45
○
45
○
10 1－ 1
10 1－2
解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图 1－2） ，等腰直 角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 10 厘米 【3.14×102× 1 －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米） 4
答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 2-3 所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计 算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
（1）
加
（2）
减
2－3
3.14×42×
1 1 +3.14×62× －4×6＝16.28（平方厘米） 4 4
答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。 课堂练习：
课堂练习： 1、 如图 1－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、 如图 1－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直 角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之 和是多少？
45
○
C
45
○
49
6
45
○
A
D 1－4
A D 2 60 B C 2－4 A 2－5 C
○
B
1 如图 20－4 所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米） 。
2 如图 2-5 所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长 4 厘米，BC 长 2 厘米。以 AC、BC 为直径画半圆， 两个半圆的交点在 AB 边上。求图中阴影部分的面积。
例三、在图 20－12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。
3
3－1
3－2
3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图 3-1 所示） ，再用正 方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图 3-2 所示） ，而 8 个扇形的 面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
教学过程： 一、奥数求圆面积与扇形面积 专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形 进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径 r 用 小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。 例一、如图 1－1 所示，求图中阴影部分的面积。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转 90 度后，阴影部分的面积就变 为从半径为 10 厘米的半圆面积中， 减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得的 差。
1
45
○
1－3
102×3.14×
1 1 －102× ＝107（平方厘米） 2 2 答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
教师姓名 学科 辅导期限 存在问题 分析 总体教学 目标 教学重点 教学难点 教学准备 奥数
学生姓名 年级 上课时间 六年级
填写时间 上课次数 计划课时数 第 共 2 次课 课时
教学知 识内容 巧求圆的面积 个性化 1. 掌握圆面积计算公式，能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半 学习问 径或者直径。 题解决 2. 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆面积公式解决实际问题。 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题。 学会观察组合图形阴影部分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题。 圆规、直尺、铅笔 具体辅导内容
4
2、 如图 4-4 所示， 正方形中对角线长 10 厘米， 过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。 求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法） 。
4-2
4-3
4-49
29
例二、如图 2－1 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
4 6 2－1
减去
a
2－2
解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积 减去空白部分（a）的面积。如图 2－2 所示。
2
3.14×62×
1 1 －（6×4－3.14×42× ）＝16.82（平方厘米） 4 4
10
10
4 5 3-6
3
3-4
3-5
例四、在正方形 ABCD 中，AC＝6 厘米。求阴影部分的面积。
D C D C
A
B 4－1
A
B
解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出， AC 是 等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图 20－18 所示） ，我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积，进而求出正方形 ABCD 的面积，即扇形半 径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式 计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。 课堂练习： 1、 如图 4-2、4-3 所示，图形中正方形的面积都是 50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的 面积。