第一章章节测试题一、选择题（每小题3分，共计15分）1．以下四种运动形式中，a保持不变的运动是 （ D ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v，那么它运动的时间是 （ C ） (A) gt 0v v (B) gt 20v v(C)gt2/1202v v(D)gt 22/1202v v3．下列说法中，哪一个是正确的 （ C ）(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t ，其中t 以s 为单位。

当t=2s 时，该质点正在 （ A ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ C ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着（C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大（D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零 二、填空题（每空2分，共计20分）1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =__5.00m/s_。

2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 16Rt 2。

3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 23m/s 。

4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )314()2125(32 ，当t = 2 s 时，速度的大小 v 8m/s ，加速度的大小a = 4.12 m/s 2。

5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a （其中C 为常量），则其速度与时间的关系为 v 3/30Ct v ，位置与时间的关系为x= 400x +v /12t Ct 。

6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是=12t 2-6t ，则质点的角速度 =___4t 3-3t 2(rad/s) _。

7．已知质点的运动学方程为24t r i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为__ x = (y3)2;z=0_。

8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2t 3(SI)，则加速度为零时，该质点的速度 v __17m/s __。

三、简答题（每题5分，共计25分）1、原子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗为什么答：不对，因为一个物体能否看成质点，应根据具体问题而定，当我们研究原子结构问题时，就不能把原子当作质点。

2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗说明原因答：不对，质点作加速还是减速运动，应看速度和加速度的方向夹角如何，锐角则为加速，钝角则为减速，与加速度正负无关。

加速度为负值，若速度也为负值，则质点作加速运动。

3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化 答：切向加速度不变，法向加速度变化4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗举例说明 答：不对，瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不一定是平均速度的大小。

例：运动员沿操场绕行一周（800m ），用时4分钟，则平均速度的大小为0，平均速率为3.3m/s 。

5、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3+ 6，则该质点作何运动加速度方向 答：质点作变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

四、计算题（每题10分，共计40分）1．一质点沿x 轴运动，其加速度为 a 4t ，已知t 0时，质点位于x 10 m 处，初速度v 0。

试求其位置和时间的关系式。

解： d v /d t 4 t ，d v 4 t d t ，vv 0d 4d tt t ，v 2 t 2 ，v d x /d t 2 t 2 ，t t x txx d 2d 020，x 2 t 3 /3+102．已知质点的运动方程为x=2t ，y=2-t 2，式中各量用国际单位制。

（1）试导出质点的轨道方程，并图示质点的运动轨迹；（2）计算t=1s 和t=2s 时质点的矢径，并计算1s 和2s 之间质点的位移，（3）计算质点在2s 末时的速度；（4）计算质点的加速度，并说明质点做什么运动解：（1）x=2t ，y=2-t 2，消去时间t ，得到质点的轨道方程224x y ，代入数据，可做一条抛物线，此抛物线为质点的运动轨迹。

（2）将t=1s 代入运动方程可得，x 1=2m ，y 1=1m ；将t=2s 代入运动方程可得，x 2=4m ，y 2=-2m ，则质点在t=1s 时的矢径r 1的大小和方向分别为22111 2.24r x y m r，111y arctg x=26°34′，同理。

质点在t=2s时矢径r 2的大小和方向分别为222224.47r x y m r ，222y arctg x=﹣26°34′，1s 到2s 之间质点位移r r 的大小和方向分别为222121()()r x x y y r=3.6m ，2121y y arctg x x=﹣56°19′（3）x dx v dt=2m/s ，2y dyv t dt，将t=2s 代入，得24y v m/s ，则质点在2s 末时的速度2v r的大小和方向分别为：22222 4.47x y v v v m r，22yx v arctg v=﹣63°26′（4）x x dv a dt=0，y y dv a dt =﹣2m/s 2，所以质点作匀变速曲线运动。

