弹拨音乐滤波去噪——使用三角窗设计的FIR滤波器学生姓名：夏霞指导老师：胡双红摘要本课程设计主要是通过使用三角形窗设计一个FIR滤波器以对弹拨音乐信号进行滤波去噪处理。

本设计首先通过麦克风采集一段弹拨音乐信号，依据对该信号的频谱分析，给定相关指标。

以MATLAB软件为平台，采用三角形窗设计满足指标的FIR滤波器，以该音乐信号进行滤波去噪处理。

通过对比滤波前后的波形图，深入了解滤波器的基本方法。

通过程序调试及完善，该设计基本满足设计要求。

关键词滤波去噪；FIR滤波器；三角形窗函数；MATLAB1 引言数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

随着现代通信的数字化,数字滤波器变得更加重要。

数字滤波器的种类很多，但总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。

从滤波特性方面考虑，数字滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。

从实现方法上考虑，将滤波器分成两种，一种称为无限脉冲响应滤波器，简称IIR（Infinite Impulse Response）滤波器，另一种称为FIR（Finite Impulse Response）滤波器[1]。

设计FIR数字滤波器的方法有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

1.1 课程设计目的数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。

20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。

在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。

数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。

在本次课程设计中，最主要的设计是设计FIR滤波器，FIR滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。

本次的课程设计主要采用的是第一类设计方法，是利用三角形窗函数法设计FIR滤波器对一段语音进行滤波去噪，通过这一过程，对滤波前后波形进行对比分析得到结论。

此课程设计比较简单，主要是将书本中的知识运用到现实中，并且根据自己对设计题目的理解，运用软件编写出程序实现这一设计，也是我们对数字信号处理的原理进行验证的一个过程。

对此，也可以加深我们对所学知识的理解，培养我们的动手能力。

1.2课程设计的要求（1）通过利用各种不同的开发工具实现模拟信号数字化、信道编解码、基带数字信号编解码、数字信号的调制解调和语音信号的滤波去噪等课题，掌握数字信号的分析方法和处理方法。

（2）按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计和实验结果等等。

（3）通过课程设计培养学生严谨的科学态度，认真的工作作风和团队协作精神。

（4）在老师的指导下，要求每个学生独立完成课程设计的全部内容。

1.3设计平台课程设计的主要设计平台式MATLAB 7.0。

如下图1.1所示：MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

图1.1 MATLAB 7.0的设计平台M ATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MathWork 也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JA V A的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用[2]。

2 设计原理2.1 FIR滤波器FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零；(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

FIR滤波器的系统函数用下式表示：。

H(n)就是FIR滤波器的单位脉冲响应。

FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点，FIR滤波器是绝对稳定的系统。

相较于IIR滤波器,FIR滤波器有以下的优点：（1）可以很容易地设计线性相位的滤波器。

线性相位滤波器延时输入信号，却并不扭曲其相位。

（2）实现简单。

在大多数DSP处理器，只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算。

（3）适合于多采样率转换,它包括抽取(降低采样率)，插值(增加采样率)操作。

无论是抽取或者插值，运用FIR滤波器可以省去一些计算，提高计算效率。

相反，如果使用IIR滤波器，每个输出都要逐一计算，不能省略,即使输出要丢弃。

（4）具有理想的数字特性。

在实际中，所有的DSP滤波器必须用有限精度（有限bit数目）实现，而在IIR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此IIR通常用非常少的bit实现，设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。

（5）可以用小数实现。

不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。

（如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整）。

当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。

FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。

再加上引入计算机辅助设计，FIR滤波器的设计也得到极大的简化。

基于上述原因，FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。

2.2窗口设计法窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近洗完的滤波特性。

设希望逼近的滤波器的频率响应函数为，其单位脉冲响应为表示。

为了设计简单方便，通常选择为具有片段常数特性的理想滤波器。

因此是无限长非因果序列，不能直接作为FIRDF 的单位脉冲响应。

窗函数设计法就是截取为有限长的一段因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应h(n)。

用窗函数法设计FIRDF的具体设计步骤如下：（1）构造希望逼近的频率响应函数。

（2）求出。

（3）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应h(n)。

h(n)=w(n)。

式中，w(n)称为窗函数，其长度为N。

如果要求设计第一类线性相位FIRDF，则要求h(n)关于(N-1)/2点偶对称。

而关于n=t点偶对称，所以要求t=(N-1)/2。

同时要求w(n)关于(N-1)/2点偶对称。

用窗函数法设计第一类线性相位FIRDF的步骤：（1）选择窗函数类型和长度，写出才窗函数的表达式。

根据阻带最小衰减选择窗函数的的类型，再根据过渡带宽度确定所选窗函数的长度N。

用窗函数法设计的FIRDF通带波纹幅度近似等于阻带波纹幅度。

一般阻带最小衰减达到40dB以上，则通带最大衰减就小于0.1dB。

所以用窗函数法设计FIRDF时，通常只考虑阻带最小衰减就可以了。

（2）构造希望逼近的频率响应函数。

根据设计需要，一般选择线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理近似为最终设计的FIRDF的过渡带中心频率，幅度函想带阻）。

理想滤波器的截止频率c数衰减一半（约-6dB）。

所以一般取，和分别为通带边界频率和阻带边界频率。

（3）计算。

（4）加窗得到设计结果：h(n)=w(n)。

3设计步骤3.1 设计流程3.2 采集音乐信号在网络中找到自己想要的歌曲文件，并下载下来，即可对音乐文件进行文件格式转换及声音属性的变化。

在转换过程中，将音乐格式设置为wav格式，属性设置为8kHz，8位，单声道，7KB/秒，然后点击确定。

然后再点击文件/另存为，即可将该语音文件存在电脑f盘。

然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。

通过wavread函数的使用，让我们很快理解了采样频率、采样位数等概念。

采集完成后在信号中加入一个单频噪声。

对应程序如下：[x,fs,bits]=wavread('f:\xx.wav'); % 输入参数为文件的全路径和文件名，输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bits是波形文件每样本的编码位数。

sound(x,fs,bits); % 按指定的采样率和每样本编码位数回放所录语音文件N=length(x); % 计算信号x的长度fn=2100; % 单频噪声频率，此参数可自己设计t=0:1/fs:(N-1)/fs; % 计算时间范围，样本数除以采样频率x=x’; %将其转置y=x+0.1*sin(fn*2*pi*t); %在原信号上添加噪声sound(y,fs,bits); % 应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声subplot(2,2,1);plot(t,x);grid on;xlabel('时间');ylabel('原始信号');subplot(2,2,2);plot(f,X);grid on;xlabel('频率');ylabel('原始信号的频谱');subplot(2,2,3);plot(t,y);grid on;xlabel('时间');ylabel('加入的噪声信号');subplot(2,2,4);plot(f,Y);grid on;xlabel('频率');ylabel('加入的噪声信号频谱');通过该程序得到的图如下图3.2.1所示。