目录一、分数乘法——找准数量关系 (1)二、找规律（一） (5)三、找规律（二） (9)四、量率对应 (13)五、趣味探索 (17)六、组合图形巧求面积（一） (21)七、组合图形巧求面积（二） (25)八、工程问题 (29)九、分数、百分数的应用1 (33)十、分数、百分数的应用2 (37)十一、商业中的数学 (41)十二、有趣的数学故事 (45)十三、有趣的数学题 (49)十四、分数乘法——举例列举法 (53)十五、分数乘法——倒数的进一步认识 (57)分数乘法——找准数量关系学习导航1、会找单位“1”，明确分数的意义，从而准确找出数量关系。

2、比谁多，比谁少的问题是一个难点，根据学生的思维水平，让学生跳一跳摘到桃子，进一步深化对单位“1”的理解，激发学生学习的欲望和兴趣。

3、拓展练习、培养能力，实际的应用才能巩固学生解决这类问题的能力，在练习层次的设计上，使学生掌握解决问题的方法。

一、快乐对对碰实验小学去年有24个班级，今年扩大规模，班级数比去年增加38。

你能提出什么问题？二、趣味探索3 8表示的意义是……单位“1”是……今年增加了多少个班级？数量关系是：去年的班级数×38=今年比去年增加的班级数。

我会列算式：24×38=9（个）。

试一试×三、大显身手1、先说说各个分数的意义，再把数量关系式补充完整。

（1）皮球的个数比篮球多25。

（）的个数×25=（）的个数（2）实际用水量比原计划节约1 10。

（）用水量×110=（）用水量今年有多少个班级？2、一件上衣，原价63元，现在的价钱比原来降低了27。

降价多少元？3、小红有28张邮票，小明的邮票比小红多34。

小明比小红多多少张邮票？四、数学万花筒分数的由来200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是73米．像73就是一种新的数，我们把它叫做分数。

为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。

最早使用分数的国家是中国。

我国古代有许多关于分数的记载。

《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。

在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化。

猪八戒分桃子一天，八戒去花果山找悟空，可偏偏不巧，大圣不在家。

小猴子们热情的招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100个，八戒高兴的说，“大家一起吃，大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100÷30＝3 (1)（我笨，把100和30同时划去一个0），八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份，从旁吃去了。

悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！”哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？找规律（一）学习导航1.使学生通过观察、推理等活动，发现数字的变化规律。

2.培养学生初步的观察、推理能力，培养学生发现和欣赏数学美的意识。

引导学生发现规律，帮助学生理解和掌握找数字排列规律的一般方法。

3.让学生在探索规律的活动中获得成功的体验,增强对数学学习的兴趣和信心;在他人的帮助下,能及时调整自己的探索策略。

一、快乐对对碰1. 1，6，11，16……第10个数是（）2. 45，25，15，（），120，（）3. 12，34，98，2716，（），（）4. 24243,881,427,( ),13,( )二、趣味探索1. 1，6，11，16……第10个数是（）点拔：首先看这道题要是按顺序那第一项和第二项，第二项和第三项很难看出他们两者之间有什么关系，那么你会发现1和11,6和16感觉上有点规律，那么就尝试看看第一项和第三项，第二项和第四项，也就分开找规律，奇数项的规律和偶数项的规律，你会发现第一项与第三项差10，第二项和第四项也差10，也就是说第一、三、五、七、九项在1的基础上后一项比前一项多10，同理第二、四、六、八、十项在6的基础上后一项比前一项也多10。

解答：题目当中要求的是第10项，那么第十项是偶数项里面的，从第2项到第10项要多多少个10？应该怎样思考？要考虑偶数和奇数都是一半所以首先应该10÷2=5，偶数有五个分别是2、4、6、8、10，联想到植树问题里五个数有四个空，那就是在第一个数的基础上加四个10，就是6+10+10+10+10=46第十项是46.2. 45，25，15，（），120，（）点拔：首先看分数的分母不变，分子都是除以２。

也就是每一前面项除以2就是后面项，但是为了简便运算最好是每一前面的项乘12。

这样就不会出现运算错误。

解答：15⨯12=110120⨯12＝1403. 12，34，98，2716，（），（）点拔：首先你会发现分母在前一项的基础上乘２，分子在前一项的基础上乘３.也就是每一前面的项乘32等于后面的项。

解答：2716⨯32＝81328132⨯32＝243644. 16243，881,427,( ),13,( )，（）点拔：首先你会发现这是分子分母分别依次减小，那么就是分母是在前一项的基础上除以3，而分子是在前一项的基础上除以 2.那要是这样计算算到13的后一项的时候学生会容易出现计算错误分子1除以2，分母3除以3，学生会不知道除以的这个2应该写在什么地方，到底是分子还是放在分母上。

