贵州省盘州市第一中学2019-2020学年高考数学押题试卷含解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在上的函数满足，且时，.若，，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．3．设，则A ．B ．C ．D ．4．若函数()()f x xg x =是定义在R 上的奇函数，在(),0-∞上是增函数，且()10f =，()00g =，则使得()0g x <的x 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()(),11,-∞⋃+∞C ．()()1,00,1-⋃D ．()1,1-5．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为矩形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE 与直线CF 异面；直线BE 与直线AF 异面；直线平面PBC ；平面平面PAD ．其中正确的结论个数为 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个66的面的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（ ）A ．38-B ．38C ．17-D ．178．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 2b a Cc =+，则角A 为 A ．60︒ B ．120︒C ．45︒D ．135︒9．已知平面内的两个单位向量OA u u u r ，OB uuu r ，它们的夹角是60°，OC u u u r 与OA u u u r 、OB uuu r向量的夹角都为30°，且||3OC =u u u r OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+值为（ ）A ．3．43．2D ．410．将函数()sin f x x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()()f x g x 的最大值为（ ）A ．224+ B ．224- C ．1 D ．1211．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-3B ．0C ．-1D ．112．设函数()2,11,1x ax f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为( )A ．[)1,2-B ．[]1,0-C ．[]1,2 D ．[)1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列{}n a 满足11a =，112n n n a a ---=（2n ≥），则8a =__________．14．在ABC ∆中，已知23AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则cos C 的最小值是________．15．已知抛物线22(0)y px p =>的准线为l ，l 与双曲线22x y 14-=的渐近线分别交于A ，B 两点．若|AB|=4，则p=______． 16．若曲线321:2C y ax x x=-+与曲线2:xC y e =在1x =处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为______．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ABCD ⊥底面，AB AC ⊥，1AB =，12,5AC AA AD CD ====，点E 为线段1AA 上的点，且12AE =． 求证：BE ⊥平面1ACB ；求二面角11D AC B --的余弦值；判断棱11A B 上是否存在点F ，使得直线DF P 平面1ACB ，若存在，求线段1A F的长；若不存在，说明理由．18．（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，7CD =，3,2,PA AC ==BD 是线段AC 的中垂线，BD I AC O =，G 为线段PC 上的点．证明：平面BDG ⊥平面PAC ；若G 为PC 的中点，求异面直线GD 与PA所成角的正切值；求直线PA 与平面BPD 所成角的大小．19．（12分）在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，O 为DE 的中点，25AB AC ==BC=4，将△ADE 沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ，F 为1A C 的中点，求证：EF ∥平面1A BD ;求点F 到平面1A OB 的距离.20．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学进行讲行调查．已知抽取的n 名学生中含男生110人，求n 的值及抽取到的女生人数；学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 50 女生 30 总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：2K()()()()2() n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a+b+c+d ．21．（12分）已知点()12B ，是抛物线2:2(0)M y px p =>上一点，F 为M 的焦点． 若1()2A a ，，5(,)3C b 是M 上的两点，证明：FA ，FB ，FC 依次成等比数列.过B 作两条互相垂直的直线与M 的另一个交点分别交于P ，Q (P 在Q 的上方），求向量QP uuu r在y 轴正方向上的投影的取值范围.22．（10分） [选修4-4：坐标系与参数方程] 已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点O 为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，将曲线1C 向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，得到曲线2C 求曲线2C 的直角坐标方程；已知直线l 的参数方程为2213x t y t =+⎧⎨=-+⎩，（t为参数），点Q 为曲线2C 上的动点，求点Q 到直线l 距离的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 2、D 3、D 4、C 5、C 6、C 7、A 8、A 9、D 10、A 11、C 12、C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、25514、315、816、13e -三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）见证明；【解析】 【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结论成立；（Ⅱ）以A 为原点建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）得到1(0,1,)2EB u u u r =-为平面1ACB 的一个法向量，再求出平面1ACD 的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果；（Ⅲ）先设1A F a =，用向量的方法，由0DF EB u u u r u u u r?