为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线 y 5x2 205x 1230 的一部分，且点 A，B，C 的横坐标分别为 4，
10，12。
1 求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； 2 直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式；
3 前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
4、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电 池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了
由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得的利润 y （万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如 图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A
2、 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．假设小迪用于解题的时间 x （单 位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间 x （单位：分钟）与学习收益 y 的关系如
图 2 所示（其中OA是抛物线的一部分， A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间． 1 求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式； 2 求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式；
3 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？
y
y
A 16 2
O1 （图 1）
xO
4
10 x
（图 2）
1
3、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第
一年的年产量为 x （吨）时，所需的全部费用 y （万元）与 x 满足关系式 y 1 x2 5x 90 ，投入市场后当 10
年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ， p乙 （万元）均与 x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销
售额－全部费用）
1 成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， p甲 201x 14 ，请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销售额， 并求年利润 w甲 （万元）与 x 之间的函数关系式；
2
千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m 1 x 2 ．试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克 5
的利润最大？且最大利润分别是多少？
3 若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜. 从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在
第 2 周销量的基础上每周减少a% ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的 需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨0.8a% . 若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持
成果表明，在乙地生产并销售
x
吨时，p乙
1 10
x
n（ n
为常数），且在乙地当年的最大年利润为
35
万元．试
确定 n 的值；
3 受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1），（2）中的 结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
二次函数利润问题专题训练
1、市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30 元/千克销售，那么每天可售出 400 千克．由销售 经验知，每天销售量 y（千克） 与销售单价 x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式． （1）试求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大 利润是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元， 现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围（直 接写出答案）．
2
5、今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的 平均销售价格变化如下表：
周数 x
1
价格 y（元/千克）
2
2
34ຫໍສະໝຸດ 2.22.42.6
进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第
2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y 1 x2 bx c . 20
1 请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足
的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；
2 若 4 月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为m 1 x 1.2 ，5 月份的进价m （元/ 4
平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值.
（参考数据：372 1369 ， 382 1444 ， 392 1521， 402 1600 ， 412 1681）
3