第三章流体的运动3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S 1处的压强为110Pa ，流速为0.2m/s ，在截面S 2处的压强为5Pa ，求S 2处的流速（内摩擦不计）。

解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：=+21121ρυP 22221ρυ+P代入数据得：22323100.12152.0100.121110υ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+得)/(5.02s m =υ 答：S 2处的流速为0.5m/s 。

3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s ，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？解：将水视为理想液体，并作稳定流动。

设管的最细处的压强为P 1，流速为v 1，高度为h 1，截面积为S 1；而上述各物理量在出口处分别用P 2、v 2、h 2和S 2表示。

对最细处和出口处应用柏努利方程得：=++121121gh P ρρυ222221gh P ρρυ++由于在水平管中，h 1=h 2=+21121ρυP 22221ρυ+P从题知：S 2=3S 1根据液体的连续性方程： S 1υ1 = S 2υ2 ∴212112213/3/υυυ===S S S S V又ΘPa P P 50210013.1⨯== ∴222201)3(2121υρρυ-+=P P=2204ρυ-P=235210410013.1⨯⨯-⨯Pa 510085.0⨯=显然最细处的压强为Pa 510085.0⨯小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。

3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s ，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m ，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？解：已知：s m s cm /102/221-⨯==υ, a p p p 40110+=, m h 11=, 2/1/12=s s , 02=h ,x p p +=02水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：2211v s v s =，故2112s v s v ==21v 又根据伯努利方程可得：22212112121v p gh v p ρρρ+=++故有：210121404212110v x p gh v p ⋅++=+++ρρρ12142310gh v x ρρ+-=110101)102(101231032234⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=-=2×104 pa3-8一直立圆柱形容器，高0.2m ，直径0.2m ，顶部开启，底部有一面积为10-4m 2的小孔，水以每秒1.4×10-4m 3的快慢由水管自上面放入容器中。

问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。

解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,此时，如图作一流线经过1，2两点。

由柏努利方程得：222221112121v gh P v gh P ρρρρ++=++由连续性原理得：Q v S v S ==2211 因1，2点与大气相通，故021P P P == 又由题知，21S S >>，求2v 时可认为01≈v ， 代入柏努利方程易得：gh v 22≈当从上注水时，当Q gh S v S ==2222时，水面稳定，不升不降。

此时：)(1.0)10(8.92)104.1(224242220m gS Q h =⨯⨯⨯==-- 停止注水后，水面开始下降，设下降速度为1v ，故：gh S S v S S dt dh v 2122121==-=dt S S gh dh122=-，两边积分得：⎰⎰=-th dt S S gh dh012002 t S Sg h 12022=，)(2.118.91.02104/1.014.324/2420220211s g h S d g h S S t =⨯⨯===-π 答：（略）。

3-10用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为3510m -⨯和25.410m -⨯，求水流速度。

解：由皮托管原理212v g h ρρ=∆ 2229.8 4.9100.98(/)v g h m s -=∆=⨯⨯⨯=3-11一条半径为3mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm ，血流平均速度为50cm/s ，试求：（1） 未变窄处的血流平均速度； （2） 会不会发生湍流；（3） 狭窄处的血流动压强。

解：(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为S 1、υ1和S 2、υ2。

根据连续性方程：S 1υ1=S 2υ2222121υπυπr r =代入数据5.0)102()103(23123--⨯=⨯πυπ 求得)/(22.01s m =υ(2)将33/1005.1m kg ⨯=ρ，S Pa ⋅⨯=-310.30η，s m /5.0=υ，m r 2102-⨯=代入公式Re vrρη=得： 3331.05100.5210Re 35010003.010vr ρη---⨯⨯⨯⨯===<⨯ 所以不会发生湍流。

