一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法说明：该方法主要是对FPGA硬件实现编码的一个验证，MATLAB处理时尽量选择了简单化和接近硬件实现需要。

JPEG编码解码流程：BMP图像输入、8*8分块、DCT变换、量化、Zig_Zag 扫描、获取DC/AC系数中间格式、Huffman熵编码、DC/AC系数Huffman熵解码，反zig_zag扫描、反量化、反DCT变换、8*8组合、解码图像显示。

下面根据具体代码解释实现过程。

1.BMP图像输入A=imread('messi_b.bmp'); %读取BMP图像矩阵R=int16(A(:,:,1))-128; %读取RGB矩阵，由于DCT时输入为正负输入，G=int16(A(:,:,2))-128； %使得数据分布围-127——127B=int16(A(:,:,3))-128;通过imread函数获取BMP图像的R、G、B三原色矩阵，因为下一步做DCT 转换，二DCT函数要求输入为正负值，所以减去128，使得像素点分布围变为-127~127，函数默认矩阵A的元素为无符号型（uint8），所以如果直接相减差值为负时会截取为0，所以先用int16将像素点的值转为带符号整数。

网上很多都提到了第一步的YUV转换，但是由于MATLAB在实验时YUV转换后色差失真比较严重，这里没有进行YUV转换。

个人理解为YUV转换后经过非R/G/B原理显示器显示效果可能会比较好，或者如果图像有色差可以选择YUV调整。

为了方便，读入的图像像素为400*296，是8*8的50*37倍，所以代码里没有进行8*8的整数倍调整。

2. 8*8分块R_8_8=R(1:8,1:8);%取出一个8*8块这里以R色压缩解码为例，后边解释均为R色编码解码过程，最后附全部代码。

R_8_8为：3.DCT变换R_DCT=dct2(R_8_8);使用MATLAB函数dct2进行DCT变换，也可使用DCT变换矩阵相乘的方法，即R_DCT=A* R_8_8*A T，其中A为DCT变换矩阵。

R_DCT为：4.量化R_dct_s=round(R_DCT./S);使用JPEG标准亮度量化表S量化并取整，S为：R_dct_s为：其中第一个数-14为DC系数，剩余63个数为AC系数，左上角低频，右下角高频，可以看出量化后已经将多数高频量丢弃，从而实现数据压缩。

5.Zig_Zag扫描Rdcts_c=reshape(R_dct_s',1,64);Rdcts_c_z=Rdcts_c(zig);利用reshape函数将量化后的矩阵转为[1,64]行向量，利用zig向量按位取值，进行Zig_Zag扫描。

其中Rdcts_c为：11~64位均为0；zig为：zig=[0,1,8,16,9,2,3,10,17,24,32,25,18,11,4,5,12,19,26,33,40,48,41 ,34,27,20,13,6,7,14,21,28,35,42,49,56,57,50,43,36,29,22,15,23,30,37,4 4,51,58,59,52,45,38,31,39,46,53,60,61,54,47,55,62,63];Zig_Zag扫描后的向量Rdcts_c_z为：11~64位均为0；可以看出通过zig向量按位取值准确实现了对量化后DC，AC系数的Zig_Zag 扫描。

6.获取DC/AC系数的中间格式r_dc_diff=Rdcts_c_z(1)-r_dc;用当前DC系数减去上一个8*8子块的DC系数得到两DC系数的差值作为DC 系数中间值，因为图像相邻像素具有很大的相关性，这样做可以减小DC编码长度，进一步压缩代码，在解码的时候通过该差值依次获得各8*8子块DC系数。

r_dc=Rdcts_c_z(1);解码之后用该代码将当前DC系数赋给r_dc作为下一次编码时求差值的参考值。

for i=2:1:64;if Rdcts_c_z(i)==0&&r_n<15&&i~=64r_n=r_n+1;elseif Rdcts_c_z(i)==0&&r_n<15&&i==64r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);r_n=0;elseif Rdcts_c_z(i)~=0&&r_n<15r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);r_n=0;elseif Rdcts_c_z(i)~=0&&r_n==15r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);r_n=0;elseif Rdcts_c_z(i)==0&&r_n==15r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;r_AC(1,2*r_ac_cnt-1)=r_n;r_AC(1,2*r_ac_cnt)=Rdcts_c_z(i);r_n=0;endend该for循环用来获取AC系数的中间格式，因为第一个数为DC系数，所以循环从2开始。

因为63个AC系数中有很多值为0，所以采用行程编码可以很大的减小编码长度。

行程编码是指记录两个非0数之间0的个数，以及非零数的数值，非零数个数和数值为一组中间格式，这里为了计数方便，连续16个0出现时，用（15，0）表示，继续获取下一个AC系数中间格式，也就是说行程编码压缩的最大长度设为16bit，例如数列：1、0、0、-1、0、0、0、0、0、3、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、2；对该列数通过形成编码获取中间格式即为：（0,1）、（2，-1）、（5,3）、（15,0）、（5,2）。

第一个数为0的个数，第二个数为数值，特殊情况（15,0）指16个0。

通过该for循环获取AC系数中间格式并保存在向量Rdcts_c_z中，奇数表示0的个数，偶数表示AC系数数值。

表示前两个数是1，后边共有16*3+13=61个0，与量化表相同。

7. Huffman熵编码熵编码可以根据Huffman算法对每个量化后的矩阵进行现场编码，但是这样会增加传输数据（需要传输编码表），所以这里采用标准HuffmanVLI编码表进行编码，现，这里没有涉及到Huffman亮度表，而是依据VLI编码表，通过DC/AC系数的数值确定位数和编码（编码原理），熵编码由上表中的位数和编码两部分组成，即压缩后的编码包括两部分，然后再依据VLI编码表，通过位数和编码返回DC/AC 系数（解码原理），编码中还包含了AC系数中0的个数。

