高中数学必修二第三章知识点总结
一、直线与方程
１．直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° ２．直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k
当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180
,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211
212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
３．直线方程
①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b
③两点式：
112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b
+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）
注意：○
1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； ４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（１）平行直线系
平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）
（２）垂直直线系
垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 00-+=0B x A y m （ｍ为常数）
（３）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k 的直线系：
()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:
1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程
为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数）
，其中直线2l 不在直线系中。
５．两直线平行与垂直
（１）当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，
212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l
（２）当11112222:+y+0,:++0l A x B C l A x B y C ==
1212121212-0-0l l A B B A AC C A ⇔=≠且
121212+0l l A A B B ⊥⇔=
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
６．两条直线的交点
0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交
交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++0
0222111C y B x A C y B x A 的一组解。
方程组无解21//l l ⇔ ； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合
７．两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）
是平面直角坐标系中的两个点，
则||AB =
８．点到直线距离公式：一点)00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200B
A C By Ax d +++=
９．两平行直线距离公式
（１）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
（２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离
d
二同步检测
（一）选择题
１．点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）2
7 ２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
３．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )．
A ．k 1＜k 2＜k 3
B ．k 3＜k 1＜k 2
C ．k 3＜k 2＜k 1
D ．k 1＜k 3＜k 2
４．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 ５．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）
A （-2，1）
B （2，1）
C （1，-2）
D （1，2）
６．已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）
（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
(第2题)
７．．将直线l 沿y 轴的负方向平移a (a ＞0)个单位，再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l 重合，则直线l' 的斜率为( )．
A ．1＋a a
B ．1＋－a a
C ．a a 1＋
D ．a
a 1＋－ ８．点(4，0)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点是( )．
A ．(－6，8)
B ．(－8，－6)
C ．(6，8)
D ．(－２，－６) ９．直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是
（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定
１０．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．360x y +-=
B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+=
（二）填空题
１１．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . １２．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ．
１３．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . １４．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是
（三）解答题
１５．∆ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高线方程是x+2y-4=0,AC 边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线AB,BC,AC 所在的中线方程
１６．．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2
1=上，求22PB PA +取得 最小值时P 点的坐标。
１７．求经过点(2,2)A 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
１８．直线l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程．
１９．过点(2,3)的直线ｌ被两条直线1l ：2x-5y+9=0,2l :2x-5y-7=0所截得的线段AB 的中
点恰好在直线x-4y-1=0上，求直线ｌ的方程
２０．已知直线ｌ：2x-y+1=0和点A(-1,2)，B(0,3),在ｌ上找一点P ，使得｜PA ｜+｜PB ｜
的值最小，并求出最小值。