因式分解复习教案(教师教学案)教学目标： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。
2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。
教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系） 思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。
针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）(学生自主完成此题，并指出错在哪里) A ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B.103)2)(5(2-+=-+x x x xC.22)4(168-=+-x x x D.y x x y x ⋅⋅=552知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有） 注意：(学生一起读一遍) 公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式 (5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 例如：1．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．24ab c - B ．38ab - C ．32ab D ．3324a b c 3. 342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________ 提公因式法分解因式分类：1.直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=________________； （2）11n n n aa a +--+=____________（3）423)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2.首项符号为为负号的类型：（1）33222864y x y x y x -+- =_________（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如： 22188y x +- 练习：1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如 ）（）（）（）（1-x -y x -y x -y -x -y )(-)(55656==--x y y x例：( 1)（b －a ）2+a （a －b ）+b （b －a ） ( 2)（a+b －c ）（a －b+c ）+（b －a+c ）·（b －a －c ）（3）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222练习：1．把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 2．多项式)3()3(3y x y x ---的分解因式结果（ ）A ．))(3(3x x y +- B ．))(3(3x x y -- C ．)1)(3(2x y x +- D ．)1)(3(x y x -- 针对练习：（四位同学板演）(1)xy z xy y x +-22342 (2)a a a 279323-+-(3)))(())((y x b a y x b a -+-+-－ (4)32)(2)(6x y y x x ---设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。
知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解)((22b a b a b a -+=-注意：学生一起读一遍再做练习（1）利用平方差公式先分解成（ ）-2（ ）2，单独的一个数字或字母不需要加括号 （2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底 1、判断能否用平方差公式的类型．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 （2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）A ． 22y x +B ．22y x -- C ．22xy x - D ．21y -2、直接用平方差的类型（1） 22916y x - （2）1252+-x （3）14-x3、整体用平方差的类型：（1）22)(n n m -+ （2）22)32()(y x y x -++- 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m 3—4m= ．(2)=-a a 3 ． 练习：将下列各式分解因式（1）()22241x x -+ (2)100x 2－81y 2；(3)9(a －b)2－(x －y)2；（4）5a a - （5）x x 93+- （6）)()(3n m n m ---（7）3)2(4)2(y x y x ---知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-注意：（学生一起读一遍再做练习）（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央 （2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号 1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如：下列多项式能分解因式的是（ ）A ．y x -2B ．22y x +C ．y y x ++22D ．962+-x x 2、关于求式子中的未知数的问题如：1．若多项式162++kx x 是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．—4 B ．4 C ．±8 D ．±42．若k x x +-692是关于x 的完全平方式，则k= 3.若49)3(22+-+x m x 是关于x 的完全平方式则m=__________ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1)2816x x ++； (2)224129x xy y -+-； (3)224x xy y ++； (4)224493m mn n ++4、整体用完全平方式的类型(1)(x －2)2＋12(x －2)＋36； （2） 2)()(69b a b a ++++5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21ax 2y 2+2axy+2a （3）已知：2,1=-=y x ab ，求xyab aby abx 63322-+的值练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.22y xy x ++ B.222y xy x -+- C.222y xy x ++-D.2248y xy x +-练习：（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底） （1）42249124b b a a ++ （2）22484y xy x -+-（3）x x x 88223+- （4）2)()(69b a b a +++-练习：分解因式（1）442+-x x （2） 641622++ax x a （3） 4224168b b a a +-（4）49)(14)(2++-+y x y x （5）2)()(69b a b a ++++ （6）22312123xy y x x +- （7）21222++x x 设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。
巩固提高：1.当k 取何值时，2281100y kxy x +-是一个完全平方式？注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。
2.利用因式分解计算（1）81100181-⨯ （2）2213372637+⨯+ （3）先分解因式后求值：223444y x y x x +-，其中x=6，y=2强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x 和y 的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）三、课堂小结1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。
2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
课后作业：本章复习题2，3板书：分解因式思考：1、什么是分解因式？2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？因式分解复习学案知识点1：分解因式的定义思考：分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。
练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）A ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B.103)2)(5(2-+=-+x x x xC.22)4(168-=+-x x x D.y x x y x ⋅⋅=552知识点2分解因式的第一种方法------提公因式法 思考:如何提公因式?注意：(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为(2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变 练习： (1)xy z xy y x +-22342 (2)a a a 279323-+-(3)))(())((y x b a y x b a -+-+- (4)32)(2)(6x y y x x ---知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解))((22b a b a b a -+=-注意：（1）利用平方差公式先分解成（ ）-2（ ）2，单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解 （3）做完题检查是否分解彻底练习：（1）2249n m - （2）6442-x （3）246y x x -（4）44y x - （5）22)(4)(9b a b a --+知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方式分解222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-注意：（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号 练习：下列各式能用完全平方式分解的是（ ）A.22y xy x ++ B.222y xy x -+- C.222y xy x ++- D.2248y xy x +-练习：（1）42249124b b a a ++ （2）22484y xy x -+-（3）x x x 88223+- （4）2)()(69b a b a +++-课后练习：1.当k 取何值时，2281100y kxy x +-是一个完全平方式？2.利用因式分解计算（1）81100181-⨯ （2）2213372637+⨯+（3）先分解因式后求值：223444y x y x x +-，其中x=6，y=2。