收稿日期:2004-11-10;修回日期:2005-05-11作者简介:奚定平(1946 ),男,江苏南京人,深圳大学理学院教授.专题介绍爱因斯坦宇宙常数和宇宙中暗能量奚定平,何晓微,曾丽萍(深圳大学理学院,广东深圳 518060)摘要:综述了宇宙在加速膨胀的观察证据,从爱因斯坦场方程和动力学方程出发详细分析爱因斯坦引入宇宙常数在宇宙加速膨胀中的作用,探讨宇宙常数和宇宙中暗能量的关系.关键词:暗能量;宇宙常数;红移;哈勃定理;真空能中图分类号:P 159;O 412.1 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2005)10-0035-04爱因斯坦利用广义相对论的场方程建构宇宙模型,这个方程的解暗示着宇宙的大小正在改变,不是正在膨胀就是正在收缩.而爱因斯坦局限于当时对宇宙的认识,认为宇宙应该是静止的,因此他又在广义相对论引力方程中引入了一个宇宙项 ,叫 宇宙常数 ,代表宇宙物质的一个成分.这个宇宙常数起的就是排斥力的作用.有了该常数之后,引力方程同时具备了引力和斥力,正好能够达到平衡,可让宇宙 静止 下来,以致方程的解给出一个稳定的宇宙模型.后来科学家重新计算爱因斯坦广义相对论场方程,得出即使引入宇宙常数,宇宙模型的解也是运动的.没过多久,上世纪20年代,天文学家哈勃(Ed -w in Hubble)从星系光谱的红移的观测中发现宇宙中所有的星系都在彼此远离退行,离我们越远的星系退行运动的速度越快,这一发现被总结为哈勃定理v =H l(1)其中,v 是星系退行速度,H 是哈勃常数,l 是星系离地球的距离.式(1)的线性关系只当l 是在小尺度范围时才成立.最新的WMAP 数据给出现时的哈勃常数H 0=71km/(s Mpc ),误差约为5%[1].在得知哈勃的发现之后,爱因斯坦不得不放弃了他的观点,承认 宇宙常数 是他科学观点中一个最大的错误.近年来,科学家们一再通过各种观测和计算证实[2],暗能量在宇宙中占主导地位,约占73%,暗物质占近23%,普通物质仅约占4%.暗能量起着推动宇宙加速膨胀的作用.从理论上讲,宇宙常数 在场方程中起着暗能量的作用.被爱因斯坦当初认为是错误的并让他极为懊悔的 宇宙常数 竟然是极有道理的.1 暗能量的观测依据1998年,两组天文学家分别独立地观察极远处的超新星,测量超新星的距离和红移,企图证明由于物质的引力作用使宇宙的膨胀速率逐渐减慢.但是,令他们吃惊的是,观察结果表明宇宙在加速膨胀.超新星即爆炸中的恒星,它的亮度是几十亿颗太阳亮度的总和.特殊的一类超新星是IA 类型的超新星,它们具有相同内禀的光度.我们肉眼所感觉到的光度表示着它离我们的距离.就像两根蜡烛,它们的光度一样,但离我们近的就会显得亮些,离我们远的就会显得稍微暗些.测定超新星的亮度,可以用来判断宇宙膨胀的速率.这是因为这种超新星的内禀光度是近似均匀的,在宇宙减速膨胀中诞生的星体,其发出的光到达地球时,该星体和地球之间的距离由于膨胀减速的原因要比预计的近,因而地球上的观测者会发现其光要比预计中更亮.同理,在宇宙加速膨胀中诞生的星体,其发出的光到达地球时,该星体和地球之间的距离由于膨胀加速的原因要比预计的远,因而地球上的观测者会发现其光要比预计中更暗.其后,利用哈勃太空望远镜和其他地面观察仪器对更多超新星观察(300多个)表明,宇宙的膨胀很可能经历一个先减速、后加速的过程,这个重大的转变大约发生在70亿年前.宇宙膨胀加速的过程证明宇宙中确实存在负引力,它的作用表现为排斥力.这里产生负引力的能量称为 暗能量 .如图1所示.第24卷第10期大 学 物 理V ol.24No.102005年10月COL L EGE PHYSICS O ct.2005图1 观察的时间为2002年5、6月间.照片中的箭头所指的是遥远的超新星,距离我们大约80 108l.y..天文学家们使用超新星来测量宇宙膨胀的速率 引力会使得宇宙减速而 暗能量 会使得宇宙加速.很长时间以来,科学家们已经知道宇宙中的可见物质,包括星系和气体等等,其平均密度远小于宇宙临界密度.后来,科学家将暗物质考虑进去,宇宙的总能量密度也只是宇宙临界密度的1/3.宇宙的临界密度由公式 c =3H 20/8 G 给出,其中H 0是哈勃常数,G 是万有引力常量.宇宙的总能量密度缺失已被诸多实验观察所证实,特别是两个对宇宙大 图2 W MA P 测得的宇宙最老光的全天空扫描图,其中颜色显示出温度高(红色)和温度低(蓝色)的区域.