基于SIMULINK 泵控马达调速系统建模仿真摘要：依据泵控马达工作原理，建立了变量泵控马达数学模型，利用MATLAB/simulink 并对其进行仿真分析，分别考察系统有无PID 控制，负载的不同输入时刻，负载的输入大小对系统响应的影响，并且在MATLAB 命令窗口绘出了以上不同参数的对比图。
关键词：泵控马达; MATLAB/simulink; PID 控制;负载引 言泵控马达容积调速系统主要由电液比例变量泵和定量液压马达组成，其采用改变液压泵的排量来实现速度调节的，从原理上讲没有节流，溢流和压力损失，并且具有效率高、产生的热量少、调速范围大、输出转矩恒定的优点，因而被广泛应用到大功率或对发热有严格限制的液压系统中。
本文从建立泵控容积调速系统的数学模型出发，利用MATLAB/SIMULINK 对其进行仿真，来研究泵控马达的动态特性和影响因素，进而制定更好的控制策略，以达到较好控制液压马达输出转速的目的。
图1 变量泵定量马达原理图1 变量泵定量马达容积调速系统建模变量泵一定量马达液压容积调速系统的原理如图所示。
变量泵的输入转速pn 、马达的排量m D 一定的情况下，通过改变变量泵的排量pD ，达到调节马达输出转速m n 的目的。
为简化分析，参考文献等作如下假设：(1)泵和马达的泄漏为层流，忽略低压腔壳体的外泄漏，泵和马达的壳体回油压力为大气压； (2)泵和马达组成的两个腔室的总容积相等，每个腔室内油液的温度和体积弹性模量均为常数，且压力均匀相等；(3)液压泵和液压马达之间的连接管道很短，可以1忽略管道中的压力损失、流体质量效应和管道动态忽略不计；2(4)补油系统的压力、流量没有滞后，忽略负载瞬变的影响，认为补油压力为常数，为工作时低压油腔的压力，仅高压腔压力发生变化；(5)马达和负载之间的连接结构刚度很大，忽略结构柔度的影响；(6)输入信号较小，不发生压力饱和现象。
管道中不产生压力冲击，压力超过安全阀压力。
根据上述假设条件以及液压传动的基本理论可列出系统的三个动态方程：1.1变量泵与液压马达的流量连续方程11)(p C p p C D Q cp r tp p p p ---=ω （1）其中pQ 泵的输出流量（s m /3）,p D 泵的弧度排量(s m /3),tp C泵的内泄漏系数))/((5s N m ⋅， cp C 泵的外泄漏系数))/((5s N m ⋅，1p 高压侧压力(pa )，r p 低压侧压力（pa ）kp r k D p p ,=泵的排量梯度）（rad m /3，r 变量泵斜盘倾角。
将上式进行拉氏变换得：)()()(s p c s r k s Q p tp p q p -= （2）其中qk 为变量泵流量增益)rad /(3⋅s m ，tp c 为变量泵总泄漏系数))/((5s N m ⋅。
1.2高压腔流量连续性方程dt dp V dt d D p c p p c Q e m mcm r tm p 1011)(βθ+++-= （3）式中tm c 压马达内泄漏系数))/((5s N m ⋅， cm c 为液压马达外泄漏系数))/((5s N m ⋅，m D 液压马达排量（rad m /3），m θ液压马达轴转角)rad (，0V 泵和马达的工作腔以及连接管道的总容积（3m ）。
将此式进行拉氏变换得：)()()()(0s sp V s s D s p c s Q em m p tm p βθ++= （4）其中tm c 为液压马达总泄露系数))/((5s N m ⋅。
1.3马达和负载转矩平衡方程L m mmm t r m T G dt d B dt d J p p D +++=-θθθ221)( （5）t J 液压马达和负载的总惯量)(2s N m ⋅⋅， m B 液压马达和负载的总粘性阻尼系数)/(rad s N m ⋅⋅，G 负载刚度)/(rad m N ⋅，L T 作用在马达轴上的任意外负载转矩)(m N ⋅。
进行拉氏变换得：)()()()(2s T s G s B s J s p D L m m m p m +++=θ （6）由于本系统控制以角速度为输出，以惯性负载为主因此弹性负载可以忽略，并且G =0，m B 也可以忽略不计，同理有2m m t D B C <<，则根据以上三个方程的拉氏变换求的： )12()1()()(2202+++-=s s s T s C V Dm C r D K s r s hh L t e t mqωξωβθ （7）h ω为液压固有频率，ξ为阻尼比。
