浙江高考历年真题之解析几何大题1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ，221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-， 002122222212002||tan 1121||1y k k F PF k k m y m y m -∴∠==≤=+-+-⋅- 201||m y -=时，12F PF ∠最大，(2,1,||1Q m m m ∴±->2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23。
(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。
解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为12xy += 因为由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+12112222x y b y a x 有惟一解，即0)41(2222222=-+-+b a a x a x a b 有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab ∆=+-=≠故4422-+b a =0; 又因为e 3c =即22234a b a -= ， 所以224a b = ;从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得6c =, 所以 1266((F F ，从而M （1+46，0）由 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+12112222x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T =因为126tan 1-=∠T AF ，又21tan =∠TAM ，62tan =∠2TMF ，得 1266112162tan -=+-=∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得21,221x b =±-所以222121||21112S b x x b b b b =-=-+-=，当且仅当22b =时，．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB 222212216(41)1|1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离221||1Sd AB k ===+ 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==， 代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+或2622y x =--．4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。
是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x ⊥⊥ 轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得QAQB2为常数。
解析：（Ⅰ）设()N x y ，为C上的点，则||NP =N 到直线58y =-的距离为58y +．58y =+．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+．（Ⅱ）解法一：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而||1|QB x =+．在Rt QMA △中，因为222||(1)14x QM x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，2||MA=所以222222(1)||||||(2)4(1)x QA QM MA kx k +=-=++ . ||QA =22||2(112||||QB k x QA k x k++=+g ．当2k =时，2||||QB QA =l 方程为220x y -+=．解法二：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而 ||1|QB x =+．过(10)-，垂直于l 的直线11:(1)l y x k =-+．因为||||QA MH =，所以||QA = 22||2(112||||QB k x QA k x k++=+g ．当2k =时，2||||QB QA =l 方程为220x y -+=．5、（2009年）已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1． （I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设点P 在抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处的切线与1C 交于 点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值．xll解析：（Ⅰ）解：由题意，得2121b b a=⎧⎪⎨=⎪⎩，·．从而21a b =⎧⎨=⎩，．因此，所求的椭圆方程为2214y x +=． （Ⅱ）解：如图，设21122()()()M x y N x y P t t h +，，，，，，则抛物线2C 在点P 处的切线斜率为|2x t y t ='=． 直线MN 的方程为：22y tx t h =-+．将上式代入椭圆1C 的方程中，得2224(2)40x tx t h +-+-=． 即222224(1)4()()40t x t t h x t h +--+--=． ① 因为直线MN 与椭圆1C 有两个不同的交点，所以①式中的422116[2(2)4]0t h t h ∆=-++-+>． ②设线段MN 的中点的横坐标是3x ，则21232()22(1)x x t t h x t +-==+． 设线段PA 的中点的横坐标是4x ，则412t x +=． 由题意，得34x x =，即2(1)10t h t +++=． ③由③式中的22(1)40h ∆=+-≥，得1h ≥，或3h -≤．当3h -≤时，22040h h +<-<，． 则不等式②不成立，所以1h ≥．当1h =时，代入方程③得1t =-，将11h t ==-，代入不等式②，检验成立．所以，h 的最小值为1．6、（2010年）已知1>m ，直线,02:2=--m my x l 椭圆 21222,,1:F F y mx C =+ 分别为椭圆C 的左、右焦点.（I ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，21F AF ∆，21F BF ∆的重心分 别为G ，H.若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.OxyAP MN解析：（Ⅰ）解：因为直线2:02m l x my --=经过22(1,0)F m -2221,22m m m -==得又因为 1.m >所以 2.m =故直线l 的方程为210.x -=（Ⅱ）解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由2222,21m x my x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 得：222104m y my +++=则由2228(1)804m m m ∆=--=-+>，知28m <且有212121,.282m m y y y y +=-=-由于12(,0),(,0)F c F c -故O 为F 1F 2的中点，由2,2AG GO BH HO ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，可知2112(,),(,)3333x y y x G H ;2221212()()||.99x x y y GH --=+设M 是GH 的中点，则1212(,)66x x y y M ++; 由题意可知，2||||MO GH <好222212121212()()4[()()]6699x x y y x x y y ++--+<+; 即12120.x x y y +< 而2212121212()()22m m x x y y my my y y +=+++221(1)(),82m m =+-所以210.82m -<即2 4.m < 又因为10.m >∆>且所以1 2.m <<所以m 的取值范围是（1，2）。
7、（2011年）已知抛物线1:C 2x ＝y ，圆2:C 22(4)1x y +-=的圆心为点M 。
（Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂足于AB ，求直线l 的方程.解析：8、（2012年）如图，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为10，不过原．．．点．Ｏ的直线l与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABP面积取最大值时直线l的方程。
解析：。