李代数I课程简介
课程名称
李代数I
课程代码
∕
课程英文名称
Lie AlgebrasI
任课教师
任课教师职称
课程类别
第二层次课程
学时
4 *19= 76
学分
4
授课方式
讲授
主要内容简介
本课程旨在介绍李代数的基本概念、基本结果；复半单李代数的结构理论（包括：Killing型，根系，Weyl群等），分类定理，同构定理与分类定理，存在定理（包括PBW定理），以及表示理论。内容共分七章，共74课时。
第四章同构定理与共轭定理
本章主要介绍同构定理、Cartan子代数，以及共轭定理。
第五章存在定理
本章的内容包括：普遍包络代数与PBW定理，生成元与关系式以及单李代数的构造。
第六章表示理论
本章主要介绍半单李代数的表示，内容有：权与极大向量，有限维模，Casimir元素，Freudententhal重数公式，特征标，Harish-Chandra定理，Weyl公式，Kostant公式。
[3]孟道骥，《复半单李代数引论》，北京大学出版社，1998.
[4] R.W. Carter,《Lie Algebras of Finite and Affine Type》，Cambridge University Press些基本概念：导子、理想、同态、同构，可解李代数、幂零李代数，以及Engel定理。
第二章半单李代数
本章内容主要有李定理与Cartan定理，Killing型，Weyl定理（表示的完全可约性定理），根空间分解等。
第三章根系
本章内容有根系的公理化刻画，素根与Weyl群，根系的分类，根系的构造与自同构，以及权的一般理论。
参考书目及文献
[1] N. Jacobson，《Lie algebras》，Wiley (Interscience)，New York，1962.
[2] R.V. Moody & A. Pianzola,《Lie Algebras with Triangular Decompositions》，John Wiley & Sons, Inc.,New York, 1995.
第七章Chevalley群与Chevalley代数简介
本章简单介绍复半单李代数的Chevalleu基，Chevalley群的构造，以及Kostant定理
考核方式
课后作业（20%）、课堂表现（10%）、期末考试（闭卷笔试，70%）
教材
J.E. Humphreys,《Introduction to Lie Algebras and Representation Theory》，Spinger-Verlag，1972.