＊ 1948年，美国人赛德（O.Schade）提出用传递函数评价 电视摄像系统像质;
＊ 20世纪50年代，英国霍普金斯将光学传递函数引入光学设 计和检验；
＊ 我国研究始于20世纪70年代，最高水平为长春光机所和北 理工。
3
阿贝（E.Abbe）二次衍射成像理论
阿贝-波特实验
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学习的目的和意义
＊ 用频谱分析方法来描述和分析光学系统物像关系和成像 机理，用光学传递函数来进行光学系统设计和像质鉴定， 丰富和发展了光学仪器理论，推动了光学技术进步。
＊ 光学传递函数的基本理论和相关技术，是工程光学专业学 生必须掌握的最基本的专业知识3.1.1. 系统
数学上，系统即是一个变换，把一组输入变换为一组对应的输出。 物理上，系统即是实现变换的装置或过程。
设 S 为系统算符，输入/输出分别为 g(x, y) 和 E(x ', y ') ，
E x, y f , f exp j2 f x f y df df
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3.2.2 .线性空间不变系统的本征函数
如果 S f (x, y) af (x ', y ') ,则称 f (x, y) 是系统本征函数。
以: f (x, y) exp[ j2 ( f x f y)] 作为输入,系统的输出为：
系统的 I O 关系： E(x ', y ') g(x, y) h(x ', y '; x, y)dxdy
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3.1.3 线性空间不变系统与卷积
线性空间不变系统的脉冲响应函数为
h(x ' x0 ', y ' y0 ') h(x ' Mx0, y ' My0 )
其中系统的横向放大率:
M x0 ' y0 ' x0 y0
该系统为线性系统。线性系统的的特征是，对任意复杂函数的响应，能 够表示成对由输入函数分解成的一系列“基元”函数响应的线性叠加。 7
2.光学系统的脉冲响应函数(点扩散函数)
【“点基元”分析方法】
输入: g(x, y) g(x0, y0 ) (x x0, y y0) dx0dy0
输出：
E
§3.2 光学系统的频域描述 ： 传递函数
视频 MTF 传递函数测量仪
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3.2.1 线性不变系统的频域描述
在空间域: E x, y g x, y h x, y ,且
f , f E x, y , G f , f g x, y H f , f h x, y
在空频域: f , f G f , f H f , f
第三章 光学成像系统的频谱分析
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课程内容
本章将光学成像系统作为线性不变系统，运用傅 立叶变换理论研究系统的I/O关系，介绍光学传递 函数的基本概念，基本理论，计算方法和测量方法。
§3.1二维线性系统分析 §3.2 光学系统的频域描述 ：传递函数 §3.3 光学成像系统的相干传递函数 §3.4 光学传递函数 §3.5 相干与非相干成像系统的比较 §3.6 光学传递函数的计算 §3.7 光学传递函数的测量
则系统输入、输出关系表示为： E(x ', y ') S g(x, y)
g x
E x
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3.1.2 线性系统与叠加积分
1.线性系统的定义
设输入为 gi (x, y) （i＝1，2，3…..），输出 Ei (x ', y ') 。当输入为：
g(x, y) c1g1(x, y) c2g2 (x, y) ci gi (x, y)
x,
y
S
g(x0, y0 ) (x x0, y y0 ) dx0dy0
E(x ', y ') g(x0, y0) S (x x0, y y0)dx0dy0
S (x x0, y y0)是基元函数的输出，即脉冲响应函数：
h(x ', y '; x, y) ＝ S (x x0, y y0)
E(x ', y ') f (x, y)h(x ' x, y ' y)dxdy
exp[ j2 ( f x f y)]h(x ' x, y ' y)dxdy
作变量变换，令 x ' x x1, y ' y y1 ，则
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空域与频域描述的比较
1.从输入函数计算输出函数的运算流程不同: 空域: 卷积关系
频域: 傅里叶变换→相乘→傅里叶逆变换
2. 基元函数不同: 点基元→点扩散函数,空域和频域的基元函数不同 平面波基元→平面波基元,空域和频域的基元函数相同
Ex, y g x, y hx, y ,
g x, y G f , f exp j2 f x f y df df
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光学传递函数研究的历史背景
＊ 1873年阿贝二次衍射成像理论和1906年的阿贝－波特实 验;
＊ 1938年，德国人菲利塞（Frieser）提出用正弦掩模板检 验光学系统像质;
＊ 20世纪40年代，傅立叶光学兴起；1946年，法国人杜菲 克斯（Duffieux）发表“傅立叶变换及其在光学中的应 用”;
对应的输出函数满足下述叠加性质：
E(x ', y ') ＝ S g(x, y) c1g1(x, y) c2g2(x, y) cigi (x, y)
＝ c1g1(x, y) c2S g2(x, y) ciS gi (x, y)
＝ c1E1(x ', y ')1 c2E2 (x ', y ') ciEi (x ', y ')
＊ 光学传递函数客观地描述系统对光信息的传递特性，是客 观评价成像质量的综合指标，通过计算传递函数，可以在 设计阶段就明确知道系统的成像质量；应用MTF作为优化 设计的评价函数，更容易得出最佳的设计结果。
＊ 光学检验中采用OTF测量，消除了传统方法中人为的主观 因素，解决了测量指标与实际像质之间的定量评价问题。
系统输入、输出关系可以改写为：
E x, y g x, yh x Mx, y Mydxdy
通过规格化处理，使 M＝1, 输入、输出关系进一步简化为：
E(x ', y ') g(x, y) h(x ' x, y ' y)dxdy g(x ', y ') h(x ', y ') 9