=（只）， 答：这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有480只；（3）根据题意可得15(6 1.09 1.212 1.415 1.68 1.8)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1080（元），即50只鸡可以卖1080元，所以3000只鸡可卖10806064800⨯=（元），又64800>54000， 所以该村贫困户能脱贫.【点评】本题主要考查统计中的样本、样本容量，频数分布直方图以及统计中“用样本估计总体”的重要思想.特别是（3）题中考查学生应用知识解决实际问题的能力，体现数学素养的考查.22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒．现有一架长为5.5m 的梯子．（1）使用这架样子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子的底端距离墙面的距离2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据： sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈， sin23.60.40︒≈，cos66.40.40≈，tan21.80.40︒≈）【分析】（1）当α最大时，则BC 最大，根据条件解直角三角形即可求得BC 的最大值；（2）根据题中所给数据可求得cos α的值，从而可求得α的大小，再结合题目中所给α的范围进行判断即可.【解答】解：（1）当75α=︒时，用此梯子可攀上的墙最高， 在ABC 中，AB=5.5，因为sin BCABα=，所以sin 5.5sin75 5.50.97 5.335 5.3BC AB α==⨯︒=⨯=≈（米）， 即使用这架样子最高可以安全攀上5.3米的墙； （2）由题意可知AC=2.2，在ABC 中， 2.2cos 0.45.5AC AB α===，所以66.4α=︒， 此时满足6075α︒︒，故能够安全使用这架梯子. 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键，题目不难，注重了对学生实际应用的考查. 23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =． （1）写出I 与R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【分析】（1）利用待定系数法直接求解即可；（2）根据画函数图象的步骤列表、描点、连线完成即可；（3）可由函数解析式列不等式求解，亦可根据函数图象求解.【解答】解：（1）根据题意可设(0)kI R R=>， 因为当4R =Ω时，9A I =， 所以4936k =⨯=， 所以I 与R 的函数解析式为36(0)I R R=>；函数图象如图：（3）令10I ≤，即3610R≤，且R>0，解得 3.6R ≥， 即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω范围内. 【点评】本题为反比例函数的实际应用题目，主要考查待定系数法及函数思想的应用.求解析式时注意R 的取值范围，画图时注意图象的光滑，特别是第（3）小题，同样考查学生的实际应用能力.24．（本小题满分9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交2O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AP ，根据题目条件可证得12AO O 直角三角形，再利用平行可证得190O BC ∠=︒，则可证得结论；（2）根据所给数据可求得130BCO ∠=︒，然后再利用三角形面积公式及扇形面积公式计算即可.【解答】（1）证明：连接AP ，如图因为P 为12O O 的中点， 所以12PO PO PA ==，所以11PO A PAO ∠=∠，22PO A PAO ∠=∠， 所以1290PAO PAO ∠+∠=︒， 因为2BC AO ，所以121=90CBO O AO ∠=∠︒， 即1BC AO ⊥，且点B 在圆上，所以BC 是2O 的切线；（2）解：因为12r =，21r =，126O O =，所以11121123,32AO PO PA O O =+====，所以1APO 为等边三角形，所以160PO A ∠=︒，则130BCO ∠=︒，在1Rt BCO 中，12r =，则BC ，所以11216022S 223603BCO BPO SS ππ⨯=-=⨯⨯=阴影扇形 【点评】本题主要考查切线的证明及扇形面积的计算，能根据作图得出12AO O 是直角三角形，是解题的关键，注意切线证明的两种方法，在（2）中证得1APO 为等边三角形是解题的关键．