图形的放大与缩小同步练习班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）如果a ∶b =3∶2,则（a +b ）∶b =________.（2）如果一张地图的比例尺为1∶3000000,在地图上量得长春到大连的距离为25 cm ，长春到大连的实际距离为________千米.（3）如果梯形的中位线长是12 cm ，一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯形两底的长分别为________.（4）如图4—9—1，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm, OB =15 cm ，则火焰的长度为________.图4—9—1 图4—9—2（5）如图4—9—2，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.二、认真选一选图4—9—3 图4—9—4（1）如图4—9—3，AD 是△ABC 的中线，AE =EF =FC ，则下列关系式：①AD AG =21②BE GE =31 ③BE BC =43,其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③（2）若z y x +=z x y +=yx z+=k ,则k =（ ） A.0B.21 C.－1 D.21或－1 （3）某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4—9—4，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=30 cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（）A.24B.25C.26D.27三、举一反三（1）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.参考答案一、（1）5∶2 （2）750 （3）8 cm 、16 cm（4）8 cm （5）417cm 2 10 cm 二、(1)B (2)D (3)B 三、(1)1∶3 1∶3(2)位似中心取点不同,所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一.图形的放大与缩小一、选择题1．若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（ ） A ．2：3 B ．4：9 C ．2：3 D ．1：22．如果四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，且位似比为k ，•则下列各式错误的是（ ） A ．````AC BDA CB D ==k B ．△ABC ∽△A ′B ′C ′ C ．````````AB BC CD DAA B B C C D D A ++++++=k D ．21````ABCD A B C D k =四边形的面积四边形的面积 3．下列说法错误的是（ ）A ．位似图形一定是相似图形B ．相似图形不一定是位似图形C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D ．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行4．如图1，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似中心，OA=AD ，则△ABC•与△DEF 的位似比是（ ）A ．12B ．13C ．2D ．3图1 图2 图35．如图2，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．83二、填空题6．如果两个位似图形的对应线段分别为3cm 和5cm ，且较小图形的周长为30cm ，则较大图形的周长为______．7．已知两个位似图形的位似比为2：1，则这两个位似图形的面积比为_____．8．在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心相似比为13，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于______．9．如图3，DE∥BC，AD：DB=1：1，则△ADE与△ABC_______（•填“是”或“不是”）位似图形．三、解答题10．任意画一个三角形，将它缩小到原来的12．11．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：（1）AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果OB=3，OC=4，OD=3.5，试求△OAB与△ODC的位似比及OA的长．12．如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，•在点O处用②号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．（1）图中b1，b2，L1，L2满足怎样的关系式？（2）b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测试距离L1=8m，要使测得的视力相同，•则②号“E”的测试距离L2应为多少？参考答案一、1．A 点拨：根据位似比的定义解答．2．D 点拨：两个位似图形一定相似，它们的面积的比也就等于相似比的平方．3．D 点拨：D项中对应点所在的直线必相交于位似中心．4．A 点拨：依据位似图形的性质解答．5．A 点拨：由位似图形的性质可知ABDE=23，因为AB=4，所以4DE=23，所以DE=6．二、6．50cm点拨：位似图形首先是相似图形，对应线段之比等于相似比，令x为较大图形的周长，则30x=35，所以x=50（cm）．7．4：1 点拨：两个位似图形一定相似，它们的面积比等于位似比的平方．8．1 点拨：根据两点A（6，3），B（6，0）可得AB=3，又因为相似比为13，•所以把线段AB缩小后的线段A′B′的长度等于13AB=1．9．是点拨：DE∥BC⇒△ADE∽△ABC，而△ADE与△ABC的对应点的连线都经过点A，所以是位似图形．三、10．解：如图所示．11．解：（1）AB∥CD．因为△OAB位似于△ODC，所以△OAB∽△ODC，故∠D=∠A，所以AB∥CD．（2）显然O是位似中心，位似比OB：OC=3：4，OB：OC=OA：OD，即3：4=OA：3.5，OA=2.625．12．解：（1）因为P1D1∥P2D2，所以△P1D1O∽△P2D2O，所以111222PD D OP D D O=，即1122b Lb L=．（2）因为1122b Lb L=，所以23.282L=，所以L2=5，所以②号“E”的测试距离L2=5m．