第一章计算机工程分析的前处理和后处理本章教学任务要点：通过本章的系统学习，要求学生能够掌握有限单元法计算的前、后处理基本知识，基本原理和基本方法。

§1. 工程对象及选择例1.工程对象：进行西安城区地裂缝模拟：研究目标：未来100年，地裂缝活动特点、以及对市政规划的影响。

例研究目标：未来100年，地裂缝活动特点、以及对市政规划的影响。

选择对象：A位置：隧道埋深B位置：隧道埋深10m，地面为高层建筑。

例3.工程对象：煤层开采模拟研究目标：采动后岩层运动规律、离层破坏高度选择对象：§2.有限元计算模型的原则：计算模型要能全面反映工程对象的主要特点，又必须具备能适应计算模拟的功能。

例一、工程对象：进行西安城区地裂缝模拟例二、城市地铁隧道例三、煤层开采模拟有限元计算模型的建立主要指，1、将待分析的连续体，如结构物、固体等对象，用假想的点、线、面将连续体分割成有限多个、有限大小的子区域，这些子区域只有在特定点相互连接，从而使得连续体离散化为结构体。

其中，这些子区域称为单元，单元与单元之间的连接点称为结点。

单元类型有：直线单元曲线元A一维单元三角形矩形四边形曲边形B 二维单元六面体单元柱体单元C 三维单元结点类型：结点与结点之间的连接可以有铰接、固接。

如果结构体的一个结点位移或一个方向被限制，则结点上可以安装铰支座、或杆支座等。

上机§3.3.1单元，单元号，例图巨型划分成小巨型格，也就是将巨型（1000X1000）划分成小巨型（5格X 5格），其中如：单元n、节点为A、B、C、D。

该单元其坐标为：A（400，400），B（600，400），C（600，600），D（400，600）。

用传统解析方法定量地处理岩石力学问题，由于无法考虑复杂的岩石性态及某些明显的地质构造的影响，而存在着几乎是不可克服的困难，正是在这方面有限单元法具有突出的效能。

1）有限单元法使连续体离散化；可以反映复杂实际对象。

2）单元应力状态可以指定，因而可以反映岩体实际状态。

3）处理格式一致。

3.2 网格单元形式实践证明，采用常应变三角形单元或具有线性应变的任意四边形单元均能达到工程所要求的精度。

在计算精度方面，高阶应变特性的单元对提高计算精度是有限度的，而三角形单元精度略次于四边形单元，且处理岩石某些性态及进行非线性分析时程序处理上不如四边形方便。

3.3 离散化正确确定边界及其位置条件，网格的细度，对有限元分析结果有很大影响。

在保证要求精度的情况下，确定一个最低限度的网格要求是很必要的。

例如根据大量计算经验，对地下硐室围岩分析，网格的适度细化，按节点数来说，应不少300节点。

对具有一个对称轴时，节点总数不少于150~200个；对具有两个对称轴时，节点数不少于600个。

对网格疏密度，在应力变化处，可密；否则疏。

例如对地下硐室围岩1~1.5倍直径区域加密。

对研究范围的大小及边界位置：如圆孔应力集中问题中，计算精度与精确解的误差在10%以内，必要的边界条件，一般应在距坑硐中心不少于坑硐直径3.5 ~ 4倍。

又如，对弹模很低（1×105以下）的岩石，则所取范围尚应适当增大。

应指明：采用“翻转应力法”模拟开挖，边界均以固定点来考虑。

3.4 网格剖分的处理方法地下硐室围岩应力分布问题，单元划分情况可分两种类型。

即取全部或部分对称部分。

主要适用于方形、圆形及马蹄形断面。

坐标轴原点取在巷道中心点，以具有相等夹角的射线及同心圆环将所研究的范围划分成四边形网格，然后再以较短的一条对角线将其分为两个三角形。

注：四边形割成两个三角形，其共合边中点处的值，即为四边形的值。

设划分单元的射线总数为K m ，同心环包括巷道周边及外边界总数为K n ，则所得节点总数为：n m K K n ⨯=单元总数目为：()()11-⨯-=n m K K m对于性状不规则的断面，可以先按规则的轮廓划分，不规则部分作为附加单元处理。

附加单元的编号及附加节点编号，均紧接在按自动划分的编号之后，该分部的单元信息及节点信息可直接先输入。

若附加单元数目为M 1附加节点数目为n 1，则单元及节点总数即为：ME=m+m 1 NP=n+n 1自动划分的节点编号顺序是第一条射线最靠巷道围边的一点。

开始以次至该射线在外边的交点，逐个射线连线编号，单元编号则沿环向顺序。

由前述图可见，对于处在第i 条射线与第J 条同心环的交角处的某一点P ，其编号为：P=K n （I-1）+J该点坐标为：βcos ⨯=P x R P βs i n ⨯=p y R P 其中：R P ——P 点至坐标原点的距离； β——第i 条射线与X 轴之夹角。

与P 点有关的两个单元e1及e2的编号相应地为：()()[]I J K e m +-⨯-⨯=1122 121-=e e该两单元的顶点编号分别为：e 1：P ，P+1，P+K ne 2：P+1，P+K n +1，P+K n注意事项：1、α=π时，x轴向下。