求出a 的值，结合题意，即可判断出结论.【详解】（Ⅰ）证明：因为1A A ABCD ⊥底面， 所以1A A AC ⊥． 又因为AB AC ⊥， 所以AC ⊥平面11ABB A 又因为BE ⊂平面11ABB A ， 所以AC ⊥BE ． 因为112AE AB AB BB ==，所以1Rt ABE Rt ABB ∆∆∽． 所以1ABE AB B ∠=∠． 因为1190BAB AB B ∠+∠=︒，190BAB ABE ∠+∠=︒．所以BE ⊥1AB ．又2min 54mv mg R=， 所以BE ⊥平面1ACB ．（Ⅱ）解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得111(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(1,2,0),(0,0,2),(0,1,2),(2,0,2),A B C D A B C -11(1,2,2),(0,0,)2D E -．由(Ⅰ)知， 1(0,1,)2EB u u u r =-为平面1ACB 的一个法向量，设(,,)n x y z =r为平面1ACD 的法向量．因为1(1,2,2),(2,0,0)AD AC u u u u r u u u r=-=， 则10,0,n AD n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v v u u u v v 即220,20,x y z x -+=⎧⎨=⎩ 不妨设1z =，可得(0,1,1)n =r．因此cos ,||||n EB n EB n EB r u u u rr u u u r r u u u r ×<>=．因为二面角11D AC B --为锐角， 所以二面角11-D AC B -（Ⅲ）解：设1A F a =，则(0,,2)F a ，(1,2,2)DF a u u u r=-+．1(1,2,2)(0,1,)2102DF EB a a u u u r u u u r ?-+?=+-=，所以1a =-（舍）．即直线DF 的方向向量与平面1ACB 的法向量不垂直， 所以，棱11A B 上不存在点F ，使直线//DF 平面1ACB ． 【点睛】本题主要考查线面垂直、以及二面角的问题，熟记线面垂直的判定定理以及空间向量的方法求二面角即可，属于常考题型.18、 (I)见解析；(II)；(III)30o 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据线面垂直得线线垂直，再根据线线垂直得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论，（Ⅱ）先根据三角形中位线性质得线线平行，即得异面直线所成角的角或补角，再根据直角三角形求结果，（Ⅲ）作AH PO ⊥,根据线面垂直判定定理得AH ⊥面PBD ，即得线面角，最后根据直角三角形求结果. 【详解】（Ⅰ）PA Q ⊥面ABCD ,BD ⊂面ABCD BD PA ∴⊥又BD AC ⊥Q ， PA AC A BD ⋂=∴⊥面PAC 又BD Q ⊂面BDG ∴面BDG ⊥面PAC(II) 连结GO ,,O G Q 分别为边AC PC ，的中点，//GO PA ∴∴ OGD ∠为异面直线GD 与PA 所成角或其补角在Rt GOD ∆中，2213,62OG PA OD CD CO ===-= tan 22OD OGD OG ∴∠== 所以异面直线GD 与PA 所成角的正切值为22. (III) 连结PO ，作AH PO ⊥交PO 于点H ,由(I)可知BD ⊥面PAC BD Q ⊂面PBD ∴面PBD ⊥面PAC =PO Q 面PBD ⋂面PAC =POAH ∴⊥面PBD ，PH 为斜线PA 在面PBD 内的射影, APH ∴∠为线PA 与面PBD 所成角, 在Rt PAO ∆中，221sin sin 2AOAPH APO POAO PA ∠=∠===+ ∴直线PA 与面PBD 所成角为30o .【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直判定与性质定理以及异面直线所成角、线面角的求法，考查基本论证与求解能力，属中档题.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2 【解析】分析：（Ⅰ）折叠前有1//,2DE BC DE BC =，折叠后AB 的中点为H ，则1//,2FH BC FH BC =，从而//,DE FH DE FH =，四边形FEDH 为平行四边形，从而//EF DH ，可证//EF 平面1A BD ．（Ⅱ）由平面1A DE ⊥平面BCED 可以得到1A 到平面BCED 的距离，从而可得1A COB V -，也就得到了1F A OB V -，故可求得F 到平面1A OB 的距离． 详解：（Ⅰ）取线段1A B 的中点H ，连接HD ，HF ．因为在ABC ∆中， ,D E 分别为,AB AC 的中点，所以//DE BC ，12DE BC =． 因为,H F ，分别为11,A B AC 的中点，所以//HF BC ，12HF BC =， 所以//HF DE ，HF DE =，四边形DEFH 为平行四边形，故//EF HD ． 因为EF ⊄平面1A BD ,HD ⊂平面1A BD ，所以//EF 平面1A BD ． （Ⅱ）因为O 为DE 的中点，11A D A E =,所以1O DE ⊥．又因为平面1A DE ⊥平面BCED ，平面1A DE I 平面BCED DE =，故1A O ⊥平面BCED .由图有，1111122F A OB C A OB A COB V V V ---==，则()()4222364313548200k k k k ∆=-+-=+>，故2h =．点睛：线面平行的证明通常需要在面中找到与已知直线平行的直线，常见的找线的方法是平行投影和中心投影．立体几何中点到平面的距离可以利用面面垂直作出点到平面的距离，也可以利用等积法求点到平面的距离．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）35【解析】 【分析】(1)本题可根据分层抽样的相关性质列出等式11020001100n =，即可计算出抽取的总人数，再用抽取的总人数减去男生人数即可得出女生人数；(2)首先可以根据题意以及(1)中结果将列联表补充完整，然后通过列联表中的数据计算出k ，即可得出结果；(3)本题首先可以通过分层抽样的相关性质计算出男生人数以及女生人数，然后写出所有的可能事件以及满足题意“至少有1名女生”的事件，最后通过概率的相关计算公式即可得出结果。