(RP) [
xi x j cov(Ri , Rj )]1/2 (Rm )
ij
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E(RP ) xi
E(Ri
)
Rf
(RP) 1 * 1 *(2
xi 2 (RP )
j
x
j
cov(Ri
,
Rj
)
cov( Ri ,
j
(RP
x )
j
Rj
)
cov(Ri, Rm
E(rp)=xAE(rA)+(1-xA)E(rB) =0.04+0.04*xA
(rp)=0.06xA 因此：
E(rp)=0.04+2/3* (rp) 资产组合的预期回报率与资产组合的风险之间存在线性关系
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包含无风险资产的资产组合
当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线 变成一条直线
Rf
[E(Rm )
Rf
]
*
cov( Ri ;
2 m
Rm
)
定义 cov(Ri; Rm )
2 m
E(Ri ) R f [E(Rm ) R f ]
即证券市场线
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证券市场直线
E(r)
E(r)
CML
E(rM)
M
E(rM)
rf
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rf (r)
Rf [ax (1 a) y ](Rm Rf )
Rf z (Rm Rf )
所以 z ax (1 a) y
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计算资产组合的期望收益率
例：假定市场证券组合的风险溢价的期望 值为8%，标准差为22%，若一资产组合由 25%的通用汽车公司股票（ β =1.10）和 75%的福特公司股票（ β =1.25）组成，那 么这一组合的风险溢价是多少？
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SML
E(rM-rf)
M
=1
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证券市场线的经济意义
在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收 益等于风险的市场价格
证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由 两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资 金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险 所带来的风险补偿。
该风险补偿受两个因素的影响：（1）现在市场上 平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。 （2）单个证券与市场组合的关系。也就是系统性 风险系数。
资本资产定价模型的假设
投资者是风险厌恶型的 投资者根据预期回报率和风险来决定投资 只考虑一个投资期 存在无风险利率 没有税负和交易成本 同性的预期
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包含无风险资产的资产组合
例: E(rA)=8%, (rA)=6%
E(rB)=4%, (rB)=0, B 是无风险资产 对于由A和B构成的任意资产组合
E(rp)
无风险借
(rp)=xA (rA)
xA=1 rf 无风险贷
(rp)
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资本市场线 E(r)
E(rM) rf
切线组合
CML M
风险资产的有效前沿
m
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资本市场线（Capital Market Line)
CML是由市场证券组合和无风险借或贷构 成的有效证券组合的收益与风险的集合。
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资本市场线
CML
E(rp )
rf
E(rM ) - rf
(rM )
* (rp )
M=市场组合 rf=无风险资产 E(rM) - rf=市场组合的风险溢价
E(rM) – rf M
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每单位风险溢价， 是市场组合的夏普比率，也是 风险的市场价格
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证券市场线的应用：判断证券的低估和 高估
在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险 有关，与单个证券的非系统性风险无关。
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资产组合的预期回报率
期望收益- β关系对资产组合仍然成立 资产组合的β系数是构成投资组合的各证券
的β系数的加权平均。
Rz aRx (1 a)Ry
a[Rf x (Rm Rf )] (1 a)[Rf y (Rm Rf )]
(Rm)
因为， x jRj Rm; (RP ) (Rm)
j
E(RБайду номын сангаас )
E(RP )
(RP )
xi
(RP )
E(Ri ) Rf
cov(Ri, Rm )
E(Rm ) Rf
(Rm )
xi
(Rm )
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将上述公式进行整理后可得：
E(Ri )
…
Cov(rn,r1)
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Wn Cov(r1,rn)
Cov(rGE, rn)
Cov9(rn,rn)
SML的证明：
E(RP )
Rf
E(Rm ) R f
(Rm )
* (RP )
E(RP ) E(Rm ) R f
(RP )
(Rm )
RP Rm (1 )Rf
R m x i Ri E(RP ) x i E(Ri ) (1 xi )Rf E(Rm) (1 )Rf
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证券市场线(Security Market Line)
1、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个
资产组合的风险的贡献程度。 2、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风险
的关系的直线. （期望收益-贝塔关系）
SML ： ri = rf + β[ E(rm) – rf ]
CML是资本配置线CAL(Capital Allocation Line)的一个特例，体现了CAL 的一个消极策略。
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资本市场线
资本市场线是市场组合和无风险资产的投 资组合的轨迹线
市场组合包含所有的风险资产 所有的有效投资组合都在资本市场直线上 无风险资产可以用国库券的收益率来衡量 市场组合可以用S&P500 指数来衡量
βi = [ Cov (ri,rm) ] / σm2
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W1 W2 … WGE
… Wn
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协方差矩阵
W1
W2
…
Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) …
Cov(r2,r1) Cov(r2,r2)
…
…
WGE
…
…
Cov(rGE,r1)
Cov(rGE, rGE)