(3)柏努利方程=++121121gh P ρρυ222221gh P ρρυ++狭窄处的血流动压为：2322111.05100.5131()22v Pa ρ=⨯⨯⨯= 答：(1)未变窄处的血流平均速度为0.22m/s(2)不会发生湍流;(3)狭窄处的血流动压强为131Pa. 3-12 20℃的水在半径为1×10-2m 的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为0.1m.s -1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m 后，压强降落了多少？解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为：)(4222r R LP R v -=η∆在管轴处，r=0，LP R v η44∆=轴)(40)101(1.010100.1442234a P R L v P =⨯⨯⨯⨯⨯==--η轴∆3-13设某人的心输出量为0.83×10-4 m 3/s,体循环的总压强差为12.0kPa,试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少N·S/m 5.解：根据泊肃叶定律：PQ R∆=48541.210 1.4410()0.8310P R N s m Q --∆⨯===⨯⋅⋅⨯ 答：总流阻（即总外周阻力）是851.4410()N s m -⨯⋅⋅3-14设橄榄油的粘滞系数为0.18Pa·s ，流过管长为0.5m 、半径为1cm 的管子时两端压强差为2.0×104N/m 2，求其体积流量。

解：根据泊肃叶定律：48P R PQ R Lπη∆∆== 将=η0.18Pa·s ，l = 0.5m ，R = 1.0×102m , ∆P = 2.0×104N/m 2代入，可求得4244433.14(1.010)2108.710(/)880.180.5R P Q m s L πη--∆⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯答：其体积流量为8.7×10-4cm 3/s.3-15假设排尿时尿从计示压强为40mmHg 的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4cm ，体积流量为21cm 3/s ，尿的粘滞系数为6.9×10-4 Pa·S,求尿道的有效.体积流量为21cm 3/s ，尿的粘滞系数为6.9×10-4 Pa·S,求尿道的有效直径.解：根据泊肃叶定律：48P R P Q R Lπη∆∆==64241345882110 6.910410 2.710 403.14 1.0110760Q L R m P ηπ----⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯∆⨯⨯⨯0.7R mm =∴直径d =2R =1.4mm答：尿道的有效直径为1.4mm 。

3-16设血液的粘度为水的5倍，如以172cm s -⋅的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。

已知水的粘度为46.910Pa s -⨯⋅。

解：Re vr ρη=血液密度为331.0510kg m -⨯⋅ 433Re 1000 6.9105 4.610()1.05100.72r m v ηρ--⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 3-17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0×10-6m 的小球。

它的密度是1.09×103kg/m 3。

试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm 所需的时间。

假设血浆的η=1.2×10-3 Pa·s ，密度为1.04×103 kg/m 3。

如果利用一台加速度g r 5210=ω的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？解：已知：r=2.0×10-6m ，=ρ 1.09×103kg/m 3，='ρ 1.04×103 kg/m 3，=η 1.2×10-3 Pa·S ，在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为：g r T 2)(92ρρηυ'-=8.9)102)(1004.11009.1(102.19226333⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--s m /106.37-⨯=以这个速度沉降1厘米所需时间为：S t 47108.2106.301.0⨯=⨯=-当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为：R r T 22)(92ωρρηυ'-=526333108.9)102)(1004.11009.1(102.192⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--=s m /106.32-⨯以这个速度沉降1厘米所需时间为：S t 28.0106.301.07=⨯=-答：红细胞在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm 所需的时间为2.8×104秒。

假设血浆的η=1.2×10-3 Pa·S ，密度为1.04×103 kg/m 3，如果利用一台加速度g r 5210=ω的超速离心机，沉淀同样距离所需的时间是0.28秒。

第七章液体的表面现象7-14吹一个直径为10cm 的肥皂泡，设肥皂泡的表面张力系数131040--⋅⨯=m N α。

求吹此肥皂泡所作的功，以及泡内外的压强差。

解：不计使气体压缩对气体所做的功，吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能。

)(108.210.014.32104023232J d S A --⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅==παα泡内外的压强差为)(2.32/10.0104042/413--⋅=⨯⨯==∆m N d P α 答：略。

7-15一U 型玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm 和3mm 。

试求两管内水面的高度差（水的表面张力系数131073--⋅⨯=m N α）。