则以泵控液压马达系统的泵的摆角作为输入的传递函数为：)12()()(22++=∙s s s D K s r s hh mqωξωθ （8）以负载力矩为输入的传递函数为：)12()1()()(2202+++-=∙s s s s C V Dm C s T s hht e t L ωξωβθ （10）2 泵控液压马达系统的动态仿真2.1参数的选择为了计算系统的传递函数和反馈，特选定仿真参数如下表：变量泵和定量马达系统参数表参数名称符号大小 单位泵的弧度排量 pD0.055r m /3 泵的排量梯度 kp12.5e-5 23/rad m 变量泵斜盘倾角系数r10s rad /变量泵流量增益 qk2.53e-3rad /3⋅s m液压马达排量 m D6.37e-6 rad m /3 泵和马达工作总容积0V5.53e-43m 固有频率 h ω118.84 HZ系统总泄漏系数 tm c 6.5e-12 s N m ⋅/5马达和负载总惯量 t J 0.035 2m kg ⋅液压马达和负载的总粘性阻尼系数 m B 0.352rad s N m /⋅⋅马达轴上负载转矩 L T400 m N ⋅ 液压油弹性模量e β 699.9e6 pa阻尼比ξ0.6根据上面的选择参数和文献选择反馈增益，求得泵控马达调速回路的系统的传递函数为：)101.108.7(393)()(225++=--∙s e s e s s r s θ （11）依照上面建立的模型利用MATLAB 及其simulink 工具箱，对简化了的变量泵定量马达容积调速回路进行仿真，另外当外负载力矩TL ≠0 时，根据公式（10）得传递函数为：)101.108.7()1216.01(16.0)()(225+++-=--∙s e s e s s s T s L θ（12）2.2仿真结果建立simulink 仿真方框图如下:(利用传统的PID 控制器对其进行校正当)。
（1）控制参数的影响当负载力矩为零时，未加PID 校正时和加上PID 控制器校正后的系统单位阶跃响应图像如下：图 有无PID 控制器校正后的系统单位阶跃响应本文经过反复试凑得到的PID 控制参数是Tp 、Ti 、Td 分别为0.8、2、0.001从有无PID 控制的图上可以看出，没有采用PID 控制时系统的超调量比较大，系统稳定的响应时间大约为0.25s ，经过PID 控制器的设计校正，系统的超调量大大下降，响应速度加快，在0.15s 左右系统就达到了稳定的状态，这说明经过PID 控制器的调整，系统能更加适应变量泵定量马达的工作要求。
（2）加上负载后有无PID 控制的影响系统在0.3s 时加入负载。
从仿真图像上可以看出，没有采用 PID 控制时系统对负载的反应较为不敏感，系统稳定时间长，当存在PID 控制时候系统经过0.5s 左右的调整后，马达转速输出量趋于稳定。
（3）负载大小的影响系统保持输入不变采取PID 控制，将负载大小分别设置为原来的1、1.5、2倍，加入的时间还是0.3s 可得：从上图可以看出随着外来负载力矩的增大，系统响应的超调量不断增大，通过大约0.3~0.5s调整后，马达输出转速达到了稳定状态，只是负载干扰大些，调整的时间略长。
（4）负载持续时间影响控制负载为初始负载，持续时间由0、0.3、0.6s,可得仿真图像：从仿真图像可以看出来，同样大小的负载加入时间的不同不影响变量泵马达系统的固有性质和调整时间，其都是如未加负载时候，经历了短暂的调增就达到了稳定输出的要求。
3 结论利用MATLAB/simulink对泵控马达系统建立好的模型进行仿真快捷直观，系统加上PID控制后系统的超调量和调整时间均明显减小；另外在PID控制下，负载力矩不为零时，在同一时刻加上不同的负载大小，系统的响应的超调量和调整时间均随着负载的增加而增加；在不同时间加上同样的负载后，系统的超调量和调整时间没有明显变化，说明PID控制器具有消除系统响应的稳态误差的作用，使系统抗负载扰动的性能提高，根据上面公式负载的比例微分环节的系数和泵控马达的泄露系数、工作腔容积、液压油弹性模量、马达排量有关，因此在分析负载对系统的影响仿真中设计好这些参数尤其重要。
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