图形的放大与缩小同步练习一、选择题1.下列说法正确的是( )A.位似图形一定不是全等形;B.两个位似图形的位似比不一定等于相似比C.位似比等于1的两个位似图形全等;D.两个位似图形面积的比等于位似比2.如图1,四边形ABCD和四边形EFGH是位似图形,它们的位似中心是( )CB A A.点G B.点C C.点E D.以上都不对H D FEC BAGD OC BAH DOFE A GDOFE CBA(1) (2) (3) (4) 3.如图2,点O 是相似△ABO 和△DCO 的( )A.对称中心B.旋转中心C.位似中心D.等分点4.如图3,点O 是四边形ABCD 和四边形EFGH 的位似中心,已知AE=2,EO=1,•则它们的位似比是( ) A.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:25.如果△ABC 和△DEF 位似,那么对应边AB 和CD 的关系是( ) A.相交 B.平行 C.相等 D.垂直6.位似图形一定( )A.全等B.位似比等于1;C.相似D.相似但不全等 二、填空题1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都__________,那么这两个图形叫做位似图形,__________叫做位似中心.2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_________.3.全等三角形________(一定或不一定)位似.4.两个位似图形的对应边的比是2:3,则位似中心到这两个位似图形一组对应边的距离比是___________.5.如图4,已知AB ∥CD,则图中的位似三角形有_______对.6.把△ABC 的各顶点的横纵坐标都乘以2,得△A ′B ′C ′, 则△ABC 与△A ′B•′C ′相似且_____________. 三、计算题1.如图,请将△ABC 的三边放大为原来的2倍.2.把已知菱形放大3倍后,对角线有什么变化?面积有什么变化?3.如果两个位似多边形的位似比是2:3,那么这两个图形的面积比是多少?四、两个位似多边形的位似比是1:2,如果把第一个多边形的边长都缩小为原来的一半,把第二个多边形的边长都放大为原来的2倍,•则此时所得到的两个新的多边形的面积比是多少?五、如图,请以O 为位似中心,分别把△ABC 放大2倍和缩小一半.六、如图,要在一块矩形木板上切割一三角形的材料,要求是:•在图中所画的△ABC 的基础上尽可能地放大,以尽可能地减少材料的消耗.CB A七、在平面直角坐标系中,把一个三角形各顶点的坐标都扩大2倍,•得到一个新的三角形,所得到的三角形与原三角形是否位似?如果是,位似中心是谁?扩大3倍、•4倍…呢?答案:一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C二、1.经过同一个点;这个点 2.位似比3.不一定4.2:35.36.位似 三、1.在△ABC 外任取一点O,分别连接AO 、BO 、CO 并延长到A ′、B ′、C ′, 使A ′O=2AO,B ′O=2BO,C ′O=2CO然后顺次连接A ′、B ′、C ′,即得△A ′B ′C ′ 2.对角线变为原来的3倍,面积变为原来的9倍3.4:9四、1:64五、分别连接AO、BO、CO并反向延长至A1、B1、C1和A2、B2、C2,使A1O=12AO,B1O=12BO,C1O=12CO,A2O=2AO,B2O=2BO,C2O=2CO,然后顺次连接A1、B1、C1和A2、B2、C2即得△A1B1C1和△A2B2C2.六、设矩形木板对角线的交点为O,分别连接OA、OB、OC 并延长与矩形各边相交于A′、B′、C′,即`OAOA,`OBOB,`OCOC中最小的一个作为位似比作△ABC的位似图形即可得到尽可能大的三角形.七、是;位似中心是原点;扩大3倍,4倍也位似.4.9 图形的放大与缩小(B卷)一、七彩题1．（一题多解）如图，作出四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形ABCD与A′B′C′D′的位似比为1：2．2．（一题多变题）已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O是位似中心，OD：OD′=2：3，如图所示，求S五边形ABCDE与S五边形A`B`C`D`E`之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE的周长为32cm，求五边形A′B′C′D•′E′的周长．（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE与△OD′E′是位似图形吗？二、知识交叉题3．（科内交叉题）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个顶点的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应顶点的坐标为（）A．（-a，-2b） B．（-2a，-b） C．（-2a，-2b） D．（-2b，-2a）4．（科外交叉题）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A．50cm B．500cm C．60cm D．600mc三、实际应用题5．如图所示，是小孔成像原理的示意图，你能根据图中尺寸求出暗盒中所成像的高度吗？四、经典中考题6．（2007，辽宁，3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=____cm，请在图中画出位似中心O．7．（2007，西宁，2分）如图，将△DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连结DP ，取DP 的中点A ，再连结EP ，FP ，取它们的中点B ，C 得到△ABC ，•则△ABC 与△DEF 的面积之比是_______．(第6题) (第7题) (第8题)8．（2007，绵阳，4分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），•C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC•对应边的比为1：2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为______． 五、课标新型题1．（结论开放题）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，写出与``OBO B 相等的线段比________．（至少三个） 2．（阅读理解题）阅读材料，解答问题：已知：锐角△ABC ，如图．