人教版 数学 九年级 上册
掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
问题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,3）、 B（-3,1）、C（-1,2）。
（1）若将△ABC向右平移2个单位长度，请画出平移后的△
（2）画出△ABC关于X轴的对称图形△
解：（1）根据题意的 2a-1=-2， b+1=-3 解得 a=-
b=-4
(2) 根据题意的a2-9=0 , 解得a=3（舍去） a=-3 点p（-
4,0），P关于原点对称的点的坐标（4,0）
(3) p(-1-2a，2a-4)关于原点对称的点的坐标是（1+2a,4-2a）
则1+2a>0 , 4-2a>0 解得 - <a<2 a的整数值是1或0
1、已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=__2___ b=__4_____. 若点P与点P'关于y轴对称，则a=__6___ b=_-_2_0____. 若点P与点P'关于原点对称，则a=_-_1_._2_ b=_-_5_.6____.
3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在 数轴上表示正确的是( C )

5
4
C A
3 2 1 B′
-4
-3
-2
-1 B
O -1
1 2 3 4 5x
A′
-2·
C′
-3
-4
练习：如图，已知△AOB在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别是A(3,2)
、B(1,3).画出△AOB关于原点O对称的图形△A1OB1，并写出点A1,B1的坐
标.
y
B
A
O
x
【解析】先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连 结得到所要画的图形.
2、点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________． 3、在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的
坐标是________．
4、点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________．
例1 （1）已知点A(2a-1,3)与点B（2，b+1）关于原点成中心对称， 求a和b的值； （2）已知点p(a-1，a2-9)在X轴的负半轴上，求点P关于原点对称的 点的坐标； （3）若p(-1-2a，2a-4)关于原点对称的点在第一象限内，则a的整 数值是多少？
到△OA1B1 （1）在图中画出△OA1B1
(2）点A，点B的对应点A1、B1，分别求出A1、B1 的坐标 （3）请直接写出AB和 A1B1 的数量关系和位置关系
解：如图所示，点A1的坐标为(-3，-2), B2的坐标为(-1，-3).
y B A
O
x
A1
B1
作关于原点对称的图形的作图步骤：
1、先找出给定图形上有代表性的点； 2、作这些点关于原点的对称点； 3、将这些点依次连接起来，就得到给定图形关于原点 对称的图形.
例3、如图，平行四边形的中心在坐标原点，AD∥BC，D(3，2)，C(1，-2) ，求A、B两点的坐标.
关于坐标原点对称，则a，b分别（ ）．
A（-1,2） B(1,-2) C (1,2)
D(-1,-2)
2.将点P 则P2的坐标是（
向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，
）．
A (2,6) B (2,-6)
C (2,-3)
D (2,0)
3.如图，在平面直角坐标系中，点A（1， )
7
点B（3，1），将△OAB绕着点O旋转180°后得2
y
思考：关于原点对称的两个点 的坐标之间有什么关系？
4 D 3（0，3） （3，2）
2C
横纵坐标互为相反数
（－4，0）
1
A
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4
x
（－2，－1） -2
E
-3 （1，-2）
B
关于原点对称的点的坐标关系特点 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
（3）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A3B3C3
；
（4）在△
、△
和△A3B3C3中，
△
和△
成轴对称，对称轴是
△
和△
成中心对称，对称中心的坐标是
问题一：探究 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O 的对称点，并写出它们的坐标.
A（4，0） B（0，-3） C（2，1） D（-1，2） E（-4，-3）
例2 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对
称的图形.
y
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ， 就可得到与△ABC关于原点对称的 △ A′B′ C ′ .
解：平行四边形是中心对称图 形，A与C，B与D关于原点对 称.A（-1，2），B（-3，-2）.
1.如图，已知A的坐标为（ 2 3 ，2），点B的坐标为（-1， 3），菱形ABCD
的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
y
C（2 3 ，-2）；D(1, 3 ).
A
D
O
x
B
C
1．若点P（a，2）与Q
思考： 点C与点C′的位置关系是怎样的？点E与点E′呢?
关于原点对称
问题 如何确定平面直角坐标系中C点关于原点对称的点C′坐标？
记作C ( 2，1 ) △COM≌△C′N O 记作C′ ( -2，-1 )
练一练：1、在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它
们的坐标.A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)