2017-2018学年第二学期常熟市初三适应性质量监测
数学 2018. 4
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题,满分130分,考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相时应的位里上，并认真核对;
2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题;
3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效，
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. ． 1.1
93
-⨯
的结果是 A.3- B.3 C.13-
D.13
2.据统计，2017年我市实现地区生产总值2279. 55亿元，用四舍五入法将2279. 55精确到0.1的近似值为
A. 2280. 0
B. 2279. 6 C . 2279. 5 D. 2279 3.下列运算结果等于5
a 的是
A.23
()a B.23a a + C.102a a ÷
D.23
a a g
4.如图，已知，//AB CD ，点E 在CD 上，AE 平 分BAC ∠，110C ∠=︒，则AED ∠的度数为 A.35º B.70º C.145º D. 155º
5.关于x 的方程2
(1)210m x x --+=有两个不相等 的实数根，则实数m 的取值范围是
A.2m <
B.2m ≤
C.2m <且1m ≠
D.2m >且1m ≠ 6.甲若点(A a ，)b 在一次函数21y x =-的图像上，则代数式423a b -+的值为 A.1 B. 2 C. 4 D. 5 7.某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如下表所示:
锻炼时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数
6
9
10
8
7
则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
A. 9，9. 5
B. 9，9
C. 8，9
D.8，9. 5
8.已知关于x 的方程2
20ax -=的一个实数根是2x =，则二次函数2
(1)2y a x =+-与x
轴的交点坐标是
A.(3,0)-、(1,0)
B.(2,0)-、(2,0)
C.(1,0)-、(1,0)
D.(1,0)-、(3,0)
9.一艘渔船从港口A 沿北偏东60º方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援.有一救援艇位于港口A 正东方向20(31)海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45º方向以30海里/小时的速度前往C 处救援.则救援艇到达C 处所用的时间为 3 B.2
3
小时 C.223小时 232+
10.如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、E 在边BC 上，且60DAE ∠=︒.将ADE ∆沿AE 翻折，点D 的对应点是'D ，连接'CD ，若4BD =，5CE =，则DE 的长为 A.
9
2
21 13 D.3二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．.． 11.2
3
-
的绝对值是 . 12.因式分解:2
242a a -+= . 13.函数1
x y +=
x 的取值范围是 . 14.为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见。

现从某校所有1200名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“基本满意”的有14名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为 .
15.小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是5cm ，弧长是6πcm 2，那么这个圆锥的高是 cm.
16.某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y (元)是用水x (立方米)的函数，其图像如图所示.已知小丽家3月份交了水费
102元，则小丽家这个月用水量为 立方米
.
17.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点D .若
2A D ∠=∠，3BD =，则图中阴影部分的面积为 .
18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =.点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE ，将BDE ∆绕点B 按顺时针方向旋转一定角度(这个角度小于90º)后，点D 的对应点'D 和点E 的对应点'E 以及点A 三个点在一直线上，连接'CE ，则
'CE = .
三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．
，解答时应写出必要,的计算过程、推演步骤或文字说明.
19.(本题满分5分) 计算:02
2
()(3)sin 6043
π---︒+-.
20.(本题满分5分)解不等式组:31
2223(1)6
x x x -⎧<-⎪
⎨⎪--≤⎩.
21.(本题满分6分)先化简，再求值:21()236
x x
x x x -+÷--，其中3x =
22.(本题满分6分)一客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.某校七年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车去沙家浜参加社会实践活动，一天的租金共计5000元.该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
23.(本题满分8分)我市在各校推广大阅读活动，初二(1)班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:
根据以上信息解决下列问题:
(1)参加本次问卷调查的学生共有 人，其中2月份读书2册的学生有 人; (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数;
(3)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率.
24.(本题满分8分)如图，在ABCD Y 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F .连接AC 、BF . (1)求证: ABE FCE ∆≅∆;
(2)当四边形ABFC 是矩形时，若80AEC ∠=︒，求D ∠的度数.
25.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，BC x ⊥轴，垂足为D ，边AB 所在直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，且AF EF =
，反比
例函数12
y x
=
的图像经过、C 两点，已知点(2,)A n . (1)求AB 所在直线对应的函数表达式; (2)求点C 的坐标.
26.(本题满分10分)如图，已知ABC ∆内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，连接OC ，过点C 作CF AD ⊥，垂足为F .过点D 作 ⊙O 的切线，交AB 的延长线于点G . (1)若50G ∠=︒，求ACB ∠的度数;
(2)若AB AE =，求证:BAD COF ∠=∠; (3)在(2)的条件下，连接OB ，设AOB ∆ 的面积为1S ，ACF ∆的面积为2S ，若
128
9
S S =，求tan CAF ∠的值
27.(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是对角线AC 上一动点(不与A 、C 重合)，连接PB ，过点P 作PE PB ⊥，交射线DC 于点E ，已知3AD =，3
sin 5
BAC ∠=.设AP 的长为x .
(1)AB = ;当1x =时，PE
PB
= ; (2)①试探究:
PE
PB
否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由; ②连接BE ，设PBE ∆的面积为S ，求S 的最小值. (3)当PCE ∆是等腰三角形时.请求出x 的值;
28.(本题满分10分)如图1，抛物线2222
(1)333
y x m x m =
---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，且3OB OA =.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)动点D 在线段BC 下方的抛物线上.
①连接AC 、BC ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，交BC 于点F .过点F 作
FG AC ⊥，垂足为G .设点D 的横坐标为t ，线段FG 的长为d ，用含t 的代数式表示d ;
②过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，连接CD .是否存在点D ，使得CDH ∆中的一个
角恰好等于ABC ∠的2倍?如果存在，求出点D 的横坐标;如果不存在，请说明理由.。