求作：正方形DEFG ，使D ，E 落在BC 的边上，F ，G•分别落在AC ，AB 的边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC 两边上的正方形D 1E 1F 1G 1（如图4-9-15）；（2）•连结BF 1并延长交AC 于F ；（3）过F 点作FE ⊥BC ，垂足为点E ；（4）过F 点作FG ∥BC ，交AB 于点G ；（5）过G 点作GD ⊥BC ，垂足为点D ；则四边形DEFG 即为所求作的正方形． 问题：（1）说明上述所求作的四边形DEFG 为正方形的理由； （2）上述作图属于哪种作图方法？（3）在△ABC 中，如果BC=120，BC 边上的高为80，求上述正方形DEFG 的边长； （4）若把（3）中的正方形DEFG 改为矩形DEFG ，且GF=2DG ，其他条件不变时，此时，GF 是多少？3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC 是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由；（2）同（1）的操作步骤，试确定CI：BC的值．参考答案一、1．解法一：如图．①在四边形ABCD外取一点O．②以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD．③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使OA′：OA=OB′：OA=OC′：OC=OD′：OD=2．顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′．四边形A′B′C′D′就是所求作的图形．解法二：如图．①在四边形ABCD外取一点O．②连结AO，BO，CO，DO．③分别延长AO，BO，CO，DO至点A′，B′，C′，D′，且使OA′：OA=OB′：OB=•OC•′：OC=OD′：OD=2，顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′．四边形A′B′C′D′就是的求作的图形．解法三：如图．①在四边形ABCD的内部任取一点O．②作射线OA，OB，OC，OD．③在射线OA，OB，OC，OD上分别截取OA′，OB′，OC′，OD′，且使OA′：OA=•OB•′：OB=OC′：OC=OD′：OD=2．顺次连结A′B′，B′C′，C′D，D′A′．四边形A′B′C′D′就是所求作的图形．点拨：位似中心有三种情况：①位似中心在两图形的一侧；•②两图形在位似中心两侧；③位似中心在两图形内部．2．解：因为五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD：OD′=2：3，所以`````ABCDE A B C D E S S 五边形五边形=（`OD OD ）2=（23）2=49． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的位似比为`OD OD =23， 所以`````ABCDE A B C D E C C 五边形五边形=`OD OD =23．• 又因为C 五边形ABCDE =32cm ，所以C 五边形A`B`C`D`E`=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）． （2）因为五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，所以`OD OD =```OE DE OE D E ==23，• 所以△ODE ∽△OD ′E ′．由题图可知△ODE 与△OD ′E ′的对应点的连线都经过点O ，•所以△ODE 与△OD ′E ′是位似图形．二、3．C 点拨：由题图可知小“鱼”与大“鱼”的相似比为1：2，两“鱼”关于原点对称，所以小“鱼”上一个顶点的坐标为（a ，b ），大“鱼”上对应顶点的坐标为（-2a ，-2b ），故选C ．4．C 点拨：设屏幕上小树的高度为xcm ，则有150301030x +=，x=60cm ， 注意单位要统一．三、5．解：因为蜡烛与像是以O 为位似中心的位似图形．所以△OAB ∽△OCD ，所以284AB CD ==7，又因为AB=7cm ，所以CD=1cm ，即暗盒中像的高度CD 为1cm ． 四、6．4 如图所示．7．1：48．（2，32）或（-2，-32） 点拨：△ABC 关于原点O 的位似变换有两种情况，变换后当△DEF 在第一象限时，D （1，1），E （2，1），F （3，2），故P （2，32）；当△DEF 在第三象限时，D （-1，-1），E （-2，-1），F （-3，-2），故P （-2，-32），• 本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标与位似变换．五、1．,,````OA OC AC OA OC A C 点拨：满足题意的答案还有：,````AB BC A B B C ． 2．解：（1）理由：因为EF ⊥BC ，GD ⊥BC ，所以∠FED=∠EDG=90°． 又因为FG ∥BC ，•所以∠EFG=90°．所以四边形DEFG 为矩形．因为E 1F 1∥EF ，F 1G 1∥FG ，所以1111111,EF BF FG BF E F B F F G BF ==，所以1111EF FG E F F G =．• 又因为E 1F 1=F 1G 1，所以EF=FG ．所以四边形DEFG 为正方形．（2）上述作图方法是位似图形法．（3）过点A 作AA 1⊥BC ，垂足为A 1，交GF 于H ，则AA 1=80．设正方形DEFG 的边长为x ．•因为GF ∥BC ，所以△AGF ∽△ABC ． 所以1AH GF AA BC =，即8080120x x -=，解得x=48． 答：正方形DEFG 的边长为48．（4）过点A 作AA 1⊥BC ，垂足为A 1，交GF 于H ，则AA 1=80，设矩形DEFG 的边长DG=x ，•则GF=2x ，因为GF ∥BC ，所以△AGF ∽△ABC ．所以1AH GF AA BC =，即80280120x x -=，解得x=2407， 所以GF=2x=4807． 答：GF 为4807． 点拨：本题以阅读题的形式考查正方形、作图、相似等多方面的能力，题中涉及知识点较多，解题时要抓住问题的本质．3.解：（1）△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点C ．因为矩形ABCD 中AD ∥BC ，所以∠FAD=∠FCE ，∠FDA=∠FEC ，所以△AFD ∽△CFE ，所以CF CE AF AD=． 因为AD=BC ，所以CF CE AF BC=．•因为∠ABC=90°，OE ⊥BC ， 所以OE ∥AB ．因为OA=OC ，所以CE=12BC ， 所以CF AF =12，所以CF AC =13．即△ABC 与△FGC 的位似比为3：1． （2）同（1），CI ：BC=1：4．。