在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。

如果X是正态分布的随机变量，则exp(X) 为对数分布；同样，如果Y是对数正态分布，则 ln(Y) 为正态分布。

如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。

一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。

对于，对数正态分布的概率分布函数为
其中与分别是变量对数的平均值与標準差。

它的期望值是
方差为
给定期望值与标准差，也可以用这个关系求与
与几何平均值和几何标准差的关系
对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。

在这种情况下，几何平均值等于，几何平均差等于。

如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。

置信区间界对数空间几何
3σ 下界
2σ 下界
1σ 下界
1σ 上界
2σ 上界
3σ 上界
其中几何平均数，几何标准差[编辑]矩
原始矩为：
或者更为一般的矩
[编辑]局部期望
随机变量在阈值上的局部期望定义为
其中是概率密度。

对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为
其中是标准正态部分的累积分布函数。

对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用。

[编辑]参数的最大似然估计
为了确定对数正态分布参数μ与σ的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。

我们来看
其中用表示对数正态分布的概率密度函数，用—表示正态分布。

因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：
由于第一项相对于μ与σ来说是常数，两个对数最大似然函数与在
同样的μ与σ处有最大值。

因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计
[编辑]相关分布
•如果与，则是正态分布。

•如果是有同样μ参数、而σ可能不同的统计独立对数正态分布变量，并且，则Y也是对数正态分布变量：。

μ=0
累積分布函數
μ=0參數
值域
概率密度函数
累積分布函數
期望值
中位數
眾數
方差
偏態
峰態
熵值
動差生成函數(参见原始动差文本)
特徵函數
is asymptotically divergent but sufficient for numerical purposes
在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。

如果X是正态分布的随
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