尺度星系分布的全天空扫描计划 位于澳大利亚New South Wales 的Anglo -Australian 天文台的T wo -Degree Field(2DF)[3]和位于美国New M ex ico的Apache Point Observatory (APO)的Sloan Dig ital Sky Survey (SDSS),对大约几千万个星系进行精确地跟踪观测.2001年由美国NASA 发射的Wilkin -son Microwave Anisotropy Probe (WMAP)提供了宇宙微波背景辐射(CMB )的最新数据[1],如图2所示,证明宇宙是接近平坦的,也就是说,宇宙中的全部能量,包括原子、质子、暗物质和其他所有能量,应该接近临界密度.缺失的部分就是 暗能量 .科学家相信在CM B 中必定会留下暗能量的痕迹.WMAP 对CM B 的微小变化进行观测,称为CMB anisotropy .观测数据表明CMB 起伏在十万分之几的水平,这些起伏揭示了宇宙大尺度星系结构的蓝图.作为 大爆炸 的 余烬 ,宇宙微波背景辐射大约在 大爆炸 后38万年产生,光子在宇宙中穿行时会经历一系列物理过程,特别是在经过质量集中的较大星系时,这些光子将遭遇 引力陷阱 .当宇宙膨胀时,时空不断被拉伸,引力陷阱会逐渐变浅,这个现象称为Integrated Sachs-Wolfe (ISW)效应(见图3),最早是由Rainer Sachs and Art Wolfe 于40年前提出的[4].随时间变化的引力陷阱能改变通过引力陷阱的CMB 光子能量.光子在落入引力陷阱的过程中,其能量要增加,而从引力陷阱中逃逸出来时,要失去能量.质量集中的区域不断吸积其周围的物质,当吸积的速率和宇宙膨胀的速率保持一致时,引力陷阱深度固定,出来的光子能量保持不变.但是,如果宇宙加速膨胀,引力陷阱随时间而变浅,出来的光子能量要增加.反之,光子通过那些质量密度偏低的引力陷阱(势垒)时,光子能量要减少.因此,光子能量的变化会在WMAP 的CMB 上留下痕迹,质量密集星系区域的CMB 温度将出现细微上升,质量密度偏低区域的CMB 温度则下降.CM B 温度分布和大尺度宇宙结构表现出明显的关联.多个科研小组都独立地证实WMAP 数据和大尺度星系分布有明显的关联,质量密集的星系区域的宇宙微波背景辐射温度确实出现了微升[4].科学家认为,这一结果只有用暗能量才能予以解释.图3 ISW 效应:光子波长在逐渐加深的势阱中会被拉伸(红移),而在逐渐变浅的势阱中波长会收缩(蓝移).36 大 学 物 理 第24卷2 爱因斯坦宇宙方程和宇宙常数的引入对于一个均匀的和各向同性的宇宙,Robertson -Walker(R -W )度规是广义相对论讨论宇宙学问题的基础[5]:d s 2=c 2d t 2-d 2=c 2d t 2- 2(t )d r 21-kr2+r 2(d 2+sin 2d 2)(2)其中, (t)称为宇宙的尺度因子,它的变化代表宇宙大尺度的变化.于是,(r , , )构成一个特殊的坐标,它如同一个柔性的格网,大质量元在该坐标的径向位置由格点到中心的网格数确定,坐标(r , , )随着质量元运动而不断涨大,涨大的比例由尺度因子 (t)决定.k 是一个符号因子,k =+1 正曲率0 平坦空间-1 负曲率(3)爱因斯坦宇宙场方程是[5]G =8 G T(4)在这里,取光速等于1,等式的左边是度规g 的函数和它的一阶和二阶导数.G 是一与时空曲率有关的项,广义相对论告诉我们,引力产生于时空的弯曲,所以等号左边就是对引力的描述.等式右边的G 为万有引力常量.T 为能量-动量张量,代表宇宙的物质成分,包括粒子、辐射、场、暗物质和暗能量.在R -W 度规下,由式(2)可得g =10000- 2/(1-kr 2)000- 2r2- 2r 2sin(5)T 矩阵是对角的[6]:T =000 2/(1-kr 2)p0000 2r 2p 02r 2p sin(6)其中, 是宇宙平均质能密度,沿对角线分布的p 是辐射压强.场方程(4)是第一代场方程,爱因斯坦用广义相对论构建宇宙模型后发现,宇宙不是在膨胀就是在收缩,但他相信宇宙是亘古不变的,于是他修改了场方程,在其中加入了一个宇宙常数 .考虑到真空的能量-动量张量应该是Lorentz 不变的,即不同运动系的观察者看到的是相同的真空,故真空的能量-动量张量应为T= g(7)其中, 是一个和宇宙常数 成正比的常数.在暗能量的概念中, 是一个随时间缓变的函数,也就是说,真空的能量-动量张量的性质是和观察者速度有关的.加入宇宙常数后的场方程是G =8 G (T + g )(8)3 宇宙运动方程的导出在R -W 度规下,由爱因斯坦广义相对论场方程式(4)可以推得=-43G ( +3p )(9)辐射为主时期时,在辐射场中3p = ;物质为主时期时,压强为零,即3p =0.由于推导过程涉及较深的张量数学,我们也可以由牛顿定律和万有引力定律推得[7].