学科分类号：本科毕业论文题目（中文）：概率论在经济中的应用（英文）：Probability theory in the application姓名缪艳芳学号 100200540102院（系）数学与计算机科学学院专业、年级数学与应用数学指导教师雍进军职称讲师二○一三年十二月贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文作者签名：（亲笔签名）年月日目录摘要 0ABSTRACT (1)1绪论 (2)2在经济管理决策中的应用 (3)2.1最大利润与投资风险（数学期望与方差的应用） (3)2.2 概率论知识在彩票问题中的应用 (5)3 概率论在商品生产与检验中的应用 (7)3.1应用极大似然估计，确定商品合格率 (7)3.2 两子样秩和检验法的应用 (8)4 中心极限定理的应用 (10)4.1在医疗保险中的应用 (10)4.2在工业生产效率中的应用 (11)5 贝叶斯公式在疾病中的应用 (13)参考文献： (16)致谢 (16)附录A (17)摘要本论文共分为四个章节，内容包括数学期望及方差，随机变量，中心极限定律，极大似然估计，两个秩和检验，贝叶斯公式等的应用。
概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科，由于随机现象的普遍现象的普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。
近年来，一方面它为科学技术、工业农业生产等的现代化做出了重要贡献。
本文通过实例讨论了概率论与数理统计方面的知识经济决策，最大利润，商品生产与检验，在医疗保险中的应用工业生产效率等多方面的介绍。
关键词：概率统计；经济；应用ABSTRACTThis paper is divided into four sections, covering mathematical expectation and variance, random variables, laws of Central limit, maximum likelihood estimation, two rank test, application of the Bayes formula. Probability theory and mathematical statistics is the study of statistical laws of mathematics of random phenomena, due to the universality of the universal phenomenon of random phenomena, probability theory and mathematical statistics with a very wide range of applications. In recent years, on the one hand it is science and technology, make an important contribution to the modernization of the industrial agricultural production. Examples in this article discusses the knowledge economy decision of probability theory and mathematical statistics, maximum profit, production and inspection, application of industrial productivity in the medical insurance and other aspects of introduction.Key words:probability and statistics, economic;1绪论数学在经济中的应用越来越广而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的作用，概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科，经过众多数学家的研究，发展到今天，概率论在自然科学，社会生活，军事科学等多个领域中起着非常重要的作用，当然这众多的领域都离不开经济。
概率论在经济中的应用比如概率论在在经济管理、经济损失估测、投资风险估测、经济保险等几个经济管理估测，最大利润求解等几个经济问题中的应用。
本文将通过实例对概率论在经济风险决策，最大利润的求解经济损失估测、投资风险估测、经济保险几个方面来介绍概率论在经济中的应用，并同时做相关的原理说明。
2在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的一些东西，导致所作出的决策存在一定的风险，只有在做出科学的、正确的决策才能使我们获益最大。
因此在做决策之前我们应该充分考虑所要投资的东西所带来的风险程度，才能正确的做出投资决策，才能使我们把风险降到最低。
