高一数学函数练习题
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
高一数学第二章函数练习题
一、选择题
1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素
n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是
（A ）2 （B ）3 （C ）4
（D ）5 2、已知不等式为2733
1<≤x ，则x 的取值范围
（A ）321<≤-
x （B ）32
1
<≤x （C ）R
（D ）
31
21<≤x 3、函数1
1
2
-=x y 在定义域上的单调性为
（A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数 （B ）减函数 （C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数 （D ）增函数
4、函数x
x
x f -+=
11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则 （A ）B B A = （B ）B A ⊆ （C ）B B A =
（D ）B A =
5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(-
(B))4,1(--
(C))1,4(--
(D))4,1(-
6、下列式子或表格
①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x
②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y ③122=+y x
④)0(122≥=+y y x
⑤
其中表示y 是x 的函数的是 （A ）①②③④⑤
（B ）②③⑤ （C ）③④
（D ）④⑤
7、已知函数)(x f y =的反函数)(1
x f
-的定义域为]1,0[，那么函数
))((R m m x f y ∈+=的值域是
（A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R
8、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a
（B ）33≤≤-a （C ）30≤<a （D ）
03<≤-a
9、已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ，
0)1(=f ，则实数b 取值范围是
(A) ]43
,(--∞
(B) )0,4
3
[-
(C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞
10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)
11、下列函数中值域为()∞+，
0的是 (A) x
y -=21
5
(B) x
y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=131
(C) 121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y (D) x y 21-=
12、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。

若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各
人的图象只可能是
(A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④ (C)甲是图③，乙是图② (D)甲是图③，乙是图④ 二、填空题： 13、()[]
=++-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛----
-2
175
.03
430
3
101.016
254064
.0________
14、设()124+-=x x x f ，则()=-01
f
________
15、函数),(1R x mx y ∈+=与)(2
R n n x
y ∈-=互为反函数的充要条件是___________
16、若点)4
1
,2(既在函数b ax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则
a =__________________，
b =__________________。

17、若01<<-a ，则a 3，3
1a ，3a 由大到小的顺序是____________。

三、解答题：
18、求函数
2
2121x x y -+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=的值域和单调区间。

19、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q=
)0(1
1
3≥++x x x 。

已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万
元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等。

试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？
函数复习小结-基本训练题参考答案： 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13. 1.7875 14. 1 15. m=2,n=2
1-
16 a =79-
，b =7
4。

解：由已知)41,2(在反函数的图象上，则)2,4
1
(必在原函数的图象上。

所以原函
数经过点)41,2(和)2,41(。

则⎪⎩⎪⎨⎧==++b a b
a 41222241，所以⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+14122b a b a ，
解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=7479b a 。

17. 3
13
3a a a >>
解：因为00033
3
1<<>a a a
，，
，且由01<-<-a 得3
13
)()(a a -<-，既3
13
a a -<-，所以3
13
a a >。

因此3
133a a a >>。

18. 解：(1)令221x x t -+=，则t
y ⎪⎭⎫
⎝⎛=21，而22)1(2≤+--=x t 所以
4121212
=⎪⎭
⎫
⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=t
y 。

既所求的函数的值域是)⎢⎣⎡∞+，4
1。

(2) 函数2
2121x x y -+⎪
⎭
⎫
⎝⎛=在(]1，
∞-上是减函数；在()∞+，1上是增函数。

19. 解：设每年投入x 万元，年销量为1
1
3++=x x Q 万件， 每件产品的年平均成本为Q
332+
， 年平均每件所占广告费为
Q
x ， 销售价为Q x Q x Q 29
482123332++=⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+ 年利润为x x Q x Q Q x Q y -++=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=23
163322948 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=211
3250x x 当x=100时，明显y<0。

故该公司投入100万元时，该公司亏损。