多铁性材料的自旋起源多铁材料由磁有序和铁电有序共同组成的，据信是在固体材料系统通过一个微小的能量消耗来完成磁与电的交叉控制的关键。

例如巨磁电效应在凝聚态物理中在很长一段时间内引起了大家强烈的兴趣，希望得到一个新兴自旋相关连电子的方程。

在这里我们以磁性材料中实现多铁性和自旋驱动铁的电性开始，以上已经通过精确地试验和理论被证实。

根据假设的机制，很多多铁性材料被开发与探索，最新的研究实现了巨磁电效应的控制，我们纵观多铁材料的各种基本机制的观点和基本的磁电特性。

多铁材料科学的一个最新的方向是动力学磁电效应，换句话说就是固体中动力学和电和磁偶极子快速交叉控制。

我们着重讨论多铁性畴壁的动力学有助于增大磁电响应，其可通过介电谱来显示。

另外的相关问题是活跃的电偶极子的磁共振，叫做电磁振子。

最后我们总结多铁材料从在固体中宽泛的新型电磁学何处可能对将来能量不耗散的电子的应用。

第一章多铁性材料1.1什么是多铁性材料在固体中，电场（E ）诱导出电极化强度（P ）并且磁场（H ）诱导出磁化强度（M ）。

E 与H 的运动关系可以由麦克斯韦方程描述，这使得P 和M 之间有了非常重要的联系，那就是P 与M 的耦合是通过晶格间的电子来传递的；换句话来说，电子的自旋、轨道和电荷的自由度在固体中是相关连的。

P-M 耦合，若存在于材料中的话可促使磁电效应，其可定义为同时控制磁与电；转变M 通过用E 与之相反P 的改变通过用H 。

一个世纪以前通过对Cr 2O 3的研究,固体中的磁电效应在理论[1]推测上和实验[2]上被证实。

这个现象被通过用一个线性交差响应磁电系数α来描述。

例如从对称分析的观点有u uv v P E α=和u vu u M E α=。

与最近新观测的多铁性材料相比以前观测磁电效应非常小，虽然如此，关于多铁性样品的自旋微观起源的基本的组成已经被涉及在首次发现的磁电材料中。

例如一个存在相互作用的自旋与一个极化的化学晶格或存在相互作用的非共线的自旋在轨道耦合相互作用下耦合。

自此，巨磁电效应开始被广泛研究。

特别是在用E 高效的控制方面是一个需求函数在最小的能量耗散的二代电子自旋领域，因为能量损失产生H 或者用高电流来控制磁畴可以克服用电场的缺点[3-5]。

图1 多铁性材料中通过电磁场使P-M 交叉控制多铁性材料这个术语被杜撰出代表材料是因为其有两个或更多铁性有序，如目前的铁电性与铁磁性。

在一般的条件下，我们叫那些同时拥有铁电有序和磁有序的材料为多铁性材料。

用更直接了当的方式来增强磁电耦合已经超出上述的线性响应所以要把目标集中在多铁性材料上。

在多铁性材料中同时存在的P 与M 有非常弱的与之相关的H 与E 响应，如图1所示，经由场的诱导畴壁的运动引起了滞后。

当M 与P 共同耦合就会更强叫巨磁电效应。

也就是H 控制P 同时E 控制M 成为可能。

M-P 共同耦合不仅仅在准静态磁电耦合中非常重要，在动态磁电耦合中也是如此，它的时间尺度的范围能从千兆赫兹到紫外光的频率。

所以现在的问题是如何去设计和实现多铁性材料强的磁电耦合。

这是研究多铁性材料的一个基本方面。

1.2多铁性材料的三种模型在这篇文章中，我们集中注意力于多铁性材料自旋起源诱导的铁电性。

通过定义铁电与磁有序耦合是显而易见的。

换句话说，通过电激励改变铁电有序在多铁性样品的自旋起源应当伴随着磁结构和性质的改变。

各种形式的自旋起源可能打破反对称性并且自发的形成P 。

概括地说，自旋起源的铁电性的微观机制可以被总结为三种模型：图2 多铁性材料的三种模型（i ）对称自旋交换收缩模型()ij i j S S ∏（图2(a)-(c)）；（ii ）反对称自旋交换收缩模型()ij i j e S S ⨯⨯（图2(d)-(f)）；（iii ） 自旋流模型()2il i il e S e （图2(g)-(i)）。

