牛顿 Issac Newton
杰出的英国物理学家，经典物理学的 奠基人．他的不朽巨著《自然哲学的 数学原理》总结了前人和自己关于力 学以及微积分学方面的研究成果，其 中含有三条牛顿运动定律和万有引力 定律,以及质量、动量、力和加速度 等概念．在光学方面，他说明了色散 的起因，发现了色差及牛顿环，他还 提出了光的微粒说．
2
F
P
Fn
n

1 1 t v v0 R
v0 R v R v0t
故ds vdt
(2)当v
s
1 R ds v0时，t ，又由于v 2 v0 st
t
v0 R 0 ds 0 R v0t dt
s
R

ln(
v0 t R
R
)

n

v
0
2 Rg sin FN mg sin m 3mg sin R
1 2 v Rg sin 2
vdv Rg cos d
0

FN

v 2Rg sin
mg
t
例7：质量为m的小球在底光滑、壁毛糙的盆地绕壁作圆周运动，已知盆的 半径为R, 小球与壁的动摩擦因数为，开始小球位于A点，初速度为v0， 求（） 1 t时刻小球的速率； 1 （2）当小球速率从v0减少到 v0时，小球所经历的时间及经过的路程。 2 v
（1642－1727）
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机 械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、 整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。
第二章 质点动力学基础
古希腊哲学家亚里士多德 （Aristotle，公元前384 元前322)认为： 至公
力是维持物体运动的原因。
力不是维持 运动的原因。
mg F f ma
mg F kv dv a m dt
F
f
m
mg
y
11
例：一质量15g的子弹，以200米/秒的速度射入一固定的木板内， 阻力与射入木板的深度成正比，即 f x 且 5.0 105 N / m 求子弹射入木板的深度。 解：建立坐标系如图所示
解题步骤：
(1)确定研究对象 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图 (3)分析运动情况，判断加速度 (4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程
(5)求解，进行讨论
例1：质量为0.25 kg的质点，受力 F t i (SI)的作用， 式中t为时间．t = 0时该质点以(SI)的速度 v 2 j
4
牛顿第二定律
dv F ma m dt v c, m const,
质点的动力学方程
d (mv ) dp F Fi dt dt
二定律物理意义： ● 定量说明力的效果改变物体的动量。 ● 瞬时性 F与a 同时出现，同时消失。 ● 矢量性定律中的力和加速度都是矢量。
5
牛顿二定律的分量式 直 角 坐 标 系
dv x d2x Fx ma x m m 2 dt dt d2y Fy ma y m m 2 dt dt dvz d z Fz ma z m m 2 dt dt
2
dv y
2
dv v 自然坐标系 F ma m , Fn man m dt
v0
O
f
dv Fx m dt
x
m X
dv dx dv x m mv dx dt dx
x
xdx mvdv
0 v0
l
0
l
l
2 mvo
1 2 1 2 l mv0 2 2

15 10 3 200 2 2 3 . 46 10 m 5 5.0 10
通过坐标原点，求质点任意时刻的位置矢量。
•已知力求运动 例2：一沿X轴正方向的力作用在一质量为 m 的质点上。 已知质点的运动学方程为 x 3t 4t 2 t 3 (SI), 求质点所受的合力。
•已知运动求力
例3：一个质量为 m 的雨滴自由落下，设雨滴下落过程中受到 的空气阻力与其下落速度成正比，比例系数为 k ，以开始下 落为计时零点，求此雨滴的运动方程。 解： 以雨滴为研究对象，对其进行受力分析。
以竖直向下为Y轴的正方向，建立坐标系。
o
F kv F
dv ma kv mg m dt m 分离变量： dv dt kv mg
y
G
kt m

v
0
t m dv dt 0 kv mg
mg v (1 e ) k
-
例4：设质量为m的小球在水中同时受到浮力F和粘滞 阻力f 的作用。试计算小球在水中竖直沉降的速度和速 度极限。其中 f kv ，v为小球的速度。 解：设坐标正向向下，根据受力分析列方程：
S
0
o
R
F
P
Fn
n
解：选小球为研究对象；建立自然坐标系 t时刻小球受水平力的情况如图所示：
mv 2 方向：小球受到的摩擦力为：F Fn R 2 dv v ma 即m m
dt R
mv 2 n方向：Fn man R

dv v 即m m dt R dv 分离变量得：2 dt R v v 1 t 两边积分得： v0 v 2 dv R 0 dt

牛顿第三定律
F12 F21
●作用力与反作用力成对出现，同时消失； ●两力分别作用于不同物体，产生不同效果； ●作用力与反作用力是同一性质的力。
mg mg
F
F
7
2.4 牛顿运动定律应用举例 两类力学问题：
•已知力求运动 •已知运动求力
1、恒力作用下的连接体问题 2、变力作用下的单体问题
例6: 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆 弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。
v dv FN mg sin m mg cos m R dt d v dv d s dv v g cos dt ds dt Rd A
解：
2
vdv Rg cos d
伽利略Galileo， 1564 -1642）
§2-2 牛顿三大运动定律
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）—任何物体都将保持它 静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体的作用 迫使它改变这种状态为止。 第一定律的意义： ●物体具有惯性； ●外力是物体运动状态（速度）改变的原因。 ◎第一定律只适用于惯性系。 惯性系：对任何物体，牛顿运动定律均成立的参考系.