{来源}2019年广东省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年广东省中考数学试卷考试时间：100分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广东第1题）-2的绝对值是 A.2 B.-2 C.21D.2{答案}A{解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2的绝对值是2，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广东第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×106{答案}B{解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年广东第3题）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是{答案}A{解析}本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此本题选A ． {分值}3{章节: :[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年广东第4题）下列计算正确的是主视方向 A B C DA.b 6÷b 3=b 2B.b 3·b 3=b 9C.a 2+a 2=2a 2D.(a 3)3=a 6{答案}C{解析}本题考查整式的运算，根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题选C{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的除法}{考点:同底数幂的乘法}{考点:合并同类项}{考点:幂的乘方} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广东第题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是{答案}C{解析}本题考查了中心对称图形，轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年广东第6题）数据3、3、5、8、11的中位数是A.3B.4C.5D.6{答案}C{解析}本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义可知中位数是5，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}7．（2019年广东第7题）实教a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A.a>bB.|a|<|b|C. a+b>0D. ba <0A B C D{答案}D{解析}本题考查了实数与数轴,实数的大小比较，通过数轴可知a<b，|a|>|b|,a+b<0,因此本题选D．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数与数轴}{考点:实数与绝对值、相反数}{考点:实数的大小比较}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广东第8题）化简24的结果是A.-4B.4C.D.2{答案}B42 ，因此本题选B．{解析}本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简可得4{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的定义}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广东第9题）已知x1、x2是一元二次方程了x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误．．的是A.x1≠x2B.x12-2x1=0C.x1+x2=2D.x1·x2=2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根及根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=2，x1·x2=0，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年广东第10题）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.S△则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④AFN:S△ADM =1:4.其中正确的结论有 A.1个 B.2个C.3个D.4个{答案}C{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、对顶角、内错角，根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：①△ANH≌△GNF，若②∠AFN=∠HFG，因为∠HFG=∠AHF,所以∠AFN=∠AHF,所以AF=AH,又因为AG=AH=2,则AG=AF=FG=2,而△AGF是等腰直角三角形，所以结论不成立;根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：△AHK∽△MFK,31==KF HK MF AH ,易得③FN=2NK ；因为S △AFN 2FGAN ⋅=,S △ADM=2DM AD ⋅，AN=1,FG=DM=2,AD=4,得④S △AFN :S △ADM =1:4.因此本题选C{分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:相似三角形的性质} {考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:正方形的性质} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分．{题目}11．（2019年广东第11题）计算10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭.{答案}4{解析}本题考查了整式的乘法中的零指数幂和负指数幂，根据任何不为零的数的零次方等于1和-1次方等于底数的倒数可得原式134=+=． {分值}4{章节: [1-15-2-3]整数指数幂}{考点: 零次幂}{考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年广东第12题）如图，已知a//b ，∠l=75°，则∠2 = .{答案}105°{解析}本题考查了对顶角相等和平行线的性质，根据a//b ，则∠1的对顶角与∠2互补，因此∠2=180°-∠1=105°． {分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:相交}{考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广东第13题）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 .{答案}8{解析}本题考查了多边形的内角和求解公式，根据多边形内角和公式()21801080n -=，可求得8n =，因此边数为8．{分值}4{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广东第14题）已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是 .{答案}21{解析}本题考查了等式的性质和代数式求值，先通过23x y =+可得23x y -=，再通过等式的性质，两边同时乘以4得：()4212x y -=，即4812x y -=，48912921x y -+=+=． {分值}4{章节:[1-3-1-2]等式的性质}{考点:等式的性质}{考点:代数式求值} {类别:整体代入思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广东第15题）如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米(结果保留根号)。

{答案}15153+{解析}本题考查了特殊角的三角函数值与解直角三角形的 果，通过30°和45°两个特殊角可得153tan 30153tan 45AC =+，化简之后可得到：31531531151533AC =⨯+⨯=+． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年广东第16题）如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩折图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a 、b 代数式表示){答案}8a b +{解析}本题考查了图形的变化规律，一个图形的总长是0a b a +=，二个图形是1a b a b +=+，三个图形是22a b a b +=+，四个图形是33a b a b +=+，五个图形是44a b a b +=+，因此可知图形变化规律是()1a n b +-，故九个图形拼出来的总长度为：()918a b a b +-=+． {分值}4题15图题16-1图 题16-2图{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:规律－图形变化类} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题（一）：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019年广东第17题）解不等式组1 22(1) 4x x ->⎧⎨+>⎩①②{解析}本题考查了解一元一元一次不等式组． {答案}解：解不等式①，得：3x >；解不等式②，得：224x +> 22x >1x > ∴不等式组的解集为3x >．{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}18．（2019年广东第18题）先化简，再求值：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x ={解析}本题考查了两个分式的加减、因式分解－提公因式法、因式分解－平方差、两个分式的乘除、分式的混合运算、约分、分式的值、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则、分母有理化.{答案}解：2222221 2241241421(2)(2)2(1)2x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭--=÷----=⨯---+-=⨯--+=当x =21==== {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{考点:约分}{考点:两个分式的加减}{考点:两个分式的乘除}{考点:分式的混合运算}{考点:分式的值}{考点:二次根式的乘法法则}{考点:二次根式的除法法则}{考点:分母有理化}{题目}19．（2019年广东第19题）如图，在ABC ∆中，点D 是AB 边上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠,DE 交AC 于E ;(不要求写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若2AD DB =,求AEEC的值.{解析}本题考查了解一元一元一次不等式组． {答案}解：（1）尺规作图如图所示：（2）由（1）可知：ADE B ∠=∠,∴//DE BC . ∴2AE ADEC DB== . {分值}6{章节:[1-12-1]全等三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:与全等有关的作图问题}{考点:同位角相等两直线平行}{考点:平行线分线段成比例}{题型:4-解答题}四、解答题（二）：本大题共3小题，合计21分．{题目}20.（2019年广东省卷第20题）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级扇形统计图 题20图表（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度.（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.{解析}本题考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用．{答案}解：（1）4x =，40y =，36. （2） 开始甲 乙 丙乙 丙 甲 丙 甲 乙∴共有6种等可能结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有2种结果，所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为2163P ==.{分值}7{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点: 频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．列表法或树状图法求概率}{题目}21．（2019年广东省卷第21题）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？{解析}本题考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题． {答案}解：（1）设买了 x 个篮球，y 个足球.依题意得， 6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解的，2040x y =⎧⎨=⎩.答：买了20个篮球，40个足球.（2）设购买了m 个篮球，则购买了(60)m -依题意得，7080(60)m m ≤-， 解得，32m ≤.答：最多购买篮球32个． {分值}7{章节: [1-8-3] 实际问题与二元一次方程组；[1-9-2] 一元一次不等式的应用} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点: 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．}{题目}22．（2019年广东省第22题）在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F. (1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及EF 所围成的阴影部分的面积.{解析}本题考查了勾股定理及其逆定理，圆的切线性质，扇形的面积公式；易错点在于求AD 的长，不能根据格点用勾股定理来求，而要运用切线性质来求。