反比例函数专题训练（含答案）一、填空题1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .2.已知函数322)2(m m x my 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m.3.反比例函数)0(k xk y的图象叫做.当k 0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而；当k 0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而 .4.反比例函数xy5，图象在第象限内，函数值都是随x 的增大而 .5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 .6.已知函数xm y，当21x时，6y ，则函数的解析式是.7.在函数xky22（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（21，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 .8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .9.反比例函数x ky与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .10.已知反比例函数xky2的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k=.二、选择题11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数12.下列函数中，反比例函数是（）A.2x yB.xy2C.21xy D.212xy 13.函数xm y的图象过（2，-2），那么函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限14.如图，在xy1（x 0）的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于A 1，B 1，C 1三点，连OA ，OB ，OC ，记△OAA 1，△OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有( )A.S 1=S 2=S 3B.S 1S 2S 3C.S3S 1S 2 D.S1S 2S 315.已知y 与x 成反比例，且41x时，y=-1，那么y 与x 之间的函数关系式是（）A.x y 2 B.xy21C.xy41 D.xy 416.反比例函数xk y（k 0）在第一象限的图象上有一点P ，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，连PO ，设Rt △POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（）A.4k SB.2k SC.k S D.S k17.已知a ·b 0，点P （a ，b ）在反比例函数xa y的图象上，则直线b ax y 不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.函数xk y与)0(1k kx y 在同一坐标系中的图象大致是（）19.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy1的图象上的点，并且x 10x 2x 3，则下列各式中正确的是（）A.y 1y 2y 3B.y 2y 3y 1C.y3y 2y 1 D.y1y 3y 220.若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xk y图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限三、解答题21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.22.如图，Rt △AOB 的顶点A （a ，b ）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数xmy的图象在第一象限内的交点，△AOB 的面积为 3.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）点A 的坐标.23.已知变量y 与x 成反比例，即)0(k xk y并且当x=3时，y=7，求：（1）k 的值；（2）当312x 时y 的值；（3）当y=3时x 的值.24.在反比例函数xk y 的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程t 2-4t-2=0的两个根.（1）求k 的值；（2）求点P 与原点O 的距离.25.已知y=y 1-y 2,y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式.26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3. （1）求ρ与V 的函数关系；（2）求当V=9m 3时二氧化碳的密度ρ.27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的32，如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？28.设函数552)2(m m m y ，当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？（1）在每一个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？（2）画出函数图象.（3）利用图象求当-3≤x ≤21时，函数值y 的变化范围. 29.已知反比例函数xy12的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P （m ，2）.求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A ，B 在这个一次函数的图象上，顶点C ，D 在这个反比例函数的图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值.30.如图，直线AB 过点A （m,0），B(0，n)(m 0，n 0).反比例函数xmy的图象与AB 交于C ，D 两点.P 为双曲线xmy上任一点，过P 作PQ ⊥x 轴于QPR ⊥y 轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.