如图4所示,在宇宙中取一个大球体,质量为M ,半径为R ,在其表面放置一个质量为m 的物体,该物体受到的力为F =m R=-GM m /R 2(10)图4将M =4 R 3/3代入得R (t)=-43G (t)R (t)R R =-43G (11)牛顿理论是引力的近似理论,只有在宇观较小尺度内才近似成立.我们可利用宇宙的尺度因子 (t )将宇宙整体运动和局部运动联系起来,代入上式得(t)=-43 G (t) (t )(12)在式(9)中取p =0即可得到式(11).式(9)表明在广义相对论中宇宙膨胀的速度变化率是和 total +3p total 成正比的. tot al +3p to tal >0时,宇宙膨胀是减速的;反之, total +3p total <0时,宇宙膨胀是加速的.第10期 奚定平等:爱因斯坦宇宙常数和宇宙中暗能量37也就是说产生负压强的能量将产生负引力.为什么压强会对宇宙的膨胀产生影响?是因为压强是气体动能的反映,非常热的原子的动能对引力是有贡献的,换言之,充满热气体(p >0)的宇宙的膨胀减速度要比充满冷气体(p =0)的宇宙的减速度要大.比较式(6)和式(7)可知,和宇宙常数相关的真空能量-动量张量的分量对应的是负压强p =-(13)再从局部能量守恒定律出发,有d( V )=-p d V其中V R 33于是有=-3( +p )(14)将式(14)中的p 代入式(8),得 d = d =-43 G +3- - 3d (15)对两边积分得2=83G 2+常数(16)远处的星系发出的光的波长在其传播过程中同样被宇宙膨胀过程拉长,波长的拉长程度可以用红移量z 表示:z = obs - e mem (17)1+z =obs em= (t obs ) (t e m )(18)式中 obs 为所观察到的光谱特征波长, e m 为发射波长.因此哈勃定理可以写成v =d l/d t =Hl ,H = /(19)结合前述哈勃常数的公式(19)与(16)得2=H 20E (z )2=H 20[ M 0(1+z )3+ R 0(1+z )4+ 0+ K 0(1+z )2](20)其中E (z )2=c, c 是当前宇宙的临界质量密度,当前宇宙的平均质量密度很接近当前宇宙的临界质量密度,即 0 c ;H 0是当前宇宙哈勃常数; 为宇宙中每一成分所占的百分比,其下角加零表示现时的数据. M 用来对普通物质密度的测量,主要是重子和非重子暗问题,显而易见,其质量密度随着宇宙变化而变化:M c-3(1+z )3(21)R 是宇宙微波背景辐射密度的百分比,辐射均匀地充斥着整个宇宙空间,在宇宙演化过程中,R -4 (1+z )4(22)是暗能量密度百分比,随宇宙膨胀变化很小. K为积分常量,通常为零.采用式(20)的符号记法,且M + R +3p 3(p - )= R -3(23)则式(8)变为=-H 2 0 M (1+z )3/2+ R (1+z )4- (24)对此可讨论如下:当宇宙大爆炸刚开始的时候,物质或星系的退行速度很大,所以相对红移量z 很大,从式(21)和(22)可知宇宙中的正常物质和暗物质所占的比例很大,故式(24)中右边前两项定会大于第三项,结果 为负,意味着宇宙减速膨胀,也就验证了前面所说的宇宙刚爆炸时引力大于负引力,使星系凝聚.随着宇宙膨胀,z 逐渐减小,(目前z 的确很小,近乎为零),正常物质和暗物质所占的比例也逐步减少,而 在加大.根据实验观察证实,现时宇宙能量的百分比为:普通物质和暗物质加在一起 M 0约为27%,暗能量 0约为73%.由此可知 为正,即表明宇宙在加速膨胀,暗能量产生的负引力大于正物质的引力.暗能量的存在导致了宇宙在加速膨胀.4 结论新的发现和此前的观测结论相结合,证实了宇宙膨胀是先减速后加速.当引力强于负引力时,宇宙间物质相互间总体表现为互相吸引,呈减速膨胀;反之,总体效果为互相背离,宇宙加速膨胀.在任何一个给定的空间里,负引力的量很小,它的作用在日常生活中不能被感觉到.但在广漠的宇宙空间中,其效果将非常强大,足以使宇宙发生膨胀,从而使星系和星系簇分离开.物理学家们普遍接受的一个观点是,宇宙空间存在着神秘力量,它的效应近似于爱因斯坦的宇宙常数 ,能与引力相抗衡使宇宙加速膨胀,它被正式称为暗能量.最新的WMAP 观察的CM B 数据证实,宇宙中大约有73%的能量密度是由暗能量组成的.科学家对暗能量是什么一无所知,可能的解释是 真空能 ,实验证明 真空能 也起着 负引力 的作用.