3．在xy 平面内，质点以原点O 为圆心作匀速圆周运动，已知在t = 0时，y= 0，x =r ，角速度如图所示；(1)试用半径r 、角速度和单位矢量i 、j 表示其t 时刻的位置矢量；（2）由(1)导出速度v 与加速度 a的矢量表示式；（3）试证加速度指向圆心。

解：（1）j t r i t r j y i x rsin cos (2)j t r i t r t rcos sin d d v ,j t r i t r ta sin cos d d 22 v(3) r j t r i t r a sin cos 22 ,这说明 a 与 r 方向相反，即a 指向圆心。

4．由楼窗口以初速0v 水平射出一发子弹，以枪口为原点，沿0v方向取为x 轴，竖直向下取为y 轴，并取发射时为初时刻，试求：(1) 子弹在任一时刻t 的坐标，及子弹所经轨迹的方程（重力加速度g 作为已知）；(2) 试求子弹在t 时刻的速度，切向加速度及法向加速度。

解：坐标系的选取和各速度，各加速度的方向如图所示： （1）子弹在任一时刻t 的坐标为x=v 0t ，212y gt，消去t ，得到质点的轨道方程22200122x gx y g v v ；（2）速度0x v v ，y v =gt ，则速度v r的大小和方向分别为2220v v g t r ，0y x v gt arctg v v，切向加速度22220t dv a dt v g t，法向加速度2202220n t a g a v g t一选择 1答：（B)xyOr(x ,y )j i因为是在加速过程，∴V 是增加的那么通过 P=F*v 这个公式，V 增加F 就减小a=F/m ，F 减小，加速度就减小，故选B 2答：（B)应是B 为正确答案。

当两个物体都加速运动时，绳上拉力小于m1的重力，此时a ＝（m1－m2）g/（m1＋m2），当用与m1重力相等的恒力拉m2时，绳上的拉力等于m1的重力，此时a′＝（m1－m2）g/m2，所以此时有a′> a 3 （B) 4 （D ）5.（D ）碰撞问题，既然涉及到位移，说明考查动能定理。

既然速度为v 的子弹打穿木板后速度为零，说明木板是固定不动的。

设木板厚度为l ，阻力为f ，根据能量动能定理：—fl=0-1/2*mv2。

设射入木板厚度一半时速度为v'，则：-f*1/2l=1/2*mv'2-1/2mv2。

另外如果涉及到时间，一般用动量定理；如果是自由碰撞，既没有外力约束，用动量守恒定律。

二 填空1、)/(4455s m j i2、J 123、4 2×10－3kg5 守恒 ；不守恒参考解答：以等值反向的力分别作用于两小球，0 i i F 外，合外力为零，系统的动量守恒；但,01 ni i A 外外力对系统作功，机械能不守恒。

动量守恒定律： )121(22ml ml l m v ，三 简答1、什么是保守力举例说明你已学习过的保守力。

你能否用数学语言表示出保守力的特征答：做功与路径无关的力，称为保守力；重力，弹力，静电力；0LF dl vv Ñ2、两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向之间有什么关系摩擦力的方向与物体加速度的方向又有什么关系答：两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向相反，加速度方向是物体所受合力的方向。

摩擦力的方向与加速度方向无关。

3、请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件 答：动量守恒条件：质点系所受的合外力为零．动能守恒条件：外力和内力对质点系的各质点做的功之和为零．机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和为零．4．用细线把球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断为什么如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么答：拉球下细线逐渐加大力量时，上面那段细线先断；突然拉球下细线时，下面那段细线先断。

因为，两种情况都应引起系统动量改变，但前一种情况作用时间长，冲量较大(t F），引起系统动量变化大，故细线和球同时被拉下；后一种情况由于作用时间短，故冲力很大，冲力大于绳子张力，故细线立即被拉断。

5、质点运动时，作用于质点的某力一直没有作功，这是否表示该力在这一过程中对质点的运动没有任何影响参考解答：在牛顿第二定律F=ma 中,F 为质点所受的合力,所以凡质点所受的力，多要对质点的运动产生影响。