分数裂项
（一）“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b
=-⨯- （2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)
n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)
n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)
n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+
（3）裂差型裂项的三大关键特征：
1，分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

2，分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
3，分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
11a b a b a b a b a b b a
+=+=+⨯⨯⨯ 2222a b a b a b a b a b a b b a
+=+=+⨯⨯⨯
二、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简。

三、常用公式：
（1） 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯++++
+=； （2） ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=+++
+=； （3） 2123421n n ++++++++=；
（4） 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；
（5） 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；
（6） 等差数列：求和=(首项+末项)×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+（项数-1）×公差
（8）123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）
711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）
（9）101ab abab ⨯=
10101ab ababab ⨯=。