（1）若m+n=10，n 为值时ΔAOB 面积最大？最大值是多少？（2）若S △AOC =S △COD =S △DOB ，求n 的值. （3）在（2）的条件下，过O ，D ，C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ 的面积是多少？参考答案动脑动手1.k 1=3,k 2=2，所求函数为223x xy.2.xy 12（3≤x ≤5）.3.)5,4,3,2,1(20x xy.4.（1）求A ，B 两点坐标问题转化为解方程组.2,8x yx y（2）S △AOB =S △AOC +S △BOC ，因A ，B 两点坐标已求出，面积可求..]6)2();2,4(),4,2()1[(AOBSB A 5.（1）.,8xkyx y得 x 2-8x+k=0.∵k k 4641)8(20,方程082kx x有两个不相等的实数根.∴k 16且k ≠0时，所给两个函数图象有两个交点.（2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限，∴0k 16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B 在第一象限.∴∠AOB ∠xOy ，即∠AOB 90°.当k 0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A 和B 分别在第二、四象限.∴∠AOB ∠xOy.即∠AOB 90°.6.（1）略.（2）至少有三种解法，略.（3）解一：连OF ，在Rt △PAO 中，PA 2=PH ·PO.又由切割线定理，得PA 2=PE ·PF.∴ PH ·PO=PE ·PF.即OPF EPHPOPE PFPH ,.∴△EPH ∽△OPF. ∴ OF ∶EH=PF ∶PH.∵ PH=8，OF=3，PF=y ，EH=x ，∴xy24（2≤x 22）.解二：在Rt △POAk ，OA=3，OP=9. 根据勾股定理，得723922222OAOPPA.根据切割线定理，得PF PE PA2，∴yPFPAPE722.连结OE ，那么OE=OA.即OPOE OEOH （或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH ∶OE=OE ∶OP ）.又∵∠HOE=∠EOP ，∴△OHE ∽△OEP. ∴ EH ∶EP=OH ∶OE.又x EH OE yEP OH ,3,72,1.∴xy24（2≤x 22）.同步题库一、填空题1.x y10. 2.2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小.5.xy 6； 6.x36. 7.y3y 1y 2. 8.3. 9.4,21. 10.-1.二、选择题11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 三、解答题21.解：xy100（x 0）x1 2 34 xy1001005031332522.解：（1）由,321,aba m b得m=6.∴xyx y6;5.（2）由xx 65，解得x 1=1,x 2=-6(舍).∴A(1，6).23.解：（1）把x=3，y=7代入x ky中，3k y ，∴ k=21. （2）把212x代入xy 21中，则∴93721y.（3）把y=3代入xy21中，则x213，∴ x=7. 24.解：（1）∵P （m ，n ）在xky上，∴mk n，∴ mn=k. 又∵m ，n 是t 2-4t-2=0的两根，则mn=-2.∴k=-2. （2）mnn m nmOP 2)(22232)2(2)4(2.25.解：∵y 1与x 成反比例，∴设)0(11k xk y .∵y 2与x 2成正比例，∴设y 2=k 2x 2.∵ y=y 1-y 2，∴221x k xk y.把.1,1;51yx yx 分别代入得,1,52121k k k k 解得 k 1=3；k 2=2.∴y 与x 的函数解析式为223x xy.26.解：将V=5时，ρ=1.98代入Vm 得m=1.98×5=9.9.∴ρ与V 的函数关系式为ρV9.9. 当V=9时，ρ1.199.9（kg/m 3）. 当V=9时，ρ1.199.9（kg/m 3）.27.解：设下底面积是S 0，则由上底面积是32S 0.由SF p，且S=S 0时p=200，F=pS=200S0. ∵是同一物体，∴F=200S 0是定值.∴当032S S时，0032200S S SF p=300（Pa ）.∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.28.解：依题意，得.02,1552m m m解得m=3.当m=3时，原函数是反比例函数，即xy1，它的图象在第一、三象限内.（1）由m-2=3-2-知，在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值随着减小.（2）列表：x21313121 1 xy1-2-3321（3）由图象知，当-3≤x ≤21时，函数值y 由31减小到-2，即-2≤y ≤31. 29.解：（1）∵点P （m,2）在函数xy 12的图象上，∴ m=6.∵一次函数y=kx-7的图象经过点P （6，2），得6k-7=2，∴23k.∴所求的一次函数解析式是723x y.（2）∵点A ，B 的横坐标分别是a 和a+2，∴可得：723.a a A ，423,2a a B ，C212,2aa ,Daa 12,.∵AB=DC ，∴22+32=22+212212aa.即312212a a.①由312212a a ，化简得0822a a 方程无实数根. ②由312212aa化简得0822xa.∴a=-4；a=2.经检验：a=-4，a=2均为所求的值.30.解：（1）由,10,21n m mn S AOB得225)5(21521)10(2122n nnn n SAOB.当n=5时，S △AOB 的最大值为225.（2）∵AB 过（m ，0），（0，n ）两点，求得AB 的方程为n x mny.当S △AOC =S △COD =S △DOB 时，有AC=DC=DB ，过C ，D 作x 轴的垂线，可知D ，C 的横坐标分别为m m 32,3. 将3m x 代入xm y ，得y=3.将y=3，3mx 代入直线方程n x mn y得33n n .∴29n .（3）当29n时，可求得)3,3(),23,32(mD m C . 设过O ，C ，D bx ax y2，可得.3391,32329422bm am mb a m 解得.463,4812mbm a∴对称轴为m ab x 1872.∴1187m，∴718m.∵P （x ，y ）在xm y上，18∴S四边形PROQ=xy=m=.7。