⑴、并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合称为 A 与 B 的并集。记作 A∪B。 （在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）
即 A∪B＝｛x|x∈A，或 x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合称为 A 与 B 的交集。记作 A∩B。 即 A∩B＝｛x|x∈A，且 x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。 通常记作 U。 ②补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的 补集。简称为集合 A 的补集，记作 CUA。
B 有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A ⊆ B（或 B ⊇ A）。。
⑵相等：如何集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，此时集合 A 中的元素与集合 B 中的元 素完全一样，因此集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B。
⑶、真子集：如何集合 A 是集合 B 的子集，但存在一个元素属于 B 但不属于 A，我们称集合 A 是集合 B 的真子集。
果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于 A，记作：a∈A，否则就说 a 不属于 A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作 N+或 N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作 Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作 Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作 R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，我们就说 A、
目录
一、函数与极限 .............................................................................................................................................2 二、导数与微分 ...........................................................................................................................................19 三、导数的应用 ...........................................................................................................................................28 四、不定积分 ...............................................................................................................................................36 五、定积分及其应用 ...................................................................................................................................40 六、空间解析几何 .......................................................................................................................................45 七、多元函数的微分学 ...............................................................................................................................51 八、多元函数的积分学 ...............................................................................................................................60 九、常微分方程 ...........................................................................................................................................66 十、无穷级数 ...............................................................................................................................................76
一、函数与极限
1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定 集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成 集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母 A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母 a、b、c……表示集合中的元素。如
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ∅ ，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：
①、任何一个集合是它本身的子集。即 A ⊆ A
②、对于集合 A、B、C，如果 A 是 B 的子集，B 是 C的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算