25．（本小题满分11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．【分析】（1）直接利用对称轴公式求出即可；（2）利用a 表示出其顶点坐标，利用其在x 轴上可得到关于a 的方程，则可求得a 的值，即可求得其解析式；（3）分开口向上和向下，两种情况，利用离对称轴的远近比较大小，则可得到关于m 的不等式，则可求得答案.【解答】解：（1）因为22232(0)y ax ax a a =--+≠ 所以其对称轴为直线212ax a-=-=； （2）当1x =时，2223223y a a a a a =--+=--， 即抛物线的顶点坐标为（1，223a a --），当其顶点在x 轴上时，则有2230a a --=，解得1a =-或32a =， 当1a =-时，其解析式为221y x x =-+-；当32a =时，其解析式为233322y x x =-+；综上可知当抛物线的顶点在x 轴上时，求其解析式221y x x =-+-或233322y x x =-+； （3）当a >0时，抛物线开口向上，且对称轴为直线x =1， 因为设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，所以当12y y <，则有|1||31|m -<-，解得13m -<<； 当a <0时，抛物线开口向下，且对称轴为直线x =1， 所以当12y y <，则有|1||31|m ->-，解得1m <-或3m <；【点评】本题为二次函数的综合题目，主要考查二次函数的顶点坐标及函数值大小比较.在（2）中得出关于a 的方程是解题的关键，在（3）中注意分两种情况讨论.本题与以往所做的二次函数类型题目有所不同，注重数学思想方法的考查. 26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的连长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？【分析】（1）连接CF ，利用线段垂直平分线的性质及菱形的对称性可证得结论；（2）当M 、G 、N 三点在一条线上时最小，此时MG 为ABE 的中位线，利用菱形的条件可求得其最小值；（3）由条件可知点C 、A 、E 三点共圆，连接CA ，则可求得2260120CFE CAE ∠=∠=⨯︒=︒，则可求得答案.【解答】（1）证明：连接CF，如图因为四边形ABCD为菱形，所以可得CF=AF，又因为FG垂直平分CE，所以可得CF=EF，所以AF EF=；（2）连接MG、AC，因为菱形ABCD的连长为1，60ABC∠=︒，所以ABC为等边三角形，可得AC=1，因为M、G分别为CE、AE的中点，所以1122 MG AC==，在MNG中，MN NG MG+≥，所以当M、N、G三点共线时，MN NG+有最小值，最小值为12；（3）不变化，其大小为当点30︒.方法一：利用外角的性质如图，连接AC、CF，延长AF交CG于点H，由（1）可知AF EF CF==，所以2,2CFH CAF EFH EAF∠=∠∠=∠，所以2260120CEF CAE∠=∠=⨯︒=︒，所以30CEF∠=︒，即当点E在AB上运动时，CEF∠的大小不变.方法二：利用C、A、E三点共圆如图，连接AC，CF，由（1）可知AF EF CF==，所以C、A、E三点在以点F为圆心的圆上，所以2260120CEF CAE∠=∠=⨯︒=︒，所以30CEF∠=︒，即当点E在AB上运动时，CEF∠的大小不变.方法三：利用四点共圆连接CF，如图，由（1）可知AF EF CF==，所以FCB FAE FEA∠=∠=∠，所以180FCB FEB∠+∠=︒所以点B、C、E、F四点共圆，所以1302CEF CBD ABC∠=∠=∠=︒方法四：利用E、G、F、M四点共圆，连接AC、FM、MG，如图，易得E、G、F、M四点共圆，因为MG∥AC，则可得60∠=∠=︒-︒=︒CEF FMG∠=∠=︒，则可求得906030CME CAB方法五：翻折BEF使点E落到BC上的E’，如图，设''E FEα∠=-︒∠=︒-，'260 CE F FEA FCEα∠=∠=∠=，则'1802CFEα所以''1802260120CFE CFE EFEαα∠=∠+∠=︒-+-︒=︒，所以30∠=︒CEF【点评】本题为四边形综合题，第（1）小题利用菱形的对称性及线段垂直平分线的性质易得结论，第（2）小题注意最值问题的解题思路容易得出，第（3）小题背景为邻边相等加平行+角平分线，可以不同的思路，关键是求得120CFE∠=︒，本题灵活性较强，注重考查学生的转化能力，在平时的学习中，需要让学生学会总结归纳.。