当前,对(下转43页)38 大 学 物 理 第24卷From Bell s inequality to research of quantum informationLIU Zhi(Southwest Guizhou T eacher College for Nationalities,Xing yi,Guizhou 562400,China)Abstract:T he establishment of Bell s inequality and the ralation to the basic interpretation of quantum me -chanics are discussed.T he state of experimental test of Bell s inequality is introduced in detail since 1970s.T he discovery of entangled states and rise of research on quantum information are narrated too.Key words:Bell s inequality;quantum mechanics;EPR s arg ument;entangled states;quantum information(上接38页)暗能量的研究已取得了一定进展,但还没有完全掀开它神秘的面纱,我们期待日后可以知道暗能量密度的演化过程,及其准确的微观物理结构.寻找 暗能量 的合理解释,将是今后天文学和物理学研究面临的最重要的难题之一.宇宙常数的存在表明,即使不存在任何普通物质(即T =0),宇宙中仍存在由宇宙常数所描述的能量密度.在物理学中人们把不存在任何普通物质的状态称为真空态,从这个意义上讲,宇宙常数描述的是真空本身的能量密度,暗能量是真空本身所具有的能量.参考文献:[1] Schwarzschild ,Bertram .WM AP spacecraft maps theentir e cosmic microwave sky w ith unprecedented pr ecision [J].Physics T oday,2003,56(4):21~24.[2] 物理学的研究永无止境 李政道先生报告座谈会纪实[R].于海明,张昊,王雷根据录音整理.北京大学学报(自然科学版),2003,增刊:1~15.[3] T ay lor ,K eith ,Cannon ,et al .Anglo -Australiantelescope s 2dF facility [J].Proceedings of SP IE-T he International Societ y for Optical Engineering,1997,2871:145~149.[4] Caldw ell,Rober t R.Dark ener gy [J].Physics Wor ld,2004,17(5):37~42.[5] P eebles P J E,Ratra Bharat.T he cosmolog ical and darkenerg y [J].Reviews of M odern Physics,2003,75(2):559~599.[6] 刘辽,赵峥.广义相对论[M ].第2版.北京:高等教育出版社,2004.[7] 李复.广义相对论和宇宙学的物理基础[M ].北京:气象出版社,2000.Einstein s cosmological constant and the dark energy of cosmosXI Ding -ping,HE Xiao -w ei,ZENG L-i ping(School of Science,Shenzhen U niversity ,Shenzhen 518060,China)Abstract :The observed evidence of accelerated expansion of cosmos is presented.Derivation of role ofEinstein s cosmolog ical constant in the accelerated expansion of cosmos is made based on Einstein s field equation and dy namic equations.The relation of cosmological constant and dark energy in the cosmos is also discussed.Key words:dark energy;cosmolog ical constant;redshift;H ubble s law ;vacuum energy第10期 刘 治:从贝尔不等式到量子信息 热 43。