在这我们先简明的给出其各自产生P 的机制的先决条件。

（i ）对称自旋交换收缩模型，相邻的自旋i S 和j S 之间的相互租用，可能引起沿一个特定的结晶方向伸缩ij ∏。

对于产生宏观的P ，自旋调节应当与晶格相称并且诱导的伸缩应当在对晶格的所有的键求和时不抵消。

例如，用上-上-下-下排布的自旋来代替其交替排布的A-B 晶格（如图2（b ）所示）其可以打破反对称性，非同值得交换收缩在自旋方向都向上的部分和自旋上下排列之间可产生P 。

在反对称交换收缩相互作用中（ii ），自旋流被认为是流动在倾斜的自旋点i S 和j S 之间的，它在自旋轨道耦合（SOC ）作用下可产生极化P （如图2(f)所示）。

这个P 是真正的电子来源，但是事实上交换收缩在决定P 的大小中扮演着重要角色。

因此，这个模型也叫做反Dzyaloshinskii –Moriya （DM ）相互作用。

在最近自旋流模型对多铁性材料的探索与研究中是非常有效的，特别是对横向旋转自旋的研究，例如摆线的和横向圆锥的自旋有序总是能自发的产生P 与磁调节矢量无关。

总之，多铁性材料可以被描述通过反对称自旋交换收缩作用来描述。

（iii ）自旋依靠p-d 杂化机制是基于局部极性键ij e 连接自旋点i 和配位点l可以通过自旋方向依靠杂化引起的自旋轨道耦合被调制这个事实。

当对整个晶格加和不抵消可以获得一个宏观的P 。

总之，交换收缩机制（i ）不需要自旋轨道耦合除了同样的自旋有序、低对称性的特殊化学晶格和自旋流机制(ii)可以应用在各种晶格除了自旋轨道耦合和自旋依靠p-d 杂化机制(iii)同时需要自旋轨道耦合和和特殊晶格但是可发生在各种相同和不同的有序。

因此，我们可以通过了解材料的晶格和磁结构来鉴别哪几种机制出现在了多铁性材料中。

要注意的是一种实际的多铁性材料中可以有多种机制。

图3 螺旋磁结构为了增强多铁性材料中的磁电效应我们往往看到其伴随着多铁性材料的畴壁的运动，尤其是在分析铁磁体和铁电体中存在较大的滞后现象。

尽管磁有序和铁电有序微观的畴壁结构变化在实验上还有待解决，但是一些关于多铁性材料的畴壁重要的性质已经能够通过微观测量被研究。

多铁性材料科学的另一个重要的方向是动力学磁电响应。

磁电磁化率uv α可以被扩展到交流电和光频领域，例如(w)(w)H (w)u uv v P α=和(w)(w)E (w)u uv v M α=，(w)uv α呈现了磁电样品的共振结构。

