A． B．
C． D．
8．已知函数 ，则函数 的单调减区间为( )
A． B． C． D．
9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )
A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝
10．下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为（）
A． B． C． D．
11．设函数 ，则满足 的x的取值范围是
即 在 有解，
可得： ，可得 ，
故 的取值范围为 .
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.
23．（1）证明见详解；（2）函数 在 上单调递，证明见详解；（3）
【解析】
【分析】
（1）判断 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；
（2）判断 在 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；
14．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝log25代入可得答案【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有f＝∴＝a恒成立且f（a）＝即f（x）＝﹣+af（a）
解析：
【解析】
【分析】
由已知可得 ＝a恒成立，且f（a）＝ ，求出a＝1后，将x＝log25代入可得答案．
依题意 ，即 ，解得 .当 时， 为减函数， 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数 的单调递增区间是 .
【点睛】
本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.
16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7
【解析】
【分析】
【详解】
设 ，
则 ，
因为 ，
(1)求 ；
(2)若集合 ，且 ，求实数m的取值范围.
25．已知函数 ， （ 且 ），且 .
（1）求k的值；
（2）求关于x的不等式 的解集；
（3）若 对 恒成立，求t的取值范围.
26．已知函数 ，满足 ， .
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调区间；
（3）当 时，求函数的最大值和最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
所以 ，
,
故答案为7.
17．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式
解析：
【解析】
【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合 ，然后根据交集概念求解 的结果.
【详解】
∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[ ]＝ ，
∴ ＝a恒成立，且f（a）＝ ，
即f（x）＝﹣ +a，f（a）＝﹣ +a＝ ，
解得：a＝1，∴f（x）＝﹣ +1，
∴f（log25）＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有 成立是解答的关键，属于中档题．
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ；
又因为 ，所以 ，所以 ，所以 ；
则 .
故答案为： .
【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
18．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
（2）根据对数函数的单调性即可求出.
【详解】
解：（1）∵函数 的图象关于原点对称，
∴函数 为奇函数，
∴ ，
即 ，
，即
解得： 或 ，
当 时， ，不合题意；
故 ；
（2） ，
∵函数 为减函数，
∴当 时， ，
∵ 时， 恒成立，
∴ .
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.
22．（1） ， ；（2）
【名师点睛】如果函数 ， ，满足 ，恒有 ，那么函数的图象有对称轴 ；如果函数 ， ，满足 ，恒有 ，那么函数 的图象有对称中心 ．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
当 时， ,结合奇偶性与对称性即可得到结果.
【详解】
因为奇函数 的图像关于点 对称，所以 ，
且 ，所以 ，故 是以 为周期的函数.
当 时， ，故
简称为“同增异减”.
9．D
解析：D
【解析】
试题分析:因函数 的定义域和值域分别为 ,故应选D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
10．A
解析：A
【解析】
本题考察函数的单调性与奇偶性
由函数的奇偶性定义易得 ， ， 是偶函数， 是奇函数
是周期为 的周期函数，单调区间为
时， 变形为 ，由于2>1,所以在区间 上单调递增
新高中必修一数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．函数 的图象大致为
A． B． C． D．
2．已知函数 ，则
A． 在（0，2）单调递增B． 在（0，2）单调递减
C． 的图像关于直线x=1对称D． 的图像关于点（1，0）对称
3．已知奇函数 的图像关于点 对称，当 时， ，则当 时， 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
时， 变形为 ，可看成 的复合，易知 为增函数， 为减函数，所以 在区间 上单调递减的函数
故选择A
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
分类讨论： 当 时； 当 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．
【详解】
当 时， 的可变形为 ， ， ．
当 时， 的可变形为 ， ，故答案为 ．
故选D．
【解析】
【分析】
（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可；
（2）求出 得表示，由函数 在 上有零点，可得 ，设 ，代入可得 的取值范围.
【详解】
解：（1）由函数 （ ）的两个零点分别为1和2，
可得 ，可得 ， ；
（2）由题意得： ，函数 在 上有零点，即 在 有解，即 在 有解，
设 ，有 ，可得 ， ，
（1）求 的值；
（2）若当 时， 恒成立.求实数 的取值范围.
22．已知函数 （ ）的两个零点分别为1和2.
（1）求 ， 的值；
（2）令 ，若函数 在 上有零点，求实数 的取值范围.
23．已知函数 .
（1）证明： 为奇函数；
（2）判断 的单调性，并加以证明；
（3）求 的值域.
24．已知集合 ，函数 的定义域为集合B.
解析：1
【解析】
【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案.
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
19．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
解析：
【解析】
【分析】
画出 的图像，根据图像求出 以及 的取值范围，由此求得 的取值范围.
【详解】
函数 的图像如下图所示，由图可知 .令 ，令 ，所以 ，所以 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
20．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题
＝．
17．若集合 ， ，则 ______.
18．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．
19．已知函数 ，若方程 恰有三个不同的实数解 ，则 的取值范围为______；
20．已知函数 ，若 ，则实数 ________________.
三、解答题
21．已知函数 的图象关于原点对称，其中 为常数.
因为 是周期为 的奇函数，所以
故 ，即 ，
故选C
【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
4．B
解析：B
【解析】
因为 ，所以 ，且在 上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
函数 ， ， 的零点可以转化为求函数 与函数 ， , 的交点，再通过数形结合得到 ， ， 的大小关系.
【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.
【详解】
令 则
故函数 的“上界值”是1；
故选C
【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
函数 和 都关于 对称，所有 的所有零点都关于 对称，根据对称性计算 的值.
解析：2
【解析】
【分析】
利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数 的值.
【详解】
由题意得： ， ，
所以由 ，解得 .
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.
三、解答题
21．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数性质 和对数的运算性质即可解得；