利用概率论知识就可以为我们做出好的决策，下面将从两个方面来进行说明概率论在经济决策中的作用。
2.1最大利润与投资风险（数学期望与方差的应用）在概率与数理统计中有这样两个我们很熟悉的字眼“数学期望”和“方差”，通过“数学期望”和“方差”可以解决人们在经济中的决策问题，帮助人们选择合适的投资方案降低投资风险，尽可能的获得更高的效益。
“数学期望”可以表示收益的大小，“数学期望”越大收益就越大，“方差”代表的是波动性的大小，方差越大波动性越大,人们要获得利益最大，风险最小，就只需求出投资方案的期望与方差，选择期望最大，方差最小的方案，就是最优方案。
求“数学期望“的公式]1[为：若离散型随机变量ξ可能取值为a i （i=1,2,3,4）,其分布列为p i （i=1,2,3…..）则当+∞<∑+∞=i i i p a 1时，称ξ存在数学期望，并且数学期望为E ξ=i i i p a ∑+∞=1；计算方差的公式是D ξ=E(ξ-E ξ)2下面将以实例来进行说明：例2.1:现有A 、B 、C 、D 四种证券，它们的收益与概率如下表表2.1（1）某人要投资以上四种证券中的一种问如何选择最好？ 解：我们先考虑数学期望10323031-30E(A)=⨯+⨯=101/2401/2-20E(C)=⨯+⨯=334/5451/5-15E(D)=⨯+⨯=可见选择B 中证券的平均收益最大，但还要考虑投资风险，其次再来考虑它的方差：676=4/5× 33)-(45+1/5× 33)-(-15=D(D) 900=1/2× 10)-(40+1/2× 10)-(-20=D(C) 675=3/4× 35)-(50+1/4× 35)-(-10=D(B) 800=2/3× 10)-(30+1/3× 10)-(-30=D(A) 22222222可见若要单独投资一种我们要选择效益高而且是风险最低的一种，那就选择B 是最合适的了。
（2）若某人选择投资C A,两种证券，问按什么样的比例来投资他的收益是最大的，而且风险也最小？解：要投资两种证券，则我们应该构造一个投资组合C )a -(1a A M +⨯= ,其中a 指一份M 中A 占的比例()1a 0<<。
此时()a -1900+800a =）C （a)D -(1+aD(A)=a)C)-(1+A ×D(a =D(M) 10=E(C)× a)-(1+E(A)×a =a)C)-(1+A ×E(a =E(M) 我们要选择适当的a ，使D(M)最小，由简单的数学知识我们可算得a=9/17时，D(M)达到最小值为423.53，则当A 与C 按8:9的比例构造M 时，平均收益仍为10元，但投资风险比单独投资A 时减少了将近一半故采用上述投资最好。
可见利用概率论中的数学期望与方差可以很好的解决一些经济中的决策问题。
当面临几种经济决策时，就可以利用期望和方差做出最优的决策。
2.2 概率论知识在彩票问题中的应用近几年，“彩票飓风”席卷中华大地，在我国的各个地方流行着各种彩票，花几块钱就可以中百万元大奖，这是多少人梦寐以求的事情。
以某省“36选16+”福利彩票为例可得出人们中奖的概率平均为几万分之一]2[。
可见中奖的几率太小了，但仍有人很多人抱着“早中，晚中，早晚要中”的侥幸心理，就会一直坚持着买彩票，在这个过程中我们是赚了还是赔了呢？现在我们就用概率论中的独立性来分析一下：我们不妨假设某彩票每周开一次，每次提供一千万分之一的中头奖的机会，并且每周开奖是独立的，你坚持十年买彩票（每年按52周算）你中头奖的概率会是多少呢？定义2.1]2[：对任意事件C B A 、、，如果有)()()()()()()()()()()()()(C P B P A P ABC P A P C P CA P C P B P BC P B P A P AB P ====四个等式同时成立，则称事件C B A 、、相互独立。
解：我们计i B 为“第i 次开奖中奖”520321 、、=i ,则十年未中奖的概率为21(B B P )520B =)(5201∏=i i B P =9999948001.0)101(5207=--这个结果表明，十年以后未中奖是件再正常不过的事了通过以上分析你还会盲目的买彩票吗，还会相信早中晚中早晚要中吗？在上面的例题可以看出，事件的独立性可以使中的一些经济问题的计算得以简单化。
3 概率论在商品生产与检验中的应用伴随着经济建设的高速发展，企业发展也会造成许多损失，诸如工厂停工一天也会造成损失意外事故所造成的经济损失也日益上升，我们可以利用概率论与数理统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后所导致的经济损失大小。
3.1 应用极大似然估计，确定商品合格率概率论中有这样一个知识，极大似然估计，利用极大似然估计法可求极大值，利用极大似然估计就可估计出损失的最大值。
求极大似然估计的步骤]3[：第一步，写出似然函数)(θL =∏=ni xi f 1;(1θ，k θθ....2）；第二步：对似然函数两边取对数：)(ln θl =)....,;(ln 211k ni xi f θθθ∑=；第三步：解方程：一个参数，0)()ln(=θθd d ,得极大似然估计值θ；k 个参数，)/()](ln [θθ∂∂L =0，k i 4,3,2,1=,即得参数的极大似然估计值。