两个串联的方框可以 合并为一个方框， 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。 数的乘积。
G1(s)
G2(s)
R(s)
G1(s) • G2(s)
C(s)
2. 并联结构的等效变换
• 并联结构图 G1(s)
R(s) C1(s)
± ±
C(s)
G2(s)
C2(s)
等效变换证明推导(1) 等效变换证明推导(1)
省略时也表示＋
＋
±
综合点亦称加减点，表示几个信号相加、 综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和， 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。 的箭头附近标以负号。
4. 引出点
U ( s)
U ( s)
表示同一信号传输到几个地方。 表示同一信号传输到几个地方。
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
串联结构的等效变换（ 1. 串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
C s U ( s ) = G 1 ( s ) R ((s )) = G 2 ( s )U ( s )
串联结构的等效变换（ 1. 串联结构的等效变换（３）
• 综合点前移等效关系图
R(s) G(s) C(s) Q(s) ± R(s) ± C(s)
G(s) Q(s) 1/G(s)
综合点之间的移动
X(s) R(s)
±
X(s) C(s) R(s)
± ±
Y(s) ±
C(s)
Y(s)
4.综合点之间的移动 4.综合点之间的移动
• 结论： 结论：
X(s) R(s)
ML
θr
-
Ks
Ka -
1 Ra
Cm Kbs
1 Js 2 + fs
1 i
θc
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入θ 由动态结构图可以看出该系统有两个输入θr，ML 干扰）。 （干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关 因此，在求θ 的关系时， 系，因此，在求θc对θr的关系时，根据线性叠加原 理，可取力矩 ML＝0，即认为 L不存在。 ，即认为M 不存在。
2－ 3
动态结构图
动态结构图是一种数学模型， 动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数， 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。 件中的传递过程。
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一、建立动态结构图的一般方法
• 例2-3. 列写如图所示 网络的微分方程。 列写如图所示RC网络的微分方程 网络的微分方程。 R
C(s)
B(s) = C ( s)H ( s) E ( s ) = R( s) ± B( s) 消去中间变量 E ( s ), B ( s )得 G(s) C (s) = R( s) 1 ∓ G ( s)H ( s)
3.
反馈结构的等效变 换
E(s)
• 反馈结构的等效变换图
R(s) B(s) ±
G(s) H(s)
c(t) =
1 ∫ i 2 (t)dt C2
将上图汇总得到：
R(s) +
_
1 R1
+
1 C1s
+ _
1 R2
1 C2 s
C ( s)
动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 系统的动态结构图由若干基本符号构成。 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。 综合点和引出点。
R(s) G(s) C(s) C(s)
R(s) G(s)
C(s) C(s) G(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B A
R(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B A
R(s)
相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。 相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。
举例说明（ 五 举例说明（例1）
例1：利用结构图变换法，求位置随动系 ：利用结构图变换法， 统的传递函数Q 统的传递函数 c(s)/Qr(s) 。
G(s)
C ( s ) = [ R( s ) ± Q( s )]G ( s )
综合点后移证明推导（移动后） 综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)
±
C(s)
？
Q(s)
C(s) = R(s) G(s) ± Q(s) ∗ ?
综合点后移证明推导（ 综合点后移证明推导（移动前 后）
R(s) Q(s) ±
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号， 以各方框输出信号的代数和作为输出信号， 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为并联连接。
3. 反馈连接
R(s)
－
G(s) H(s) (s)
C(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 一个方框的输出信号输入到另一个方框后， 到的输出再返回到这个方框的输入端， 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
综合点的移动（前移） 4. 综合点的移动（前移）
• 综合点前移证明推导（移动后） 综合点前移证明推导（移动后）
R(s)
±
G(s)
C(s)
？
Q(s)
C(s) = R(s)G(s) ± Q(s) G(s) • ? = R( s )G ( s ) ± Q( s )
1 ?= G(s)
综合点的移动（前移） 4. 综合点的移动（前移）
C(s)
R(s)
C(s) G (s) 1 ∓ H ( s )G ( s )
综合点的移动（后移） 4. 综合点的移动（后移）
• 综合点后移
R(s) Q(s)
±
C(s)
G(s)
R(s)
G(s) ±
C(s)
？
Q(s)
综合点后移证明推导（移动前） 综合点后移证明推导（移动前）
R(s) Q(s) ± C(s)
G(s)
±
C(s) Q(s)
？
C(s) = R(s)G(s) ± Q(s) ∗ ? = R( s )G ( s ) ± Q ( s )G ( s )
? = G (s)
综合点后移等效关系图
R(s) Q(s)
±
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)
C(s)
±
G(s)
Q(s)
综合点前移
R(s)
G(s)
Q(s)
四
结构图的等效变换
思路： 思路
在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原 在保证总体动态关系不变的条件下， 结构逐步地进行归并和简化， 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。 量对输出量的一个方框。
串联结构的等效变换（ 1. 串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s)
G(s)
C(s) R(s) C(s) ±
G(s)
？
Q(s)
移动后 移动前
C ( s ) = R( s ) G ( s ) ± Q ( s ) ∗ ?
C ( s ) = R( s ) G ( s ) ± Q ( s ) G ( s )
综合点后移证明推导（移动后） 综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
1.信号线 1.信号线
表示信号输入、输出的通道。 表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。 表信号传递的方向。
2. 传递方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。 。
3. 综合点
二、动态结构图的基本连接形 式 1. 串联连接
X(s) G1(s) G2(s) Y(s)
方框与方框通过信号线相连， 方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入， 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。 为串联连接。
2. 并联连 接
G1(s)
X(s)
－ ＋
Y(s)
C ( s ) = [G1 ( s ) ± G 2 ( s )] R ( s ) C ( s) = G1 ( s ) ± G 2 ( s ) R( s )
并联结构的等效变换 图
G1(s)
R(s) C1(s)
± ±
C(s)
两个并联的方框可 以合并为一个方框， 以合并为一个方框， 合并后方框的传递 函数等于两个方框 传递函数的代数和。 传递函数的代数和。
r(t) − u 1 (t) = i1 (t) R1
1 u 1 (t) = [i1 (t) − i 2 (t)]dt C1 ∫
U1 ( s )
I 2 ( s)
+ _
C (s)
I 2 (s)
1 Ka R2
I 2 (s)
u 1 (t) − c(t) = i 2 (t) R2
1 C2 s (b)
C (s)
G2(s) C (s) 2
R(s) C(s 反馈结构图
反馈结构的等效变换
R(s) B(s) ±
E(s)
C(s)
G(s) H(s)
C(s) = ?
3.
反馈结构的等效变 换
C (s) = G(s)E (s)