B C
A
• 1．这节课我们研究了哪些问题？
• 2．我们在研究这些问题时，经历了怎 样的过程？
• 3．通过这个研究过程，你有什么感受 和体会？
已有的生活经验 观察、操作 提炼、归纳 延伸、拓展 应用于现实生活
解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，
AC 5一1 那么 AB = 2 ，
AC AB
∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴
=
5一1 2
，
∴ AC=
5一1 AB = 2
5一1 . ×4 = ２( 5 1 ) 2
东方明珠塔，塔高463 米.在设计的最初，设 计师将塔身设计为直线 型，后来，为了使平直 单调的塔身变得丰富多 彩,更协调、美观，设 计师决定在靠近塔尖的 黄金分割点处设计一个 球体，请你计算这个球 体距离地面的高 度．（精确到百分位）
AC与AB的比叫做黄金比 .
A
C
B
AC : AB＝√5 – 1
2
: 1 ≈ 0.618 : 1
AC √5 – 1 ＝ 2 AB
≈
0.618
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．
测量AB、AC、BC，利用 计算器计算比值并填表1（保 B 留2个有效数字） C
BC AC
A
AC AB
著名画家达•芬奇的旷世名 作《蒙娜丽莎》的构图完美的 体现了黄金分割在油画艺术上 的应用．
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
（1）以下3张图片，哪张构图 最美？
下列矩形中，哪个看起来更美？
2 3
1
（ 2 ）脸型相同，五官基本相同的 3张脸，哪个更美？
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
A
C
B
如图,点CLeabharlann 把线段 AB 分成两条线 段 AC 和 BC ,
AC BC 如果 AB = AC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点，
A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
想一想
巴台农神庙
延伸拓展，深化概念
A E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现，BC
BE
，AD=
，AC=
．
．
3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
线段的黄金分割点做法二:
F
如图,设AB是已知线 A 段,在AB上作正方形 ABCD;取AD的中点E,连 接EB;延长DA至F,使 E EF=EB;以线段AF为边 作正方形AFGH.点H就 D 是AB的黄金分割点.
G
H B
C
A
C
B
计算 1 ：如图，点 C 是线段 AB 的黄金分 割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC 的长度．
AC AB
=
BC AC
，
∴ 点C是线段AB的黄金分割点．
A
C
B
判断 2 ：如图，线段 AB 上有一个点 C ， 如果AB=2，AC= 5 1 ， 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
1．已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？
２．根据上述作法回答下列问题:
(１)如果设AB=2，那么BD=
AC (２)计算 ＝ AB
=
AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
判 断 1 ：如图 ，线 段 AB 上有一个 点 C ， 如 果 AC 2 AB BC ，那么点C是线段AB的 黄金分割点吗？
AC BC 解：根据定义，如果 = ，那么点C叫作线段AB的 AB AC
黄金分割点， ∵ AC 2 AB BC ， ∴