那么下一个数就会一连错下去，所以比较容易理解的分母除以2就是乘12，那分母除以3就是乘3，所以你不难发现后一项是在前一项乘32后得到的。

用乘法来计算学生容易接受。

所以：每一前面的项乘32可得后面的项.解答：427⨯32＝2913⨯32＝1212⨯32=34三、大显身手1. 1,2,3,4,9,8,( ) ,( ) ,81,322. 187,67,27,( ),263,( )3. 23,1,32，94，（），（）4. 38，14，16，19，（），（）5. 观察分析下面这串分数的变化规律：1 1，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，2 4，14，……求：710是第几个分数？四、数学万花筒贝勃定律有人做过一个实验：一个人右手举着300克重的砝码，这时在他的左手放上305克的砝码，他并不会觉得有多少差别。

直到左手砝码的重量加至306克时，才会觉得有些重。

如果右手举着600克砝码，这时左手上的重量要达到612克才能感觉到重了。

也就是说，原来的砝码越重，后来就必须加更大的量才能感觉到差别。

这种现象称为“贝勃定律”“贝勃定律”在生活中到处可见。

比如，5角钱一份的晚报突然涨了50元钱，你会觉的不可思议，无法接受。

但是，如果原本500万元的房产也涨了50元钱，甚至500元钱，你都会觉得价钱根本没有变化。

精明的人会利用“贝勃定律”为自己减轻做事的阻力。

一些商家调整产品的价格时，他们会先小幅度上涨价格，在人们都接受了以后再大幅加价。

有经验的谈判专家，都会在谈判临近结束时才提出一些棘手的条件。

二对方被一开始的优厚条件所诱惑，常常就不怎么在意之后才提出的那些条件了。

找规律（二）学习导航1、学生通过观察、猜测、实验、推理等活动使学生发现数字的循环排列规律。

2、通过教学活动初步发展学生的想象力，培养学生的创新意识、观察、操作及归纳推理能力。

3、培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识；使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。

一、快乐对对碰1. 92+97和92⨯9783+85和83⨯85发现什么规律？2. 根据11⨯12=11-12和12⨯13=12-13算出1 1⨯12+12⨯13+13⨯14+……+199⨯1100二、趣味探索1. 92+97和92⨯9783+85和83⨯85发现什么规律？点拔：首先你会发现都是92和97这两个数，而且这两个数的分子都相同并且这两个数的分母加起来等于他们的分子（2+7=9）不同的是前面是这两个数的和而后面是这两个数的乘积。

这样要找规律怎么办？只能按照题目中给出的要加就加算出接过来：9 2+97=8114要乘就乘出接过来92⨯97=8114，那么这样你会发现原来规律是这样的：两个分数分子相同，两个分数的分母之和等于分子，那么这样的两个分数之和与这两个分数之积的结果是相等的。

同样83和85这两个数也是分子相同，这两个分数的分母相加等于分子（3+5=8），计算出两分数的和：83+85=6415两分数的积：8 3⨯85=6415。

规律也是这样的：解答：两分数的分子相等且等于两分母之和那这两个分数相加等于这两个分数相乘。

2. 根据11⨯12=11-12和12⨯13=12-13算出1 1⨯12+12⨯13+13⨯14+……+199⨯1100点拔：根据已知11⨯12=11-12，12⨯13=12-13，你会写出1 3⨯14=13-14199⨯1100=199-1100那么1 1⨯12+12⨯13+13⨯14+……+199⨯1100就等于1 1-12+12-13+13-14+……+199-1100你会发现中间的减掉一个1 2又加了一个12，同样的减掉一个13又加了一个13，那后面也是减掉一个14后面肯定是加上一个14，同样加199的前面是减掉一个199所以中间的这些数你会发现都可以抵消掉。

那么就剩下第一项和最后一项了，就是11-1100，这样就容易计算了。

解答：11-12+12-13+13-14+……+199-1100=11-1100=99100三、大显身手1. 13-14=（）13⨯14= ( ) 16-17= ( )16⨯17=（）1. 先计算，再观察每组数的得数，你发现什么规律？2. 你还能再写几组算式吗？2. 32⨯3=9232+3=92,43⨯4=16343+4=163，54⨯5=25454+5=254你发现什么规律？再试着写几组。

3. 根据12=112⨯=11-1216=123⨯=12-131 2+16+112+120+130+142+156+172=四、数学万花筒微软的面试题全球最大规模的电脑软件公司微软在招聘员工的考试中常常会出一些看似简单，却很难回答的问题。

下面是一道微软公司的面试题，你会给出怎样的答案？为什么下水道的盖子是圆形的而不是正方形的？应聘者的回答可说是五花八门。