0的个数和位数均用4bit 二进制数表示。

r_huff=cell(r_ac_cnt+1,3);%%建立三列矩阵保存压缩后的编码，第一例为0的个数，第二列为编码长度，第三例为编码for j=0:1:r_ac_cnt;if j==0[siz,code]=vli(r_dc_diff); %%通过vli编码函数对DC差值进行编码，获得DC差值编码长度和编码，vli函数见附录。

%[siz,code]=vli(r_dc);%%通过vli函数获取AC系数编码及编码长度 r_huff(1,1)=cellstr(dec2bin(0)); %%cellstr将二进制字符串转为cell格式放入矩阵r_huff(1,2)=cellstr(dec2bin(siz,4));%%将哈夫曼编码长度存为4bitr_huff(1,3)=cellstr(dec2bin(code,siz));%%将哈夫曼编码转为二进制r_code_bit=r_code_bit+siz; %%计算编码长度elseif r_AC(2*j)==0r_huff(j+1,1)=cellstr(dec2bin(r_AC(2*j-1),4));%%将0的个数写入第一列r_huff(j+1,2)=cellstr(dec2bin(0));r_huff(j+1,3)=cellstr(dec2bin(0));elser_huff(j+1,1)=cellstr(dec2bin(r_AC(2*j-1),4));[siz,code]=vli(r_AC(2*j));r_huff(j+1,2)=cellstr(dec2bin(siz,4)); %%AC编码长度写入第二列r_huff(j+1,3)=cellstr(dec2bin(code,siz)); %%AC编码写入第三列r_code_bit=r_code_bit+siz; %%计算编码长度endendend压缩后的编码表r_huff如下：此时已将8*8*8=512bit压缩为4+6*8+2+1+1=56bit。

8.DC/AC系数Huffman熵解码i_n=1;for k=1:1:r_ac_cnt+1;if k==1[i_value]=i_vli(r_huff(1,2),r_huff(1,3)) %%i_vli函数解码，i_vli通过编码长度和编码恢复DC/AC系数真值，函数见附录。

i_Rdcts_c_z(1,i_n)=r_dc+i_value;%i_Rdcts_c_z(1,i_n)=r_huff(1,3);i_n=i_n+1;r_dc=Rdcts_c_z(1);elseif bin2dec(r_huff(k,1))==15&&bin2dec(r_huff(k,2))==0i_Rdcts_c_z(1,i_n:i_n+15)=0;%%出现中间格式（15，0）返16个0i_n=i_n+16;elseif bin2dec(r_huff(k,1))==0&&bin2dec(r_huff(k,2))==0 i_Rdcts_c_z(1,i_n)=0; %%出现中间格式（0，0）反1个0，没有具体分析这种情况到底是否存在，但是如果最后一位恰好为0，此时恰好开始新的中间格式计算，i=64时终止计算，则中间格式为（0，0）i_n=i_n+1;elsei_Rdcts_c_z(1,i_n:i_n+bin2dec(r_huff(k,1))-1)=0;%%哈夫曼编码矩阵r_huff中为二进制数，所以用到了bin2deci_n=i_n+bin2dec(r_huff(k,1)); %%通过第一列分解重复的0 i_value=i_vli(r_huff(k,2),r_huff(k,3)); %%通过第二三列，编码长度和编码解出AC系数真值i_Rdcts_c_z(1,i_n)=i_value;%%将解码后的DC/AC系数放入向量i_Rdcts_c_zi_n=i_n+1;endendend9.反Zig_Zag扫描i_Rdcts_c=i_Rdcts_c_z(i_zig); %%反zig_zag扫描i_Rdct_s(1,1:8)=i_Rdcts_c(1:8); %%变为矩阵形式i_Rdct_s(2,1:8)=i_Rdcts_c(9:16);i_Rdct_s(3,1:8)=i_Rdcts_c(17:24);i_Rdct_s(4,1:8)=i_Rdcts_c(25:32);i_Rdct_s(5,1:8)=i_Rdcts_c(33:40);i_Rdct_s(6,1:8)=i_Rdcts_c(41:48);i_Rdct_s(7,1:8)=i_Rdcts_c(49:56);i_Rdct_s(8,1:8)=i_Rdcts_c(57:64);通过按位取值的方法进行反Zig_Zag扫描，并将扫描获得的向量转为8*8矩阵，其中：i_zag为：i_zig=[1,2,6,7,15,16,28,29,3,5,8,14,17,27,30,43,4,9,13,18,26,31,4 2,44,10,12,19,25,32,41,45,54,11,20,24,33,40,46,53,55,21,23,34,39,47,5 2,56,61,22,35,38,48,51,57,60,62,36,37,49,50,58,59,63,64];i_Rdct_s为：（可见该矩阵与量化后的矩阵相同）10.反量化、反DCT变换i_Rdct=round(i_Rdct_s.*S); %%反量化并取整i_R_8_8=round(idct2(i_Rdct)); %%逆DCT变换其中i_R_8_8为：（可见与DCT变换前差别不大）11.解码图像显示for i_r=1:1:37;for i_c=1:1:50;endend用这样一个嵌套for循环将所有8*8子块进行基于DCT变换的JPEG编码解码处理，i_R(i_r*8-7:i_r*8,i_c*8-7:i_c*8)=i_R_8_8; 在循环最后通过该语句将每一个8*8子块放到i_R矩阵中，然后i_R加128得到解码后R色像素矩阵i_RR。