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数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案
正确填写在答题卡上 一、单选题
1．已知集合 A x x2 4x 5 0 ， B x x 2 ，则 A B （ ）
C．按张昌 42.5 尺，李德 65.5 尺分配就合理了
D．按张昌 65.5 尺，李德 42.5 尺分配就合理了
答案 B
先求出张昌和李德拣了多少斤棉花，再按比例求出张昌和李德各有多少尺即可.
解：
九斤十二两等于 9.75 斤，
五斤四两等于 5.25 斤，
所以按张昌 9.75 108 70.2 尺， 9.75 5.25
当 a 4 时， M0,a a ，显然正数 a 不满足 M0,a 2Ma,2a ， 所以 a 4 ，故 M0,a 4 ， 因为 M0,a 2Ma,2a ，所以 2 Ma,2a ，
即 y f x 在a, 2a 上的最大值不大于 2，
若球 O2 与球 O1 相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球 O2 与球O1 的表面积之比
为（ ）
A． 4 9
答案 C
B． 1 9
C． 9 25
D． 1 25
先证明 PO
平面
ABC ，接着求出 cos PAO
2 19 19
，再得到
r PO2
1
和
4
R PO1
1 4
，
从而得到
r R
3 5
，最后求出球 O2
.
故选：C.
点评： 本题考查三棱锥内切球的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力，是中档题. 二、多选题 9．下图为某城市 2017 年~2019 年劳动力市场供求变化统计图.
倍率是劳动力市场需求人数与求职人数之比，即求职倍率 需求人数 求职人数.它表
明了劳动力市场中每个岗位需求所对应的求职人数，数值越接近 1，劳动力供需关系越 稳定.根据统计图可知，该城市在 2017 年~2019 年中（ ） A．该市求职人数最多的时期为 2019 年第三季度 B．该市劳动力市场供需差最大的为 2017 年第三季度 C．每年的第一季度，该市劳动力市场的供需人数都位于全年最低 D．通过求职倍率曲线，我们可以推出该市的劳动力市场劳动力供需比例失调的局面正 逐步得到改善 答案 AD 通过图示，根据曲线的实际意义逐一判断可得选项. 解： 通过图明显可以看出 2019 年第三季度求职人数最多，故 A 正确； 2017 年第二季度求职人数远高于岗位需求量，故 B 错误； 2019 年第一季度供需人数高于 2019 年第二季度，故 C 错误； 通过求职倍率曲线可以看出，劳动力供需比例从 0.65 上升到最高 0.90， 并且自 2018 年第四季度至 2019 年第四季度求职倍率非常稳定，故 D 正确. 故选：AD.
解：
由图可得， z1 1 2i ， z2 2 i ，
则
z1
z1 z2
1 2i 1 2i 2i
1
2i+
1 2i2+i 2 i2+i
=1
2i+
5i 5
1 3i
，所以复数
z1
z1 z2
的虚部为 3.
故选：B
点评：
本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义，属于基础题．
3．“净拣棉花弹细，相合共雇王孀.九斤十二是张昌，李德五斤四两.纺讫织成布匹，一
B． M0,a 4
C． a 的取值范围为4,9
D． a 的取值范围为6,9
答案 BD
先结合题中条件得出 f x 的最小正周期，然后再画出函数 f x 的图象，然后结合图
象进行分析即可得解 解：
因为 f x 4 f 4 x ，所以有 f x 8 f x ， 又因为 f x 为奇函数，所以 f x f x， 所以 f x 8 f x ， 所以有 f x 16 f x 8 f x，所以 f x 的最小正周期为 16， 画出函数 f x 的图象，如图所示：
将 x 1 代入 y 2x 2 得： y 4 ，
所以切线 y 2x 2 在曲线 y x2 m的切点为 (1, 4)
将 (1, 4) 代入 y x2 m得 m 3 .
故选：B. 点评： 本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题.
8．已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为 2 19 ，球 O1 为该三棱锥的内切球. 19
(1, 4) ，最后求出 m 3 即可.