2、α=2π时，x轴计两条射线数。

3、附加单元、节点在自动划分之后，不得重复、间隔。

4、单元节点号以合并信息输入，即：对15，38，59节点单元为15.00，3800，59，手工填入格式同。

§4. 数据文件的建立控制信息数据→计算类型、精度、单元、节点信息。

基本变量数据→材料类型。

边界条件数据→限定条件。

§5. 计算分析与收敛性数值分析基本过程一般包括:有限单元法把有限体离散成有限个单元----- 单元场函数----- 整个连续体的场函数-----根据能量方程或加权函数方程建立有限个待定参数的代数方程组----- 求解得到问题的数值解。

有限元法求解问题的步骤：1、有限单元法计算模型的建立；2、对每个单元进行力学分析；3、对结构体进行总体力学分析；4、进一步的数据处理。

有限元求解的收敛性与评价标准：1、准确度，与实际值的接近程度；2、稳定性，误差是否稳定；3、收敛性，误差越来越小。

有限元的误差来至于以下两方面：1、离散误差，单元划分引起的的误差，划分越小，误差越小。

2、位移模式误差，单元位移模式与实际位移差距引起的的误差。

这是有限元准确性与收敛性的关键所在。

因此位移模式需要满足一些条件：①位移模式必须反映单元的刚度位移；由其他单元的变形而连带本变形单元产生的位移称为刚体位移。

单元位移模式必须能够反映单元的刚体位移。

②位移模式必须能够反映单元的常量应变，单元的应变可以分成变量应变和常量应变。

当单元尺寸越来越小，常量应变成为单元应变的主要部分。

位移模式必须反映单元常量应变。

③位移模式在单元中必须连续，在相邻单元之间尽可能保证位移的协调。

实践教学：名称：上机操作练习时间：10月29日星期二上午内容：单元划分上机练习§6. 图形处理及自动化设计原理图形、图像、曲线、矢量图。

6.1 功能菜单后处理器“功能”菜单包括：“接触关系”、“平均主应力”、“块体情况”、“历史数据”、“运动重放”、“数值表”六个菜单项，分别与工具条上的六个后处理器图标相对应，实现所有阶段的结果分析及运动过程再现。

“接触关系”：显示某一阶段结束时块体边、角之间的接触关系和接触力。

“平均主应力”：显示某一阶段结束时块体形心处的平均主应力的大小及方向。

“块体情况”：显示某一阶段结束时块体形心、角点处的位移和速度。

“历史数据”：显示由前处理器指定的被监控块体在其生存阶段的变量变化历程曲线。

(包括块体形心沿坐标轴方向的位移和转角、合力和合力矩)“运动重放”：以阶段为单位，有选择地记录某些迭代时步数据，并由用户选择合适的播放速度对块体的运动过程重放。

“数值表”：与具体图形相结合，以数值列表的形式显示被选中块体、块体的角点以及与该块体相关的接触关系的结果数值。

显示菜单：前、后处理器共用一个显示菜单，详细说明请参看《第四章前处理器》6.2 运动轨迹重现单击工具栏的按钮或选择“功能”菜单中的“运动重放及轨迹重现”菜单项，弹出图示工具条：此时，用户可选择运动重放按钮进入块体运动重放窗口，或按下轨迹重现按钮进入指定块体的轨迹重现窗口。

6.2.1 运动重放打开块体运动重放显示窗口，块体的形状与位置将被显示于相应窗口中。

用户可以按照自己喜欢的显示方式进行显示设定，例如，改变主窗口下的“设定”菜单前两项内容，确认后将按新的方式显示图形。

用户可以根据工程的具体要求选择理想的回放效果，打开“设定”窗口的“回放效果”菜单项，将弹出一个“回放效果”对话框，可选择合适的每秒播放帧数和符合实际的回放质量以控制播放。

用户可以有选择地播放某一片段，打开“选择播放帧数”对话框，在缺省情况下，起始帧为1，终止帧为当前存在的总帧数，即全部播放。

可以在这一区间内选定一组包含某一片段的帧值，只播放中间一段运动过程。

回放器工具条：到头快退单步退暂停停止播放单步进快进到尾回放视状态条：回放视状态条用来显示总阶段数、当前阶段号、本阶段总帧数、正在播放的帧号、播放速度（帧/每秒）的当前值。

6.2.2 轨迹重现单击工具条按钮，打开块体轨迹重现显示窗口，被跟踪块体起始和终止时刻的形状与位置、形心的轨迹曲线将被显示于相应窗口中，如下图所示：用户可以按照自己喜欢的显示方式进行显示设定，例如，改变主窗口下的“设定”菜单的后两项内容，确认后将按新的方式显示图形。

一次计算允许跟踪多个块体，用户可以根据需要只显示部分块体的轨迹曲线，打开“设定”窗口的“选择块体”菜单项，将弹出一个“显示内容”的对话框，可选择要显示的块体。

练习题1 在古城西安你修建一条地铁隧道，隧道要穿越古城墙。

请针对这一问题，具体分析建立：①地铁施工对古城墙安全影响的分析模型。

②地面存在连续的古城墙，请分析确定地铁隧道施工方向与古城墙之间的最佳交叉关系。

2 请建立一个合理分析地下500米埋深位置的半圆拱形巷道的地质力学模型。

给定该半圆拱巷道的拱高为3米，墙高为2米。

3 在有限元计算时，对采用的地质力学模型进行划分时的基本要素是单元和节点。

请说明何为单元和节点。

4 自行设计研究对象，建立分析模型，进行网格划分，并表明节点、单元号。

5 熟悉FLAC程序的前处理、后处理流程和各自参数设计的方法。