第二章 多铁性的基本机制在这章，我们研究自旋起源的多铁性现象的机制。

在这我们不提及多铁性，因为磁性与铁电性本质上相互独立并且他们的耦合很弱。

2.1 一般的观点磁性和铁电性被认为是其各自独有的特性，因为其前者的形成需要部分的满d 和f 轨道但是后者首选被占据的带或存在孤对电子。

两者在很多方面存在区别，从对称的观点来看，前者与时间反演对称性有关Θ，后者与点群对称有关。

Θ是一个反幺正对称。

对于铁电性我们可以考虑一个经典的点电荷模型 ，尽管我们可以讨论经典自旋但磁性本质上是一个量子机制的现象。

这些本质上的不同阻碍了从事统一着两种现象的研究。

然而，麦克斯韦的电磁学统一了电磁场中的电场强度E 与磁感应强度B 的关系，它们可通过洛伦兹变换相互转化。

这个事实表明，磁与电的性质可以通过一个统一的方式被理解，并且他们之间的耦合一定是一个非常多产的研究领域。

尽管我们如此期望，但是其已经被居里[6]预测在有限的范围内磁矩与电极化强度的耦合非常弱。

这基本的原因是电子对电极化强度和磁矩的贡献是不同的，像上面所提到的那样。

如果它们由相同的电子携带并且长程有序的话，他们之间的耦合作用将会被增强。

因此多铁性材料成为了一个磁性与铁电性最大化的耦合的理想的材料。

根据朗道的观点，我们可以研究这个现象的理论根据磁化强度和电极化强度的晶格对称性来拓展自由能方程。

线性的磁电效应来自于交叉项uv u v M P β（1）其中uv β是张量1βα-=的一个分量，α是前面所提到的磁电磁化率张量。

这一项可以同时允许时间反演对称性和反对称性被打破，因为自由能方程应在对称性操作下保持系统地完整性从而不变。

另一个重要的发展与这个问题有关的是电子波函数的量子相位，如贝里相位。

贝里相位这个概念源于波函数被限制在希尔伯特空间内这个事实并且其普遍存在以带结构为基础凝聚态物理的各个分支中。

贝里相位关系和曲率对应着失势和U （1）规范场的场强。

这意味着我们可以考虑固体中突现的电磁场，它控制着凝聚态系统的电磁性质。

对于突现的电磁场其标识性的一个特点是光速c 不是一个耦合常数。

这意味着突现的电磁场中的电与磁的关系比麦克斯韦电磁场更合适，并且当使用突现的电磁场调节磁与电的耦合时可能会更强。

除了对U （1）规范场的讨论外，我们可以考虑非阿贝尔规范场。

这是与相对论自旋轨道相互作用密切相关的（SOI ）。

首先我们从凝聚态物理中的狄拉克方程开始，通常非相对论的薛定谔方程被用来描述电子的能量解。

当电子的余下质能22mc 远超我们感兴趣的现象的能量尺度时其将被调整。

换句话说，正电子的产生可以被忽略。

这再次说明电子的波函数受希尔伯特空间的限制，也就是狄拉克方程的正的能量解。

这个被限制的波函数很自然的导致了规范场，但是在这里使用一个22⨯的矩阵是因为自旋的简并。

电子的耦合在()2SU 非阿贝尔规范场中是不存在的，但在自旋轨道相互作用中可以给出()()()()()()2222222 =2 =2SO e H p V r s m c e s p V r m c e V r s p m c =⨯∇⨯∇∇⨯（2） 方程的右边由于()A V r s α∝∇⨯所以可以写成A α这一22⨯的规范势。

更重要的是A α能被耦合为自旋流密度，当其被写成A aa a A αασ=∑ 其中a σ是泡利矩阵，在自旋轨道相互作用中可以写成A a a j αα而a j α就是沿α空间方向的自旋流密度，以上对后面我们讨论电极化强度的自旋流机制是十分重要的。

对于中心对称势()V r ，在自旋轨道相互作用中可以写为SO H s λ=（3）其中轨道角动量r p =⨯。

在这里我们让1=。

这里λ是自旋轨道耦合常量并且其正比于4Z ,这里Z 对应着原子序数。

电子的原子波函数随着原子序数Z 的增长越来越靠近原子核，并且自旋轨道耦合常量λ业逐渐增大。

相应的，束缚电子的速率也越来越快，并且自旋轨道相互作用（SOI ）对于重原子来说更强。

增强的自旋轨道耦合相互作用与真空中的自由电子相比几乎相差610倍。

在周期表中，从3d 、4d 到5d 电子自旋轨道相互作用（SOI ）增大同时与电子有关的能量U 减小。

过渡金属氧化物的3d 电子是我们研究的重点，其而λ的大小通常在10-20meV ，同时U 的大小在5-10meV 。

它小于晶场劈裂的能量，其大小在0.5-1eV ，但是它仍然有很大的作用，如上所述。