2020年湖北省武汉市蔡甸区初三数学三模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）a)A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2.2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x＝1D．x＝23．下列计算正确的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x4．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数n2060100120140160500100020005000“兵”字面朝上次数m143852667888280550110027500.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55“兵”字面朝上频率下面有三个推断：①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③5．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．16．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）7．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．8．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分B．80 分，80 分C．70 分，80 分D．80 分，70 分9．如果a+b+c＝0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（）A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、b、c均为负数10．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6；③＝；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．12．如果＝+对于自然数a≠成立，则m＝，n＝．13．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．14．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，若△ABE的面积为8cm2，则EF+CF的长为cm．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为16．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组（1）（2）．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sin F＝时，求OF的长．22．（10分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．23．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．24．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A （﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市蔡甸区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），故选：C．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】分式有意义：分母不为零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；（B）原式＝a2，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．【分析】根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否正合理，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是0.55，但概率不应是0.55，一次不具有代表性，故①错误，随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55，故②正确，当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是0.55，但不一定是0.55，故③错误，故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是概率和频率的定义，可以判断题目中各个小题中的说法是否正确，利用概率的知识解答．5．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|c|＞|b|＞|a|，那么|c|＝|b|+|a|，进而得出可能存在的情况．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵|c|＞|b|＞|a|，∴|c|＝|b|+|a|，∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．10．【分析】利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠D＝60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC＝6，则可对②进行判断；通过判断△AOB为等边三角形可对③进行判断；利用AB＝AC＝OA＝OC＝OB可对④进行判断．【解答】解：∵点A是劣弧的中点，∴OA⊥BC，所以①正确；∵∠AOC＝2∠D＝60°，而OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴BC＝2×6×＝6，所以②正确；同理可得△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴tan60°＝＝，所以③正确；∵AB＝AC＝OA＝OC＝OB，∴四边形ABOC是菱形，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据：a0＝1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．【解答】解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．【点评】本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到．12．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：＝＝×﹣×，由题意可知：+＝×﹣×∴m＝，n＝，故答案为：，．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】作FH⊥BC于H．首先求出CE＝CF＝3，再利用相似三角形的性质推出△CEF 的面积为2，求出FH即可解决问题；【解答】解：作FH⊥BC于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，AB∥DF，∴△ABE∽△CFE，∠BAF＝∠CFE，∵∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF＝9，同法可证AB＝BE＝6，∴CF＝CE＝3∴＝（）2＝，∵△ABE的面积为8cm2，∴△CEF的面积为2，∴×3×FH＝2，∴FH＝，在Rt△CFH中，CH＝＝，∴EH＝，在Rt△EFH中，EF＝＝2，∴EF+CF＝2+3＝5，故答案为5．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG 是菱形的高，求出FG即可解决问题．【解答】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，易证△ABC、△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠B＝60°，∵EG⊥AC，∴∠GOH＝90°，∵∠EGF＝∠B＝60°，∴∠OHG＝30°，∴∠AGH＝90°，∴FG⊥AD，∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高＝×8＝4．故答案为：4．【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高＝a（a是等边三角形的边长），属于中考常考题型．16．【分析】先求出抛物线的对称轴方程为x＝，讨论：若＜﹣1，利用二次函数的性质，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m ＝6；若﹣1≤≤2，根据二次函数的性质，当﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2﹣+2﹣m＝6；当＞2，根据二次函数的性质，﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，当＜﹣1，即m＜﹣2时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m＝6，解得m＝﹣；当﹣1≤≤2，即﹣2≤m≤4时，则﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2+ +2﹣m＝6，解得m1＝2+2（舍去），m2＝2﹣2（舍去）；当＞2，即m＞4时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，解得m＝8，综上所述，m的值为﹣或8．故答案为﹣或8．【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】（1）证△AEF≌△DEB得AF＝DB，再证出DB＝DC即可．（2）四边形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出AF＝AD即可．【解答】（1）证明：∵AF∥CD，E是AD的中点∴∠AFE＝∠DBE，EF＝EB又∠AEF＝∠DEB∴△AEF≌△DEB（ASA）∴AF＝DB∵AD是BC边上的中线∴DB＝DC∴AF＝DC，（2）四边形ADCF是菱形．证明：∵由（1）知AF＝CD，又AF∥CD∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线∴AD＝DC＝DB∵AF＝CD，∴AF＝AD∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等．19．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1﹣﹣﹣女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2﹣﹣﹣女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3﹣﹣﹣男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1﹣﹣﹣男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．21．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连接AD．由圆周角定理得出∠D＝90°，证出∠BAD＝∠F，得出sin∠BAD＝sin ∠F＝＝，求出AB＝BD＝6，得出OB＝OC＝3，再由sin F＝＝即可求出OF．【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝＝，∴AB＝BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝＝，解得：OF＝5．【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果．22．【分析】（1）把点A的横坐标为代入y＝x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y＝求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC 的面积＝S△COD﹣S△AOD求解即可．（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y＝x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y＝，解得：k＝．（2）∵双曲线y＝上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y＝kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y＝﹣x+4，设y＝﹣x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积＝S△COD﹣S△AOD＝××3﹣××1＝．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y＝x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y＝，解得纵坐标为：，根据OP＝NP，即得：||＝|﹣|，解得：a＝±1．故P点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（﹣3，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．23．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM ＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．24．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。