四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列式子一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.要使式子有意义，则字母x的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为
，那么的值为（）
A. B. C. D.
4.在中，，若则的值是（）
A. B. C. D.
5.若a﹥0,则的值为（）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. -a
6.已知关于x的方程的一个根是1，则它的另一个根是（）
A. B. 3 C. D. 2
7.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( )
A. -
B.
C. 1
D. -1
8.下列说法错误的是（）
A. 必然事件发生的概率是1
B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
9.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝()
A. B. C. D.
10.把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．
A. B. C. D.
二、填空题（共5题；共6分）
11.在一张比例尺为的地图上，我校的周长为，则我校的实际周长为________.
12.若的整数部分是a，小数部分是b，则 =________．
13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长
度为________．
14.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．
15.读一读：式子“ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算________．
三、解答题（共10题；共60分）
16.解方程：
（1）
（2）
17.计算：
（1）
（2）
18.已知：，求代数式的值.
19.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
⑴画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
⑵以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．
20.为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共查了________名学生：
（2）请补全两幅统计图：
（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．
21.如图，在正方形中，P是上的点，且，Q是CD的中点.
（1）与是否相似？为什么？
（2）与的关系是什么？请说明理由.
22.关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
23.如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
24.如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东方向上，位于B市北偏西
方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计
划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据：）
25.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以
的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用表示移动的时间，那么：
（1）设的面积为y，求y关于t的函数解析式.
（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点C是否落在直线
上，并说明理由.
（3）当为t何值时，与相似？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】1.6km
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
三、解答题
16.【答案】（1）解：
，
解得，，；
（2）解：
∴或
解得，，.
17.【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
18.【答案】解：1-8x≥O，8x-1≥0，1-8x=8x-l=0.
x= ，y= ·.
原式= -
19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
点B1的坐标为：（2，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；
△A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.5
.
20.【答案】（1）200
（2）解: B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%，
C的人数是：200×30%=60（名），
补图如下：
（3）解: 用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，
则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，
选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，
则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．
21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠C=∠D=90°；
又∵Q是CD中点，
∴CQ=DQ= AD；
∵BP=3PC，
∴CP= BC= AD，
∴，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△ADQ∽△QCP；
（2）解：AQ=2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：
由（1）知，△ADQ∽△QCP，，
则，
∴AQ=2PQ；
∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°，
∴AQ⊥QP．
故与的关系是：且⊥. 22.【答案】（1）解：由△=（m+2）2-4m·＞0，得m＞﹣1
又∵m≠0
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0.
（2）解：不存在符合条件的实数m．
设方程两根为x1，x2，则
解得m=﹣2，此时△＜0．
∴原方程无解，故不存在.
23.【答案】（1）解：∵y+2x-2×2=40,
∴y=-2x+44,
∴5≤x＜；
（2）解：∵y=-2x+44,
∴S=xy=x（-2x+44）=-2x2+44x；
∵矩形场地的面积为192平方米，
∴-2x2+44x=192，
∴x=6或x=16（不合题意），
∴AB=y=-2x+44=-2×6+44=32．
答：AD=6米，AB=32米才能使矩形场地的面积为192平方米．24.【答案】解：高速公路AB不穿过风景区.
过点C作于点H，如图所示.
根据题意，得：，，
在中，
∵，
∴.
设，则，
在中，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴高速公路AB不穿过风景区.
25.【答案】（1）解：
- 11 -
由题意，得
，
（2）解： 当y 有最大值时，
即
是等腰直角三角形. 把 沿 翻折后，可得四边形
是正方形，如图所示， 点C 的坐标是
，
，
直线 的解析式为 ， 当
时， ，
点C 不落在直线
上.
（3）解：①若△OPQ
∽△OAB ，则有 ，
- 12 - 即 ， ，
.
②若△
OPQ ∽△OBA ，则有
， 即 ，
. 当 或 时， 与 相似.。