2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）11.丄的倒数是2-211A. 2 B C . — D . ——222.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是A.圆锥 B.六棱柱 C . 球 D . 四棱锥3.一组数据3, 3, 4, 2, 8的中位数和平均数分别是A . 3 和3B. 3和4 C . 4和3 D . 4和44.平行四边形的对角线•定具有的性质是A.相等B. 互相平分 C . 互相垂直 D . 互相垂直且相等5.下列计算正确的是A .、..2 、5 »7B.2 2(ab )二ab4C.2a 3a 二6a D . 3 4a a a6. 如图，C, D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm, BC=4cm, 则AD的长为A . 2 cm B.3cm C . 4cm D . 6cm.请在答题卡中填涂符合题意（第6题图）（第7题图）（第8题图）7.—个关于X的-A. X>1&如图，已知菱形元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是B. X > 1ABCD的边长为2,C. x>3D. X > 3/ DAB=60 °则对角线BD的长是D . 2\ 3（第16题图）如图，B , E , C , F 在一条直线上，如图，在平面直角坐标系中，已知点 两点的距离之和最小，贝U P 点的坐标9. 10.、 11.12.13. 14.15. 16.17.18. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转原图形完全重合的是120。
后，能与填空题（本题共 8个小题，每小题3分，共24分） 如图，直线a // b ,直线c 分别与a , b 相交，/仁70 ° 则/ 2=度.抛物线y=3（x-2）2的顶点坐标是 已知关于X 的一元二次方程 2x 2-3kx - 4=0的一个根是 100件外观相同的产品中有 的概率是 ______________ 5件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品如图，在△ ABC 中，DE // DE 2 BC，DC 二，△ ADE 的面积是8,则厶ABC 的面积为-2(第17题图)AB // DE , AB=DE , BE=CF , AC=6，贝U DF= _____ A(2, 3)，点B(-2 , 1)，在X 轴上存在点 P 到A , B（第 18题图） 如图，A ,1，则 k=是三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19•计算：(-1)2014 3 、2sin45 .321 x _ 2x +120•先化简，再求值：(1 ) 2 ，其中x=3 •x-2 x -4四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21 •某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙一一我最喜爱的请根据所给信息解答以下问题：(1) 请补全条形统计图；(2) 若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？(3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ,B , C, D,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1) 求证：△ AOE BA COD ;(2) 若/ OCD=30° AB= J3，求△ AOC 的面积.五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)23. 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行•某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造. 已知甲种树苗每棵200元, 乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗22.长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.畀豆庸口味虾股蚓瘩日耙祀水吃类別各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24. 如图，以△ ABC的一边AB为直径作O 0,0 O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O 0的切线交AC于点E.(1) 求证：DE丄AC;(2) 若AB=3DE,求tan/ ACB 的值.六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20 分)25•在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点” •例如点(_1,一1), (0,0) , (、一2, ,2),…都是“梦之点” •显然，这样的“梦之点”有无数个.(1)若点P (2, m)是反比例函数(n为常数，n^0的图象上的“梦之点”，求这个x反比例函数的解析式；(2)函数y =3kx - s-1 (k, s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，说明理由；(3)若二次函数y = ax2• bx T (a, b是常数，a> 0)的图象上存在两个不同的“梦之点”2157 人(论，xj , B(x2, x2)，且满足一2 v 洛v 2, x,—x2=2，令t=b —b + ------- ，试求t 的48取值范围.226.如图，抛物线y =ax - bx c(a, b, c是常数，a^0)的对称轴为y轴，且经过(0,0)和('-a,丄)两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的O P总经过定点A (0,2)16(1 )求a, b, c的值；(2)求证：在点P运动的过程中，O P始终与x轴相交；(3)设0 P与x轴相交于皿任,。
),N (x2,0) (X1 v X2)两点，当△ AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.(第24题图)(第26题图)62014年长沙市中考数学试卷参考答案一. 选择题： ACBBD BCCAD填空题:三、解答题:x 亠2 5 20.---------- ，代入求值得一； x -12〃 121. （ 1）略，（2）560 （ 3） 1622. （ 1）略（2） -323. （ 1）甲 300 棵，乙 100 棵（2）甲种树苗至少购买 240棵; 24. （ 1）（略）(2)设 DE=b,EC=a,则 AB=3b,AE=3b-a, •/ AD 丄 BC,DE 丄 AC,易证/ C= / ADE, 则厶 ADEDCE, ••• DE 2=AE •EC,即：b 2 =(3b -a) *a ，化简得：b 2 -3ab a 2 =0 ； 解得：b=35a ，则-35，故 tan /ACB=_35;2a 2a 24 25. (1) y =-x(2)由 y 二 3kx s T 得当 y = x 时，(1「3k)x = s.. 1 一 .............................. ... ............. .. .. 当k 且s=1时，x 有无数个解，此时的 梦之点"存在，有无数个; 31当k 且s 工时，方程无解，此时的 梦之点”不存在；3上1，此时的 梦之点”存在，坐标为（上1，上1）1 -3k 1 -3k 1 -3ky ——ax + bx +1(3)由F得：ax 2+(b —1)x+1 =0则x 「X2为此方程的两个不等实根，y = x由 ％ —X 2 =2，又-2 v x 1 v 2 得：-2 v x 1 v 0 时，-4 v x 2 v 2; 0<x 1 v 2 时，-2<x 2 v 4;21-b1 -b •.•抛物线y 二ax •(b 「1)x ，1的对称轴为x，故-3vv 32a 2a. 2 2 1 2 157 2 109 由 ％ —x 2 =2,得：(b T) =4a +4a ，故 a > - ; t = b —b + ----------------- = (b T) + -------8 48 48109 161 1 1 1711. 11012.(2,5)13. 50 °14. 21 15.2016. 18 17. 6 18. (-1,0)19. 1=4a2 +4a + ------- =4(a 十一)2+—，当a > 一一时，t 随a 的增大而增大，当a = - 时,t= 一,• a48 2 48 2 8 661x26. (1) a ,b=c=O4(2)设 P(x,y), O P 的半径 r= J x 2 +(y _2)2，又 y = x 2，则 r= J x 2 + (£ x 2 — 2)2 ,化简得:丄X 4 +4 > ^x 2 ,•••点P 在运动过程中，O P 始终与x 轴相交; 16 4、(a -2)2 4=4，解得：a =2_2.3，则 ^a 2= ^^.3 ； 4(a 2)2 4 =4，解得:a = -2-2.3，则］2=4_2.3综上所述, P 的纵坐标为0或4 2, 3或4-2.3 ;r=⑶设P （心2, 7a 44，作 PH 丄 MN 于 H,则 PM=PN= 丄 a 4 + 4 ,又 PH=-a 2, 16贝U MH=NH=又 A(0, AM=AN 2), 时, 1 4 1 2 2:一a 4 — J a )2，故 MN =4 , • M( a - 2 , 0), N( a 2,0),• AM= . (a _2)2 4 ,AN= .. (a 2)24解得a =0,AM=MNAN=MN。