九年级数学计算速度训练练习题
一、解一元一次方程
1、 11143x x -+=+
2、 1.20.310.30.2x x -=+
3、x x 2
13832+=- 4、 15334--=-x x 5、 2141168y y -+-= 6、25
2
247-+=-y y 7、31132x x +++= 8、221533x x -= 9、3
2(1)15
x x =-+
10、)2(512)1(21+-=-x x 11、 2211632x x x -+--=+ 12、413232++
=-x x
二、解二元一次方程组
1、⎩
⎨⎧5x+2y=124x-3y=5（要求用代入法解） 2、⎩⎨⎧x 3 +y 4 =2512 x 2 -y 12 =214 3、⎩⎪⎨⎪⎧3(x+y)-4(x-y)=4x+y 2 +x-y 6 =1
4、解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax-by=b bx-ay=a （ab ≠0，a 2≠b 2）
5、 ⎩⎪⎨⎪⎧x-12 y=16x+3y-6=0
6、 ⎩
⎪⎨⎪⎧3(x+1)=4(y+2)5y-23 =2x-1
5 7、 ⎩⎪⎨⎪⎧2x-3y+12 +3x-2y-33
=1x+2y+64 -4x+2y-25 =0
8、 ⎩⎪⎨⎪⎧x 7 =y 10 =z 5
2x+3y=44 9、 ⎩⎪⎨⎪⎧x+y=z 2x+y+z=7x-3y+z=8
三、用待定系数法求一次函数解析式
1、已知直线b kx y +=经过A （-2,3）、B （1,6），求b k 、的值
2、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k b = ____ .
3、已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若这个函数的图象经过原点,求m 的值 (2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m 的取值范围.
4、两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，
请根据图中给出的数据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm) 与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞， 求出它的高度。

5、直线 y= 4
3 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B,它的 图象绕点B 顺时针旋转90°后，对应函
数关系式是_________________________ 。

15 10.5c
1、已知(k≠0)的图象的一部分如图，k=_____．
2、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为(-2，0)，过点C(2，0)作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为_____．
3、反比例函数图象位于二、四象限，且图象上一点到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则这个函数解析式为_____．
4、近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视镜的焦距为0.5m，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_____．
5、已知A(-3，n)、B(2，-3)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数
m
y
x
=的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求不等式kx+b-＜0的解集(直接写出答案)
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数
m
y
x
=的图象交于点A，与x轴交于点B，
AC⊥x轴于点C，
3
tan
4
ABC
∠=，AB=10，OB=OC．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，连接OA、OD，求△AOD的面积
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把____________叫做二次函数的一般式。

练习：已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x＋h)2＋k，顶点是(－h，k)。

配方: y＝ax2＋bx＋c＝______________＝____________＝______________＝a(x＋
b
2a
)2＋
4ac－b2
4a。

对称轴是x＝－b
2a ，顶点坐标是(－
b
2a
，
4ac－b2
4a
), h＝－
b
2a
，k=
4ac－b2
4a
, 所以，我们把_____________
叫做二次函数的顶点式。

练习：已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。

请大家试一试，比较它们的优劣。

3、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次
函数的交点式：y＝a(x－x
1)(x－x
2
)，其中x
1
，x
2
为两交点的横坐标。

练习：已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x
1=－3，x
2
=1，且与y轴交点为(0，－3)，
求这个二次函数解析式。

总结反思突破重点
二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：___________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
（3）交点式：_______________ (a≠0)
用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。

（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。

（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x
1)(x－x
2
)。

根据下列条件灵活选用以上三种方法之一求二次函数解析式
（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；
（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；
（4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；
（5）已知二次函数的图象经过一次函数
3
3
2
y x
=-+的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；
（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；
（7）如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。