解：
解：因为曲线 y ex1 x ，所以 y ex1 1， y ' x1 1+1 2，
所以曲线 y ex1 x 在 x 1 处的切线方程是 y 2x 2 ，
因为曲线 y x2 m，所以 y 2x ，令 y 2x 2 ，解得： x 1 ，
F 点的坐标为 4, 0 ，则 AN 4， FF 8 ，
在直角梯形 ANFF 中，中位线 BM AN FF 6 ， 2
由抛物线的定义有 MF MB 6 ，结合题意，有 MN MF 6 ，
故 FN FM NM 6 6 12， ON 122 42 8 2 ，
S△QNF
1 8 2
所以 A B 2,5 .
故选：D. 点评： 本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力，是基础题.
2．如图，在复平面内，复数
z1 ， z2
对应的向量分别是 OA ，OB
，则复数 z1
Hale Waihona Puke z1 z2的虚部为（ ）
A．1
B．3
C． 1
D．2
答案 B
由图可得对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应点的象限即可．
D． x2 的取值范围是1,
y
答案 ABC 利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项. 解：
对于 D 选项，当 x 0 时， x2 0 ，所以 D 选项错误. y
由于 1 x 2 ， 0 y 1，所以 1 x y 3 ，所以 A 选项正确.
由于 1 x 2 ， 1 y 0 ，所以 2 x y 2 ，所以 B 选项正确.
C．
D． 4 3
答案 A
本题先求出 A ，再求出 a 1 ，接着求 ABC 外接圆的半径，最后求 ABC 外接 3
圆的面积即可.
解：
因为 B ， A ， C 成等差数列，所以 2A B C ，则 A ， 3
由正弦定理可知， sin B sin Acos C a sin C cos A ，
2 4 16
2.
故选：ACD.
点评： 本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力， 是基础题.
11．设 x ， y 为实数，满足 1 x 2 ， 0 y 1，则（ ）
A． x y 的取值范围是 1,3
B． x y 的取值范围是2, 2
C． xy 的取值范围是1, 2
解得： a 1 .
所以 ABC 外接圆的半径为 a 3 ， 2sin A 3
2
从而
ABC 外接圆的面积为
3 3
. 3
故选：A.
点评：
本题考查等差数列、正弦定理、三角恒等变换，考查运算求解能力，是基础题.
6．若函数 f x e2xm ，且 f 2x 1 f 1 2x ，则 f ln3 f ln3 （ ）
点评：
本题考查线面垂直的判定、性质定理以及充分必要条件，考查逻辑推理能力，属于基础
题.
5．在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 B ， A ， C 成等差数
列，且 b a cos C ac cos A ，则 ABC 外接圆的面积为（ ）
A． 3
B． 2 3
点评：
本题考查统计的知识，考查数据处理能力，属于基础题.
10．已知 F 是抛物线 C : y2 16x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点
N .若 M 为 FN 的中点，则（ ）
A． C 的准线方程为 x 4
B． F 点的坐标为 0, 4
C． FN 12
D．三角形 ONF 的面积为16 2 （ O 为
A．0 答案 D
B． 9e 9 e
C．12
D．18
由 f 2x 1 f 1 2x 可知 f (x) 关于 y 轴对称，可求出 m ，即可求出函数值.
解：
由 f 2x 1 f 1 2x ，可知函数 f x e 2xm 的图象关于 y 轴对称， 则 m 0 ，得 m 0 ，故 f x e 2x ，
A． 5,
B． 1, 2
C． 2,5
D． 2,5
答案 D
本题先求出 A 1,5，再求出 B , 2 2, ，最后求 A B 即可.
解：
解：因为 A x x2 4x 5 0 ，所以 A 1,5
因为 B x x 2 ，所以 B , 2 2,
当 1 x 0 、 0 y 1时， 1 y 0 ，则 0 xy 1，则 1 xy 0 ，所以 xy
的取值范围是1,0 ；
当 x 0 时， xy 0 ；
当 0 x 2 、 0 y 1时， xy 的取值范围是 0, 2.
综上， xy 的取值范围是1, 2，所以 C 选项正确.
令 OA 2 ，则 PA 19 ， AB 2 3 ， AM 3 ， OM 1 ，
r
所以
PO2
OM PM
1 4 ，即 PO2
4r ，从而 PO1 4r r R 5r R ，
所以 R R 1 ，则 r 3 ， PO1 5r R 4 R 5
所以球