20
The expanding, warming, brightening Sun
30% brighter, 10% bigger diameter,
slightly hotter.
The surface of a main-sequence star like the Sun occasionally erupts in flares and
• 此处用到了Virial theorem 定理.
• It determines how quickly a star contracts before nuclear fusion starts - i.e. sets roughly the pre-main sequence lifetime.
LLeessss PP aanndd TT SSlloowweerr ffuussiioonn
问大质量、高光度的O、B型星在主序阶段只可以停留几百万到几千 万年，而低光度、小质量的K、M型星则可停留几千亿或几万亿年的17 原因是什么？
主序星的特点
dT dr
=
3 −(
4 ac
)(
κρ T3
)(
Lr 4πr 2
equilibrium.
8
热时标
(Thermal or Kelvin-Helmholtz time-scale)
恒星辐射掉自身热能（引力能）所需的时间
t KH
＝
(0.5GM2/R)/L
有时没有0.5
≈ (1.6×107yr) (M / M⊙)2 (R / R⊙)-1 (L / L⊙)-1
它也是恒星通过电磁辐射带走能量，对内部热力学结构 进行整体调节的时标。
显然恒星的质量越大，在主序阶段的寿命越短。
16
3. 不同质量主序星的演化时标
M (M⊙) tnuc (yr) ttot (yr)
25 2 µ 106 3 µ 106
10 2 µ 107 2.5 µ 107
1.0 1010 1.2 µ 1010
0.2 1 µ 1011 1.3 µ 1011
MMoorree mmaassss
9
核反应时标
（ Nuclear time-scale ）
恒星辐射掉由核心区核反应产生的所有能量的时间，即
恒星消耗掉核心区域核反应燃料而离开主序阶段的时间
τ nuc
=
ε
⋅ qSC ⋅ L
Mc 2
其中ε 为1H Æ 4He的产能效率 ~ 0.7%。qSC为能够提供核反 应的燃料在恒星总质量中所占的比例， ~ 10%。
恒星：由炽热气体组成的、能自
身发光的球状或类球状的自引力 束缚的天体。
A star can be defined as a body that satisfies two conditions:
(a) it is bound by self-gravity; (b) it radiates energy supplied by an internal source.
luminosity increases very slowly with time. The Sun has roughly the same surface
temperatureas it had when it formed nearly 5 billion years ago, and is some 30
)
4. 主序星内部化学 组成的变化
随着核反应的进行，核心区 的 H 元素丰度逐渐减小，直 至枯竭，全部转变成4He。
4 H → 4He + 2 e+ +2 ne + g
以太阳为例：
太阳为中小质量的恒星，G2V型主序星。 从诞生到现在已经有46亿年，和零龄状态 已经有显著的差别。
中心温度已经升高至1.5 µ 107 K，核心部 分氢氦之比却由3:1降到1:1甚至1:2，使产 能的能力已经大为下降，
由此可给出核反应的时标
tnuc º (1010 yr) (M / M⊙) (L / L⊙)-1
对于太阳显然有td á tKH á tnuc ，因此可以非常好的用流 体静力学平衡方程来描述，才能够确保恒星处于机械平 衡和热平衡的状态。
10
恒星的普查（Stellar Census）
Why ?
There are many more small, faint red dwarf stars on the main sequence than large, luminous blue stars.
2. 主序星的演化
3.不同质量主序星的演化时标
4. 主序星内部化学组成的变化
5. 演化路径
太阳附近5 pc范围内的恒星 在赫罗图上的分布。
14
1. 主序星的性质
– 均匀的化学组成 – 核心 H 燃烧 – 质量范围:
0.08 M⊙ < M < ~100 M⊙ – 质光关系和质量-半径关系
L ~ M 2.5 - 4, R ~ M 0.5 - 1
15
2. 主序星的演化
(1) 零龄主序 (zero age main-sequence star, ZAMS) 刚刚开始核心 H 燃烧的恒星，在H-R图上占据主序带 的最左侧。
(2) 主序演化时标 — 核反应 (4 1H→4He + g ) 时标 tnuc＝ηDMc2/L ≈(1010 yr) (M/M⊙) (L/L⊙)-1 (1010 yr) (M/M⊙)-2.5 for M > M⊙ = (1010 yr) (M/M⊙)-2 for M < M⊙
(2) 红巨星支(red giant branch)
H-R图：恒星向右上方攀升成 为红巨星。 内部过程：核心H枯竭 →Rc↓ → Tc↑ 核区电子简并 →壳层H燃烧 →R↑→T↓ →在恒星包层，对流传递能量 →L↑
26
τ ≈ 105 yr
27
Evolution of a star like the Sun in a luminositytemperature (or HertzsprungRussell) diagram.
Twinkle, twinkle, little stars, how I wonder what you are, Up above the world so high, like a diamond in the sky
– Jane Taylor (1806)
1
要求掌握内容
• 恒星演化的基本原理， Russell-Vogt 原理；恒星演化时标的物理意
在此以1M⊙恒星的演化为例。 演化阶段可以分为
(3) He闪
(4) 水平支
(5) 渐进巨星支
(6) 行星状星云与白矮星
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(1) 亚巨星支(subgiant branch)
H-R图：恒星逐渐向右脱离 主序。 内部过程：核心H枯竭，He 核收缩，壳层H燃烧，体积 膨胀，表面温度降低。
τ ≈ 108 yr
11
3. 恒星统计与演化
• 如果认为相同质量的 恒星的演化过程基本 相同，则在H-R图上恒 星的不同类型反映它 们处于不同的演化阶 段。
• 如果认为恒星的诞生 率和死亡率一致，则 在H-R图上某一类恒星 数目的多少就反映了 恒星在该演化阶段所 停留时间的长短。
12
§3.2 主序星的演化
1. 主序星的性质
SShhoorrtteerrlliiffee LLoonnggeerrlliiffee
LLeessss mmaassss
MMoorree PP aanndd TT FFaasstteerr ffuussiioonn
TThhee rreellaattiioonn ggooeess aass:: With t~ =1010 yrs, MS life for the Sun
percent brighter than it was at that time.
21
§3.3 恒星主序后的演化
低质量恒星的演化 较高质量恒星的演化
高质量恒星的演化 特大质量恒星的演化 不同质量恒星的演化结局 恒星演化与元素合成
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1. 低质量 (M <2 .25M⊙) 恒星的演化
(1) 亚巨星支 (2) 红巨星支
spots, but for the most part the star does not experience sudden, large-scale
changes in its properties. Its average temperature remains fairly constant while its
26.73 Mev
§3.5 密近双星的演化
具体参见书或电子教材的第二十章
3
4
§3.1 恒星演化的基本原理
1. Russell-Vogt 原理
2. 恒星演化的时标
3. 恒星统计与演化
恒星在一生的演化中总是试图处于稳定状态（流体静力学 平衡和热平衡）。当恒星无法产生足够多的能量时，它们 就无法维持热平衡和流体静力学平衡，于是开始演化。
其中< r >为恒星的平均密度。对于太阳大约是1600 s左右。 这个时标常用于判断流体静力学平衡条件是否能够成立。
In most Phase of their life the star change slowly on a time-scale that is
very long compared to t d . Then they are very close to hydrostatic
• The evolutionary path of the mature and aging Sun is traced out by the line, with markers spaced by 250 million years.